暗号と署名の話 - 186 @ hatenablog
某身分の義務であるアウトリーチ活動の一環として, 教科書的RSA暗号/署名と教科書的ElGamal暗号/署名を比べてみます. 以下の図をご参照ください. 追記: 絵だけみてもわからないので, 書き直し. RSA暗号は知っているが, ElGamal暗号やElGamal署名については良く知らないという人向けです. 承前 高木浩光＠自宅の日記 - 公開鍵暗号方式の誤り解説の氾濫をそろそろどげんかせんとで問題になっている点は以下です. 最もひどく蔓延っていてしばらく消えそうにない間違い解説の典型例は次だ。 「公開鍵で暗号化したものを秘密鍵で復号するのと同様に、秘密鍵で暗号化したものを公開鍵で復号できるようになっている。」 事例1: 日本ベリサイン株式会社による公開鍵暗号方式の解説 (略:186) 「公開鍵暗号方式による署名は、メッセージダイジェストを秘密鍵で暗号化することで実現する。」 事例2:
線形代数演習講義へのjulia導入を考える
本記事はJulia Advent Calendar 2022の12/23の記事です。 東京大学で働いている松井と申します。 線形代数の講義における演習（実際にコードを書き行列演算を行う）の重要性を感じています。 そのためにjuliaを使えないかと思い至り、pythonとの比較に焦点を当て思っていることを述べます。 線形代数における演習の意義 線形代数は工学全般において重要で基盤的な学問体系ですが、なかなかとっつきにくいものです。その理由の一つは線形代数の諸アルゴリズムは最終的には計算機で実行するにも関わらず、学生は自分の手を動かしてコーディングする機会が少ない点だと感じます。多くの大学のカリキュラムでは大学初年次に線形代数講義があると思いますが、座学がメインであることが多いと思います。本当は、座学と並行して実際にコーディングして行列演算を行う「演習講義」があれば、理解が深まるだろうと感じま
「線形代数で何を学ぶのか、何に役立つのか」大学や高専で線形代数を学び始めた人へ送るポスト→「学生時代に読んでみたかった」「意味や繋がりが理解できて初めて面白い」
三谷 純 Jun MITANI @jmitani 筑波大学 システム情報系 教授（'75生）CG/折紙/幾何/プログラミング，一風変わった折り紙の設計，制作をしてます．令和元年度文化庁文化交流使としてアジア諸国をまわってきました．主に数学と折紙と日常のことについてツイートします．折紙作品の写真をこちらで公開しています instagram.com/mitani.jun/ mitani.cs.tsukuba.ac.jp/ja/ 三谷 純 Jun MITANI @jmitani 理工系の大学生1年生の多くは まずはじめの数学で「線形代数」を学ぶことになると思います。 僕が学生だった頃、 「結局これって何を勉強しているの？」 という疑問がずっと拭えなかった記憶があります。 同じような疑問を持っている学生向けに、線形代数で何を学ぶのか説明する文章を作ってみました pic.twitter.com/1j
AIを学ぶのに必要な最低限の数学の知識は5つだけ!｜shi3z
最近、「AIを理解したくて代数幾何の教科書を勉強しているんですよ」という人によく会う。 五年前くらい前に、note株式会社の加藤社長も「社内で代数幾何学の勉強会を開いてるんですよ」と言っていた。僕はその都度「それは全く遠回りどころか明後日の方向に向かってますよ」と言うのだがなかなか聞き入れてもらえない。 確かに、AI、特にディープラーニングに出てくる用語には、ベクトルやテンソルなど、代数幾何学で使う言葉が多い。が、敢えて言おう。 代数幾何学とAIはほとんど全く全然何も関係していないと。 なぜこのような不幸な誤解が生まれてしまうかの説明は後回しにして、意地悪をしても仕方ないので、AIを理解するために最低限知っておかなければならない用語を5つだけ紹介する。 テンソル(スカラー、ベクトル、行列など)おそらく、「テンソル」という言葉が人々を全ての混乱に向かわせている。 Wikipediaの説明は忘
「配列のすべての要素が条件を満たすなら True を返す」関数を定義するとき、空の配列を渡したら True を返すべき数学的説明
発端 @fumieval 様のツイート。 空の配列を渡したら True を返すべき この関数に空の配列を渡したら True を返すべきである。仕様によるとか状況によるとか相談すべきとか例外を返すべきかもといった意見もあるようだが、議論の余地がないレベルで True を返すしかない。最大の理由は 「True を返さないと、空集合があらゆる集合の部分集合になるというルールに矛盾するから」 である。これは数学における集合論の定理のひとつであり、「これを認めないとそれに連なる集合論のすべてが瓦解する」というルールのひとつであって、認めない相応の理由があるとすれば「数学のもっとも基礎的なルールのひとつを覆してでも実現しなければならないことがある」という次元での話になる。 少なくとも私は 10 年以上プログラミングをしていてそんな状況に遭遇したことはない。 【2023/06/01 追記】 数式がわから
ハッカーの遺言状──竹内郁雄の徒然苔第18回：問題児も悪くない | サイボウズ式
元祖ハッカー、竹内郁雄先生による書き下ろし連載の第18回。今回のお題は「問題児も悪くない」。 ハッカーは、今際の際（いまわのきわ）に何を思うのか──。ハッカーが、ハッカー人生を振り返って思うことは、これからハッカーに少しでも近づこうとする人にとって、貴重な「道しるべ」になるはずです（これまでの連載一覧）。 文：竹内 郁雄 カバー写真： Goto Aki 「栴檀（せんだん）は双葉より芳し」という諺がある。栴檀とは白檀（びゃくだん）の別名で、この諺は、白檀は双葉、つまり発芽のときから香気があることから、大物は幼いころからそれを示しているということである。私の場合は、「毒だみは双葉より臭し」という諺が相応しい。 小学3年のころ、私は8÷8が0だと言ってきかず、担任の先生を困らせたらしい。いや、「らしい」ではなくては、自分にも記憶があるので、「困らせた」である。もし、いまこんなことを頑固に主張する
竹内関数 - Wikipedia
竹内関数（たけうちかんすう）は、プログラミング言語処理系のベンチマークなどに使われる、再帰的に定義された関数である。 概要[編集] 再帰的に定義される、3個の引数 x, y, z をとる次のような関数である。 特に変わる所は無いがLisp版[1]も参照のこと。定義からわかるように処理を次々にたらい回しにしていくことから、たらいまわし関数[2]、たらい関数 (Tarai function) とも呼ばれる（後述のマッカーシー版との混同を避けるためこの名で呼ばれることのほうが多いが、こちらの定義のほうがオリジナルである。マッカーシー版を特にTak関数として区別する場合もある）。電電公社研究員（当時）の竹内郁雄が、1974年の夏前の頃、後述するような特性のある関数をあれこれ考えていた、ある日の午前に思いついたものである[3]。竹内関数と命名したのは野崎昭弘である[4]。 特性として、他のよくベンチ
Private information retrieval using homomorphic encryption (explained from scratch)
Private information retrieval using homomorphic encryption (explained from scratch) September 18, 2022 · 28 minutes This is a from-scratch explanation of private information retrieval built using homomorphic encryption. I try to assume only a general math / computer science background. To simplify things, my explanations may not always match academic definitions. You can check out this password br
【計算結果が正しくない！？】案外知らない、計算誤差の話 - Qiita
■なぜ、正しく計算できないのでしょう？ まず、最初の $333.75b^{6}$ を手計算してみましょう。 $b^{6}$ は、$1,314,174,534,371,215,466,459,037,696$ なので、$438,605,750,846,393,161,930,703,831,040$ です。 次の項のカッコの中を計算していきます。 $11a^{2}b^{2}$ は、$72,586,759,116,001,040,064$、 $b^{6}$ は、$1,314,174,534,371,215,466,459,037,696$、 $121b^{4}$ は、$145,173,518,207,904,485,376$ なので、 カッコの中は $-1,314,174,606,957,974,558,362,483,010$。 それに$a^{2}$ を掛けて $-7,917,111,779
不完全性定理
ver.2022.05.26：文章を色々と変更・修正。数学や歴史についての内容は変っていない。数式を MathJax で表示するように変更。インライン要素の前後に意図せぬ空白が入っていたのを修正。 1. 不完全性定理理解の第一歩に向けて…このテキストの内容の説明 このテキストでは、1931年にクルト・ゲーデルが発表した数学の定理である不完全性定理の理解への第一歩として、なるべく数式を使わない説明を行う。不完全性定理には第一不完全性定理と第二不完全性定理のふたつがあるが、最初、物理学の万物の理論とのアナロジーを使って、第一不完全性定理がどんな定理なのかを説明し（第2-8節）、その後で第二不完全性定理の説明、および、第一不完全性定理と第二不完全性定理が生まれた歴史的背景について説明する（第9-15節）。そして、最後にこの定理の人類の知の歴史における位置付けを行う（第16節）。 このテキストでは
「ゲーム制作するなら、これだけは覚えておいたほうがいい」 プログラミングする上で重要な「対数」の考え方
Unityを学ぶための動画を集めたサイト「Unity Learning Materials」。ユニティ・テクノロジーズ・ジャパンの安原氏が、ゲーム制作に使う数学について解説しました。Part3は、「対数」について。対数における公式とその重要性を例を用いて説明しました。 指数関数とは何か 安原祐二氏（以下、安原）：それではパート3ですね。「対数」というテーマでがんばっていきます。パート1から8まである中で、たぶんこのパート3に一番大事な話が含まれているので、ここはぜひ真剣に聞いてもらえればなと思います。 まず、指数関数の話をしましょう。f(x)、イコール例えばa（なにかの数字）があったとしてそのx乗、これを指数関数と呼びます。aは必ず0以上です。負だとこれは考えられないんですよね。0以上です。 どんなグラフになるか。これはまた、aが1以上か1以下かでだいぶ形が変わりますが、1より大きい場合を
よわよわエンジニアがTAPL（型システム入門）を読んだら
こんにちは，sititou70です．私は社会人2年目のよわよわWebフロントエンドエンジニアであり，「数学」とか「証明」とは無縁の人生を送っています． そんな私ですが，がんばって型システム入門（通称：TAPL）という本を読み終えました．全32章，503ページ，牛乳パック1本分の重さがあり， 自立します． 自立する本は大抵やばいです． TAPLの序文を見ると，想定読者は プログラミング言語と型理論を専門とする大学院生および研究者 プログラミング言語の鍵となる概念に触れたい，計算機科学の全分野の大学院生および習熟度の高い学部生1 となっています．本記事では 「そんな本を，学生や専門家でない人間（私）が読んだらどうなるのか」 について書きます．専門的な用語は避けますので，TAPLの雰囲気だけでも感じ取ってもらえたら嬉しいです． どうなったのか 宇宙語が読めるようになった 「型安全」を説明できるよ
iALSによる行列分解の知られざる真の実力
以下では、この表データは \(X\) という行列にまとめられているとします。上記テーブルに含まれる user_id 数を \(N_U\) , item_id 数を \(N_I\) とするとき、 \(X\) は \( N_U \times N_I\) 行列であり、その第 \(i\) 行は user_id として \(\mathrm{user}[i]\) を持つユーザーに、第 \(j\) 列 は item_id として \(\mathrm{item}[j]\) を持つアイテムに対応するとします。このマッピングのもと、 \(X\) の \(i\) 行 \(j\) 列の要素は、以下の式で与えられます。 $$ X_{ij} = \begin{cases} 1 & (\text{if } \mathrm{user}[i] \text{ and } \mathrm{item}[j] \text{ had
クックパッドマートの配送ルートを自動生成している仕組み - クックパッド開発者ブログ
こんにちは、クックパッドマート流通基盤アプリケーション開発グループのオサ（@s_osa_）です。 生鮮食品の EC サービスであるクックパッドマートでは、「1品から送料無料」をはじめとするサービスの特徴を実現するために、商品の流通網を自分たちでつくっています。 このエントリでは、商品をユーザーに届けるための配送ルートを自動生成している仕組みについて紹介します。 解決したい問題 配送ルートとは クックパッドマートにはいくつかの流通方法がありますが、ここでは「ステーション便」と呼ばれるものについて解説します。他の流通方法などを含む全体像が気になる方は以下のエントリがオススメです。 クックパッド生鮮 EC お届けの裏側 2022 年版 - クックパッド開発者ブログ ステーション便では、ハブと呼ばれる流通拠点からユーザーが商品を受け取りに行く場所であるステーションへと商品を運びます。東京都、神奈川
難しくても使いこなす組合せ最適化(1) ー問題例と解き方ー｜NTTデータ数理システム
HOME MSIISMについてABOUT US MSIISM とは NTTデータ数理システムとは 技術TECHNOLOGY ベイジアンネットワーク 機械学習・統計解析 数理計画・最適化 ディープラーニング シミュレーション 自然言語処理 画像認識 EDA（半導体） 量子計算 分野・業界FIELD 流通・マーケティング 運輸・物流 製造 研究開発 医療・医薬・ヘルスケア 金融 教育・アカデミック 公共・インフラ 経営・人事・労務 製品活用事例CASE S4 Simulation System Nuorium Optimizer BayoLinkS Text Mining Studio Alkano セミナー&イベントSEMINAR&EVENT お役立ち情報USEFUL 無料E-Book セミナー動画視聴 1から学ぶ基礎知識 お問い合わせ このコラムは「組合せ最適化問題」という難問、しかし、ビ
組合せ（nCr）の分子が、分母で必ず割れるってすごくない？
「組合せ」と言うくらいだから、その値は必ず整数になる。 つまり、組合せを計算する際の分子は必ず分母で割りきれるわけ。 これって、誰も言わないけど、かなり驚きのことだと思う。 例えば、10×9×8×7×6が5×4×3×2×1で割りきれるかって考えてみてほしいんだけど、計算しないですぐわかる？ 直感的にはわからないじゃん。でもこれって、10C5の分子と分母だから、割りきれるわけですよ。 他にも、111×110×99×98×97×96×95が7×6×5×4×3×2×1で割れるとか、わからないでしょ。 これも、111C7の分子と分母だから割りきれるの。 すごさがわかったよね？ もっとすごいのは、これが一般的に言えること。 すなわち、組合せnCrって、任意の整数nから下に連続するr個の整数を、r×r-1×…×2×1で割った値だけど、 こんな変な割り算が、自然数nとrがどんな値でも常に整数になるなんて
統計・機械学習の理論を学ぶ手順 - Qiita
社内向けに公開している記事「統計・機械学習の理論を学ぶ手順」の一部を公開します。中学数学がわからない状態からスタートして理論に触れるにはどう進めばいいのかを簡潔に書きました。僕が一緒に仕事をしやすい人を作るためのものなので、異論は多くあると思いますがあくまでも一例ですし、社員に強制するものではありません。あと項目の順番は説明のため便宜上こうなっているだけで、必ずしも上から下へ進めというわけでもありません。 （追記）これもあるといいのではないかというお声のあった書籍をいくつか追加しました。 数学 残念ながら、統計モデルを正しく用いようと思うと数学を避けることはできません。ニューラルネットワークのような表現力が高くて色々と勝手にやってくれるような統計モデルでも、何も知らずに使うのは危険です。必ず数学は学んでおきましょう。理想を言えば微分トポロジーや関数解析のような高度な理論を知っておくのがベス
アルゴリズムの世界地図 - Qiita
0. アルゴリズムとは？ まず、アルゴリズムとは何かを説明します。（0 節の説明はスライド「50 分で学ぶアルゴリズム」 の説明を参考にして書きました） さて、次の問題を考えてみましょう。 問題： 1 + 2 + 3 + … + 100 の値を計算してください。 単純な方法として、式の通りに 1 つずつ足していく方法が考えられます。すると、以下の図のように答えが計算されることになります。 これで答え 5050 が正しく求まりました。これはれっきとした アルゴリズム であり、この問題を 99 回の足し算 で解いています。しかし、計算回数が多く、計算に時間がかかるのではないかと思った方もいると思います。 ここで、方法を変えて、「1 + 100」「2 + 99」「3 + 98」…「50 + 51」の合計を求めることで、1 + 2 + 3 + … + 100 の値を計算してみましょう。 50 個の
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「ゲーム制作には数学が必要！」って、実際どのレベルまで？図解で学ぶ、数式とゲームの関係性【CEDEC+KYUSHU 2023】
じゃがりきん on Twitter: "ルービックキューブを円に変換することでわかりやすくすることに成功いたしました https://t.co/0jygbuSYbX"
