Microsoft Word - num_diff_int.doc数値微分と数値積分 2007/05/09 page 1/10 数値微分と数値積分 2007/5 平野拓一(東京工業大学) 1. はじめに 数値微分と数値積分について説明する。 2. 数値微分 数値計算では無限小を扱うことができないので、小さいが有限な値を用いた微分演算の近似で ある差分を用いる。ここで、微分はその点での傾き f ′( x) = lim 有限距離離れた２点での傾き ∆x→0 f ( x + ∆x) − f ( x) だが、差分は ∆x f ( x + ∆x) − f ( x) である。差分は下図に示すように前進差分、後退 ∆x 差分、中央差分の３つの方法がある。 f ( x) f3 df dx df dx x0 + h ≈ x = x0 f3 − f 2 h f 2 − f1 h f 3 − f1 2h (前進差分) (後退差分) (中央差分) f1
