OpenGL ES2.0 入門 基礎編（シェーダと行列） - Qiita
Matrix OpenGL で頻出するのは 4 x 4 の行列。 行列を OpenGL ES の用途に限って言い表せば、 ベクトルに対する計算内容を保存したもの と言える。GPU とはベクトルと行列に対する演算を得意とするハードウェアであり、行列とベクトルの演算は専用の演算装置によって行われるため、非常に高速に処理できる。 ここまで頂点シェーダで記述してきた vec4 型も 1 行 4 列の行列と考えることができる。XYZW の４要素を持つベクトルに行列を適用（乗算）することにより、XYZW それぞれの要素に対して任意の計算を行うことができる。 単位行列（Identity） [ 1, 0, 0, 0 ] [ 0, 1, 0, 0 ] [ 0, 0, 1, 0 ] [ 0, 0, 0, 1 ] 的なやつ。 「乗算」処理を行ってもベクトルに対して一切の効果を持たない。 OpenGL や Dir
回転行列の表現方法
行列計算 This page has been moved to tech0007.html 3次元図形変換の行列表現について解説する。 平行移動 拡大・縮小、反転 x軸まわりに角度αだけ回転した場合 y軸まわりに角度βだけ回転した場合 z軸まわりに角度γだけ回転した場合 Euler角αβγで回転する場合 ロール(φ)ピッチ(θ)ヨー(ψ)で回転する場合 ベクトルの方向=回転軸,ベクトルの長さ=回転量で回転する場合（ロドリゲスの公式） 正規化されていないベクトルをv=(vx,vy,vz)、回転量をθ=|v|とする。 θが0に近い場合． 任意の単位ベクトル(vx,vy,vz)まわりにθ回転する場合（ロドリゲスの公式） 単位ベクトルv=(vx,vy,vz)を回転軸、回転量をθとする。 任意の単位ベクトル(nx,ny,nz)まわりにθ回転する場合 4元数(Quaternion)で回転する場合 4
モンテカルロ法で次元の呪いを体験する - ぷる日記
MCMC講義（伊庭幸人） 難易度 - YouTube を観ていたところ、「(モンテカルロ法で円周率を求めるのは高次元になるとうまく行かなくなるので)一度は必ずやってみるべし！」と言われたのでやってみました。(4:17～) もちろんSASで。 N次元単位超球の(超)体積 超球を包む1辺の長さが2の超立方体の(超)体積 円周率を求める コードをシンプルにするために球の中心を原点にとり、すべての次元に対して正の方向のみを考えます。すると、球内部の体積は、単位立方体の体積はとなります。 この立方体の中に一様ランダムに点を打っていったときに、点を打った数と球の中に点が入ったときの数の比率が立方体の体積に対する球内部の体積の比率に近くなることが期待できます。 式で書くと、 について整理すると となります。*1 コード %macro pi(dim=, rep=); data pi; do i = 1 t
プログラマの為の数学勉強会
2013年 プログラマの為の数学勉強会 資料 第1回:イントロダクション 第2回:浮動小数点数・極限・微分 第3回:微分法の応用・多変数関数の微分法 第4回:微分法の応用(続き)・方程式の数値解法 第5回:微分方程式の数値解法・積分法 第6回:数値積分法・積分法の応用 第7回:行列・ベクトル・ガウス消去法 第8回:行列式・逆行列・連立一次方程式の直接解法 第9回:線型空間・線型写像・固有値固有ベクトル(その1) 第10回:線型変換・固有値固有ベクトル(その2)・内積空間 第11回:連立一次方程式の反復解法・二次形式・多変数関数の極値・重積分 第12回:確率論入門 第13回:情報量・エントロピー・重要な確率分布・大数の法則・中心極限定理 第14回:擬似乱数の生成法・推定 第15回:検定 第16回:検定の続き, 回帰分析 第17回:回帰分析の続き 第18回:ベイズ統計
プログラマの為の数学勉強会
プログラマの為の 数学勉強会 第6回 (於)ワークスアプリケーションズ 中村晃一 2013年10月17日 謝辞 この会の企画・会場設備の提供をして頂きました ㈱ ワークスアプリケーションズ様 にこの場をお借りして御礼申し上げます。 この資料について http://nineties.github.com/math-seminar に置いてあります。 SVGに対応したブラウザで見て下さい。主要なブラウザで古いバージョンでなければ大丈夫だと思います。 内容の誤り、プログラムのバグは@9_tiesかkoichi.nakamur AT gmail.comまでご連絡下さい。 サンプルプログラムはPythonで記述しています。 数値積分法 数値積分法 解析的に定積分を求める事が出来ない・難しい関数では数値計算によって定積分の値を求める事になります。 準備:ラグランジュ補間 データ列\((x_0, y_0
Microsoft Word - num_diff_int.doc
数値微分と数値積分 2007/05/09 page 1/10 数値微分と数値積分 2007/5 平野拓一(東京工業大学) 1. はじめに 数値微分と数値積分について説明する。 2. 数値微分 数値計算では無限小を扱うことができないので、小さいが有限な値を用いた微分演算の近似で ある差分を用いる。ここで、微分はその点での傾き f ′( x) = lim 有限距離離れた２点での傾き ∆x→0 f ( x + ∆x) − f ( x) だが、差分は ∆x f ( x + ∆x) − f ( x) である。差分は下図に示すように前進差分、後退 ∆x 差分、中央差分の３つの方法がある。 f ( x) f3 df dx df dx x0 + h ≈ x = x0 f3 − f 2 h f 2 − f1 h f 3 − f1 2h (前進差分) (後退差分) (中央差分) f1
Fourier transform for dummies
The ancient Greeks had a theory that the sun, the moon, and the planets move around the Earth in circles. This was soon shown to be wrong. The problem was that if you watch the planets carefully, sometimes they move backwards in the sky. So Ptolemy came up with a new idea - the planets move around in one big circle, but then move around a little circle at the same time. Think of holding out a long
数の帝国 - 数学ツール
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
ラグランジュの未定乗数法
ラグランジュの未定乗数法 戻る SVMについての記事を読んでいて絶対に避けて通れないのが，ラグランジュの未定乗数法だ．なんたって，これを使うことで「サポートベクトル」の決定が可能になるんだから，これがわからなくっちゃ始まらない． ラグランジュの未定乗数法がどうやって導出されたか，っていうことはここでは説明しない．どのようなものか，だけを述べる． ラグランジュの未定乗数法の定義 個の変数を要素として持つ変数列に関して個の制約条件 が与えられていたとする． この制約条件の下で関数が極値をとるようなを求めたいとき，もうひとつの変数列を使って次のような関数を考える． この関数の極値条件 を満たす解の中にある．ここでをラグランジュの未定乗数という． 「難しくってわかんねーよ」という人，ちょっと待っておくれ．小難しい書き方に惑わされてはいけない．これはそんなに難しいものではないんだ
情報と通信のハイパーテキスト
Home 「情報と通信のハイパーテキスト」 は下記へ移動しました。 http://www.mnc.toho-u.ac.jp/v-lab/
衝撃的なデータベース理論・関手的データモデル 入門 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
デイヴィッド・スピヴァックによる衝撃的なデータベース理論である関手的データモデル。どうしたらうまく説明できるか？ と色々と悩んでしまいますが、まー、書けるところから書き始めてしまいましょう。 さー、いらっしゃい、いらっしゃい。関手的データモデルの世界へようこそ。圏論の言葉は出てきますが、圏論の予備知識はほぼゼロでOKですよ。 [追記 date="翌日"]取り急ぎ勢いで書きましたので、不注意と早とちりが混じっていました。追記と取り消し線の形で訂正と注記を足しました。字句レベルの表現の変更は直接編集しています。 あとそれと、圏論の基本用語を知りたいときはコチラ、… って、……、ゴメン！[/追記] 内容： はじめに 本の購入のサンプル スキーマのグラフ表現 キーとか計算カラムとか 圏としてのスキーマ 関手としてのデータベース状態 テーブルの変化 自然変換としてのデータ操作 データベースに圏論が使
Let's Learn - 信州大学工学部情報工学科基礎研究室
このページは，CAI を利用して色々なことを学ぶページです． 私達はバーチャルユニバーシテイーを目指しています。 ここにあるＣＡＩは皆さんが自由に閲覧し学んでもらって構いません。 テストも自由にやってみて下さい。学籍番号を入力する欄（半角文字で入力）がありますが、 当大学に登録していない人は他の人と重複しないような 番号を適当に入れて結構です。また氏名欄はローマ字半角で入力してもらいますが、 これはインターネット上で公開されてしまいますので、個人が特定されない程度 の略した名前で結構です。Ｅ−ｍａｉｌアドレスを入力する欄もありますが、 これも公開されますので、いやな人は入力しなくて結構です。 テストは乱数によりその都度問題が変わります。 そして１０問連続して正解しないと学籍番号が登録されません （１部のＣＡＩは１５問）。 途中で１問でも間違えるとまた最初からやることになります。 何度間違え
測定値の取り扱いと実験データ解析
本稿の目的は, 実験において誤差を含んだデータを取り扱う方法について 簡単に紹介することである。 まず有効数字と誤差という考え方について 説明したあとで, 実験データ解析に必要となる確率論の初歩について簡単に 紹介し, さいごに最小2乗法と呼ばれるデータ解析の手法について 簡潔に解説する。
数学大好き
2011/11/8位相：「触点」追加線形代数：「行列とは」追加線形代数：「転置」追加線形代数：「対称行列と直交行列」追加 2011/6/11公理的集合論：「ＺＦＣの公理系」追加公理的集合論：「公理とは？」追加公理的集合論：「ペアノの公理」追加公理的集合論：「定義とは」追加公理的集合論：「命題・述語」追加公理的集合論：「はじめに」追加位相：「抽象的な内部・外部・境界」追加位相：「内部・外部・境界」追加位相：「内点」追加位相：「近傍」追加位相：「距離誘導位相」追加位相：「集合間の距離」追加線形代数学：「抽象ベクトル空間」追加線形代数学：「線形部分空間」追加線形代数学：「次元について」追加線形代数学：「基底のとりかえ」追加線形代数学：「線形空間の次元」追加線形代数学：「基底」追加線形代数学：「線形空間の例」追加線形代数学：「線形空間」追加線形代数学：「一次独立の意味するもの」追加線形代数学：「一
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ＺＯＮＥ−30 Metatronic Metalogue 新生版再構築完了 ＺＯＮＥ−50 ねこまんが「AREA-３」に#116,#117,#118をアップ ＺＯＮＥ−50 ねこまんが「AREA-３」を大型版で整備完了 ＺＯＮＥ−25 「温泉平和主義｣再整備完了 ＺＯＮＥ−17 「ピュタゴラスにばかり任せ続けるな」整備再完了 ＺＯＮＥ−24 「太陽系トポロジー２」 #001〜047アップデイト完了。 ＺＯＮＥ−28 トップページを新しくしました。 ＺＯＮＥ−９ まんが「まゆ」をアップし直しました。 このＨＰ全体の各ＺＯＮＥの内容説明ページを直しました。 メタトロンとは真実を支配する最高位の天使で、隠された叡智の光を開ける鍵の管理者である。 プロジェクト・メタトロンでは「実は全ての人がメタトロンなのだが、その事実を自ら敢えて忘 れ去り、人間に生まれ来ている」という仮説に
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Scala で圏論入門 これは、Typesafe 社の Director Professional Services である Heiko Seeberger 氏による「Introduction to Category Theory in Scala」の翻訳文です。誤訳、誤記などがありましたら、 日本Scalaユーザーズグループの「圏論入門 レビューのお願い」トピックに投稿していただくか、@quassia88 にご連絡ください。 もし君が僕みたいに、以前はJavaディベロッパーで、Scalaのファンになったばかりなら、君は多分遅かれ早かれ、モナドやら関手やらの、圏論の分野からやってきた謎に遭遇するだろう。そういった未知の概念は、君を、自分が恐ろしくまぬけなんじゃないか、という気分にさせることだと思う。もし君がそういう概念に既に親しんでいるなら、時間を無駄にすることはない、すぐにこのページを閉
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