概要 2^n-1 型の数はメルセンヌ数と呼ばれ、更に素数である場合にメルセンヌ素数といいます。本記事では、メルセンヌ数に対する高速な素数判定法であるリュカ・レーマーテストを、Rustの任意精度演算用クレート rug を利用して実装します。 実行環境 CPU: Intel Core i7 1.8GHz メモリ: 16GB OS(ホスト): Windows 10 Home 21H1 WSL2: Ubuntu 20.04.3 rustc: Ver. 1.55.0 cargo: Ver. 1.55.0 符号付き整数型の範囲について Rustには組み込みの整数型として 8,\,16,\,32,\,64,\,128 ビット整数[1]がそれぞれ符号付き・符号なしで備わっています[2]。そのうち符号付き整数は、他の多くの言語と同様、2の補数によって負の数が表現されます。したがって、ビット数 n = 8,

第4回未来科学大賞で多額の賞金が、数学者、王小雲に授与され、彼女の名前がにわかにメディアに注目をされた。王小雲は2004年に米国のハッシュ関数「MD5」の脆弱性を発見した研究者だったと資訊咖が報じた。 ネット社会に必須のハッシュ関数 デジタル時代、ハッシュ関数はさまざまなところで使われる。最もよく知られているのは、パスワードの保管や書類の改竄検知などだ。 ハッシュとは「混ぜこぜ」という意味で、元のデータを混ぜこぜにして、まったく別のデータに変換をしてしまうというものだ。例えば、「元の数値を2倍にして1を引く」という単純なアルゴリズムでもハッシュ関数に近いことができる。2であれば3になるし、7であれば13になる。元の数字とは異なったものになる。 しかし、これでは何かの役に立つことはできないため、暗号学者、数学者たちは、複雑なアルゴリズムを考案し、ハッシュ関数としてさまざまな応用をしてきた。こ

高速逆平方根とは？ C言語のコード 検証 アルゴリズムの要点 [1] 逆平方根の計算を対数・指数の計算に置き換える [2] 浮動小数点型の内部表現を利用した対数・指数の近似計算 [2.1] 対数の近似 [2.2] σの最適値 [2.3] 整数型での解釈 [2.4] 逆平方根の計算とマジックナンバー0x5F3759DF [3] ニュートン法による収束で精度アップ 感想 高速逆平方根とは？ 高速逆平方根(fast inverse square root)とは、平方根の逆数 を高速に計算するアルゴリズムです。平方根の逆数は逆平方根とも呼ばれます。逆平方根はベクトルの正規化などに用いられるので、これを高速に計算できるアルゴリズムには大きなご利益があります。 参照： Fast inverse square root - Wikipedia C言語のコード 高速逆平方根の関数を示します。0x5F375

今日はなんの日？ 「○○の日」という名前のついたいろいろな記念日があります。国民の祝日として定められている「成人の日」「こどもの日」などがありますし、語呂合わせで2月3日は「ふみの日」、4月6日の「城の日」など、たくさんの記念日が考えられています。 では、今日、6月28日はなんの記念日かご存じでしょうか。 この日は「パフェの日」とよばれています。プロ野球史上初めてパーフェクトゲーム（完全試合）を達成した日ですが、フランス語の「パルフェ」がパーフェクトという意味があるところから、英語読みの「パフェ」が広まり、「パフェの日」というようになったそうです。 しかし、6月28日はもうひとつ、「完全数の日」ともよばれています。こちらの呼び名はあまり知られていないかもしれません。数学的な意味合いからつけられていて、6と28がともに「完全数」とよばれる数であることに由来しています。 完全数のふしぎな性質

Innovative Tech： このコーナーでは、テクノロジーの最新研究を紹介するWebメディア「Seamless」を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。Twitter: ＠shiropen2 英国の数学者らと、カナダのウォータールー大学と米アーカンソー大学に所属する研究者らが発表した論文「An aperiodic monotile」（プレプリント）は、繰り返しパターンを作らず、2次元の表面を無限に敷き詰めることができる単一のタイル形状を発見した研究報告である。 このような図形を非周期的なタイルと呼び、2次元の平面にタイルを隙間なく敷き詰めるが決して周期的ではない形状を指す。 非周期的なタイルの最初の集合は、1966年に発見された2万種類以上のタイルの組み合わせだった。その後、タイルの種類を減らす方向に研究が進んだ結果、最も有名な非周期的なタ

「税込14万円のパソコンを17台納入したい。総額はいくらになるかな？」と、取引先の社長から聞かれたとき、「税込238万円です」と瞬時に答えられたらスマートですね。 一方、スマホを取り出して、電卓アプリで計算するのはスムーズとはいえないかもしれません。万一、手元にスマホや電卓がないとき、筆算で解こうとするのも大変です。筆算するためには、紙とペンが必要です。そして、筆算の式を紙に書いて、数をかけて、足して……と時間がかかります。 「9×9」までの計算なら「九九」によって瞬時に答えられますが、「14×17」のように、九九の範囲を超えると、電卓や筆算に頼らざるをえないことが多いのではないでしょうか。 そこで、今回の記事では、誰でも簡単に19×19までを暗算できる「おみやげ算」という計算法を紹介します。 計算方法はいたってシンプル 計算法と聞いて身構える方もいるかもしれませんが、その方法はいたってシ

役立つYouTubeのチャンネルまとめ 数学、物理、アルゴリズム、プログラミング、などなど自分が使う技術に役立ちそうだな、困ったときによく見たなと思うチャンネルを紹介する。 取っ掛かり、ハマりがち、コツみたいな物が拾える。数学がメイン。随時更新していくつもり。 当たり前だけどちゃんと本も読んで勉強するんだぞ。 背景 YouTubeは視聴する登録チャンネルの数が増えると、チャンネルが埋もれて発掘困難になりがち (chrome拡張でできるチャンネルのフォルダ分け機能は、ぽちぽち登録するのも面倒で、そのフォルダの中から掘り出すのも難しい) モチベが上がる(おべんつよしたい)チャンネルを探してるうちに湧いてくる、わんにゃんコンテンツ(だいちゅき)に流され一日が終わるため、 モチベが上がる有用なチャンネルにすぐにたどり着くために、よく使うQiitaに列挙しておくことにした Streamや大学専用サイ

みなさまは"The Causal Revolution" (因果革命)という言葉を聞いたことがあるでしょうか？ 私は今月(2021年6月)に初めて知りました。Google Trendsでもデータ不足によりトレンドが表示されません。 つまりまだ全然マイナーな概念で、聞いたことがないほうが自然かと思われますが、これは「来る」と確信したため本記事を投稿しました。この確信の根拠の箇所を記事中で太字で書いた他、最後にもまとめたため、本記事を読む価値がありそうかの判断には先にそちらを読んでもらってもいいかもしれません。しかしながら、因果革命ないし統計的因果推論は学ぶ価値のある分野です。本記事を読まなくても下記に挙げた書籍を未読の方はぜひ一読してみてください。Qiitaでも因果推論についての記事はいくつもあります。しかし、私が感動した点を明示化した記事は見当たらなかったため本記事を投稿しました。 この記

はじめにこの記事は、文系出身の若手SIer社員が放送大学で情報学を勉強した記録です。主に似たような境遇の方への情報共有を目的に執筆しました。こんなやり方もある、という参考になれば嬉しいです。 簡単に自己紹介通信会社の名前が頭につくシステムインテグレータ（SIer）で、フロントエンドエンジニア兼UIUXデザイナーとして働いています。私立大学の文系学部を卒業後、研究留学を経て東京大学の学際情報学府という大学院で修士を取得し、2018卒として新卒入社して現在3年目ですそうこうしてるうちに5年目になりました。 大学院は広い意味での情報系ではあったものの、「社会情報学」と呼ばれる分野で、いわゆるコンピュータサイエンスではありませんでした（ICT4Dと呼ばれる国際開発学と情報学の合いの子のような分野の研究をしていました）。入社前には応用情報技術者試験にも合格し、何とかついていけるかなと思っていました。

どうも、お久しぶりであります。内定先も決まり、修論も落ち着き精神も安定しつつある今日このごろです。精神の不調の根底に生活に対する不安が少なからずあることを実感した1年でした。 さて、今回は高専出身で高校数学のカリキュラムをまともに知らない私が高校数学を最初からやり直したことについて話していきたいと思います。 なぜ高校数学を今更やり直すのか私は修士2年生であり、高校数学などとっくの昔に終えている年齢であります。実際、私の専門分野に用いる数学は高校までの数学に比べて遥かに高度です。線形代数、微分積分、フーリエ解析、ベクトル解析、微分方程式と理系大学生ならば誰しもがご存知な数学が私が研究で参照する文献に用いられています。しかし、文献を読んでいると数学の形式的な意味合い（式変形など）はわかってもそれが何を意味しているのかを全く理解できていなかったことに気づいてしまいました。そのことに絶望した私は、

※取りに行く話なのでまだ取ってません。 界隈ではコンピュータサイエンス（以下CS）を学ぶことが流行っていますが、これはとあるパパのとある一例です。どなたかの参考になれば。 こちらの通り申請致しました。 https://t.co/IDkVJAWjc2— Y (@wbspry) 2021年2月13日 誰？ 事の経緯 なぜ大学でCS・数学を学びたいのか CS系学位を課す外資大企業たち CSできるマンへの憧れ 立ちはだかる数学の壁 dynamicなものよりstaticなもの ところで、CSって何？ 選択肢と選択 なぜUoPeopleではなかったか 週次の人巻き込み課題が大変そう 単位移行が可能なのか（※当時は）よくわからなかった とはいえ なぜ帝京理工通信ではなかったか なぜJAISTではなかったか 学位授与機構との出会い 新しい学士への途（単位累積加算制度）とは 学位取得までの流れ そして単位集

30年のキャリアを誇る経営戦略コンサルタント。情報分析や業界分析に強く、未来予測やイノベーション分野が得意領域。一方で雑学にも強く、経済エンタテナーとして各方面に寄稿。経済クイズ本『戦略思考トレーニング』シリーズは20万部を超えるベストセラー。マスコミ関係者の地下クイズ集団『夜会』のメンバーとしても活躍。 今週もナナメに考えた　鈴木貴博 経済誌をにぎわすニュースや日常的な経済への疑問。そのときどきのトピックスについて経済の専門知識を縦軸に、社会常識を横軸において、ナナメにその意味を考えてみる。 バックナンバー一覧 数学の「奇妙な法則」で読み解く 日本の人口と都知事選の真実 数学の世界には、文系の人にはどうにも理解しがたい「奇妙な法則」が存在します。具体例でお話ししましょう。 日本の市区町村の人口ですが、東京都世田谷区は約90万人、国立市は約7.3万人、檜原村は約2200人、青ヶ島村は178

この記事は、プログラミングの専門教育（大学のコンピューターサイエンスなど）を受けておらず、独学でプログラミングを学習している方へ贈るアドバイスです。 ＝タイムマシンがあったら、過去の自分に会いに行って教えたい話です。 （自分で自分に話しかけるつもりで書いてみますｗ） プログラミング言語はひとつマスターすれば他もできる？ - t-hom’s diary [プログラミング] [設計] [教育] プログラミングパラダイムは(1)命令型（チューリングマシン）、(2)宣言型（ラムダ計算）に大別される。両方理解したら全部カバーできる。言語は開発の背景（動機、歴史）を知るとなじみやすい。例：JSはScheme＋Selfで誕生 2019/09/16 06:49 b.hatena.ne.jp ↑はてなブックマークでこの記事が目にとまりました。 なるほどと思いつつ、自分なりに考えてみたことをメモ。 勉強のコツ

現代数学で最も難解だという「ABC予想」を証明したとする京都大数理解析研究所・望月新一教授の論文が話題です。元NASA研究員の小谷太郎氏による、『宇宙はどこまでわかっているのか』(幻冬舎新書／2019年)の「第5章 科学はどこまでわかっているのか」では、〈未解決問題「ABC予想」が証明されたようだ〉として、望月新一教授の論文が世界を驚かせたわけをこのようにしるされていました。 ＊　　　＊　　　＊ 数学者も解読に苦しむ600ページもの証明 近ごろ、数学の業界は、重要未解決問題である「ABC予想」が証明されたようだ、という話題で盛りあがっています。 証明を発表したのは京都大学数理解析研究所の望月新一教授(1969－)で、その証明論文は全部で600ページを超える膨大なしろものです。これをプリントアウトした人、世界に何人いるんでしょうか。 「近ごろ」といっても、その論文は2012年にウェブ上に発表

周波数領域とか，周期的・非周期的　とか良く分かりませんね． 今は分からなくてもいいですが，このような特性の違う変換があるということを覚えておけば良いです． フーリエ級数展開から説明をするのが一般な気がしますが，今回は直接離散フーリエ変換の解説をします．（個人的にはフーリエ級数展開よりも離散フーリエ変換の方が理解しやすいと思います） 2.直交基底 ところで，次のグラフの紫色の点の座標は答えられますか？ なんてことはない，すぐに $\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$ と答えられるでしょう． しかし，グラフの端に書かれている軸が $x, y$ 軸とは明示されていないため，ひねくれた座標系のとり方をすると $\left(\begin{matrix}x\\

筆者は「精度保証付き数値計算」という分野で研究をしている大学院生です． 「数値計算は分かるけど」「精度保証付き数値計算？ナニソレ？」という方がほとんどだと思います． 「精度保証付き数値計算」の研究自体は30年ほど前から盛んに行われていますが，世間に浸透しているとは言えない状況です． 自分の研究分野が世間に知られていないのは何か少し寂しい感じがするので「精度保証付き数値計算」を少しでも広めるべく記事を投稿することにしました．(シリーズ化するかも知れません) 本日は「精度保証付き数値計算」というワードだけでも覚えていただければ幸いです． 今回は"数値計算に潜むとんでもないリスク"に関してカジュアルにお話します． そして筆者の研究分野である「精度保証付き数値計算」の必要性を知ってもらえればなと思います． この記事を読み終える頃には計算機を信頼できなくなっているかも知れません(笑) ※不安を煽るこ

学習効果を統計的に評価したい！ こんにちは グロービスではさまざまな教育事業を展開していますが、多くの人に学習を継続してもらうためには、研修をしたりコンテンツを視聴してもらったりするだけでなく、その学習効果を測定してユーザーにフィードバックすることが重要です。このとき、だれが見ても明らかな効果が出れば良いのですが、受講前後の成績変化のばらつきが大きかったりデータが少なかったりして、必ずしも分かりやすい結果が得られるとは限りません。そういった場合にデータを丁寧に紐解いて、どの程度効果があったのかを明らかにするのも分析の仕事のひとつです。 今回は階層ベイズモデルという統計モデルを使って、高校における学力コーチングの成果についてのデータを分析します。階層ベイズはやや高度な統計モデルというイメージがありますが、この記事ではたった8行のデータを例にしてその概要を説明してみたいと思います。 想定読者

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tan(355/226)の計算は関数電卓の正確さを試すベンチマークによく使われるらしいです。というのも、355/226はπ/2に極めて近い有理数であり、π/2近傍でtanは無限大に発散するからです。 下表のように両者は10進数で7桁まで一致しています。 π/2 1.5707963267948966192313216916398 355/226 1.5707964601769911504424778761062 tan(355/226) の真の値は、-7497258.185...ですが、この近傍でラジアン値の有効数字10桁目が1ズレるだけでtanの値は有効数字3桁目からズレてきます。ちなみに、Androidの関数電卓アプリの定番といえるRealCalcは正しい10桁の値を出しますが、市販の関数電卓では4桁〜7桁くらいの正確さになるのものが多いようです。 今回は、いろいろなマイコン/開発環境で