位相空間と可測空間 - arXiv探訪数学における主要な構造の一つに位相構造というものがある。位相空間に関する和書も、測度論と同様に良書が数多くあるので詳しくはそちらに譲る。ちなみに自分は記述が丁寧で内容が濃いにも拘わらず薄くて携帯性の良い内田伏一を推している。この文章を読むためにはwikipediaの記述で十分なのだが、関連項目に絞って記述しておくのも悪くないので、この節を設けることにした。 位相空間と連続写像 定義 集合においてが次の3条件を満たすとき、は上の位相（topology）あるいは開集合系であるという。 である。 ならである。 についてならである。 このとき組を位相空間といい、集合は（-）開集合（open set）であるという。 例えばは包含関係における最小の位相を定め、密着位相（indiscrete topology）と呼ばれる。または包含関係における最大の位相を定め、離散位相（discrete topolog
