2019年度表現論シンポジウム
2019年度表現論シンポジウム 概要 日時 2019年11月12日（火）から15日（金）まで．初日は夕方頃に集合，最終日はお昼過ぎに解散予定． 場所 サンライズ九十九里，千葉県山武郡九十九里町真亀4908，交通案内 世話人 阿部 紀行（東京大学， ），西山 享（青山学院大学） 参加申し込み 申し込みは締め切りました． アクセス 以下の送迎バスがでます． 出発場所：千葉駅東口，UFJ銀行千葉支店前（駅からは少し離れます） 出発時刻：11月12日（火），14:20 公共交通機関を使う場合は，東京駅，千葉駅，大網駅（JR外房線）からのバスに乗ることになります．行き先などはそれぞれ 東京駅から：白子中里行（サンライズ九十九里経由），終点サンライズ九十九里下車，約90分． 千葉駅から：白子中里行，サンライズ九十九里下車，約50分． 大網駅から：サンライズ九十九里行，終点サンライズ九十九里下車，約35
微分幾何からゲージ理論へ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
大連休も今日で最後、休日にはもう飽きたという人もいるんじゃないかな。 少し前に書いた記事「多様体上のベクトルバンドルの接続と平行移動」で、アダム・マーシュのリーマン幾何のテキストを紹介しました。 Riemannian Geometry: Definitions, Pictures, and Results マーシュは、この続編とも言える次の解説論文も書いています。 Gauge Theories and Fiber Bundles: Definitions, Pictures, and Results これら2つの論説を併せると、ゲージ理論への入門書とみなせます。とりあえず、ザッと眺めた感想と関連する事を書いときます。 内容： マーシュの二部作 ポンサンのテキスト 「場」という言葉 マリオス・スタイルと層 バンドル＆層・ハイブリッド方式 マーシュの二部作 リーマン幾何： Title: Rie
いくつかのLie群がLie群であることを定義に戻って確かめる - ペンギンは空を飛ぶ
Lie 群は難しい。この理由の1つは、議論の前提となる領域が広いことにあると思われる。Lie群とは群であり多様体であるような数学的対象である。そのため、定義を理解するだけで群論と多様体の知識が求められる。また、Lie群の教科書で最初に扱われるような基本的なLie群は行列群である。しかも、そのコンパクト性に着目した議論も多い。そのため、線形代数と位相空間の基礎的な事項も理解しておくことが望ましい。 繰り返すが、Lie群は難しい。私はここ最近Lie群を勉強し始めて、この事実を痛感している。こういう時は足元を一歩ずつ踏み固めて行くしかない。その一環として、本稿ではいくつかの基本的なLie群について、それらが本当にLie群になっていることを定義に照らし合わせて確認してみる。 本稿では私の独断で以下の2つのLie群を扱う。 一般線形群 直交群 準備 Lie群の定義 Lie群の定義を[1]より引用する
北海道大学大学院理学研究院数学部門
Close オイラーは著書“Introductio in analysin infinitorum”（1748）において、三角関数や指数関数、対数関数など、多様な個性を持つ対象を無限級数、超越関数という観点で統一的に扱い、それらが織りなす調和の世界 - 数学における最も美しい式と称される「オイラーの恒等式」を含む - を明らかにしました。本著はそれまでの数学の景色を一変させたと言われています。多様な個性のなかに潜む統一性を見出す視点、新たな観点を提示して、その遥か先に進むオイラーの手法は現代数学の研究の王道の一つでもあります。 北大数学では無限級数やテイラー展開を含む解析学の基礎、複素関数論を学部2・3年生で学びます。 link Close 指数関数がもつ特別な性質については高校で既に習っていることでしょう。熱伝播や拡散現象はラプラシアンと呼ばれる2階の微分作用素 \(L\) を用いて熱方
水素原子の表現論 -
たまたまGoogleで調べ物をしていた時、以下のような記事を見つけた ある数理化学者のつぶやき http://j-molsci.jp/article/2007_1/A0013.pdf d軌道が何故5種類あるのかという質問に対して，水素原子のSchrodinger方程式を解けばLegendre の球面調和関数が答として自動的に出て来るというのでは落第である。われわれの住んでいる3次元の世界にこだわらず，1次元から4次元， 更にその先の次元の水素原子のSchrodinger 方程式の解を並べて眺めて見れば，その角度部分の解の数は簡単できれいな数理に従っていることが分かる 筆者は謹厳実直な数学者ではないから，山勘というカンニングをして，帰納的にこの数理を発見することができた。つまり，微分方程式をエッチラオッチラ解かずに厳密な解の全体像が見えて来るのである 表１を支配している漸化式に気がつけば，4
若き日のフレンケル教授が証明したもの - mattyuuの数学ネタ集
この記事は、日曜数学 Advent Calendar 2018 - Adventar 22日目の記事です。 まず最初に投稿が遅れてしまったことをお詫び申し上げます。来年アドベントカレンダーに参加する場合は、11月時点で書く内容が固まっているテーマで登録させていただきます。申し訳ありませんでした。 はじめに今回日曜数学のアドベントカレンダーのテーマを考えている中で頭に思い浮かんだものがエドワード・フレンケル教授著の「数学の大統一に挑む」でした。 数学の大統一に挑む 作者: エドワード・フレンケル,青木薫出版社/メーカー: 文藝春秋発売日: 2015/07/13メディア: 単行本この商品を含むブログ (7件) を見る 概要をAmazonから抜粋すると下記の通りとなっており、フレンケル教授の幼少からの成長を描写しながら、教授が直面した数学の概念を一般向けに解説する形となっています。 憧れのモスク
はじめて学ぶリー環： 井ノ口順一 - とね日記
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ 「はじめて学ぶリー環： 井ノ口順一」 内容紹介： 本書はリー環のなかでも微分幾何学や理論物理学で使われることの多い古典型複素単純リー環の初歩（の初歩）を解説する。 線型代数を学べばリー環論の初等理論は手の届く位置にある。とは言うものの独学でリー環を学ぶとき線型代数とのギャップで戸惑う読者も少なくない。この本は，リー環論の入門書と「初歩の線型代数」の間のギャップを埋めることを目的に書かれた。やさしめに書かれた線型代数の教科書では学びにくい双対空間，対称双線型形式，一般固有空間分解などが（単純）リー環を扱う上で活用される．このような学びにくい（あるいは学び損ねた）線型代数の知識についてページを割いて丁寧に解説した点が本書の特徴である．この意味で，本書は「本格的にリー環について学ぶ
保型形式と表現論 - pi
この記事は日曜数学Advent Calender 20日目の記事です。まずはじめに投稿が遅れてしまったことをお詫びいたします。 adventar.org 前日19日はa33554432さんの複雑さとは何かを考える - 機械のように今を輝き、少女のようにここを定義せよでした。 先週の記事 unaoya-pi.hatenablog.com の続編として、Waldspurgerによる定理と相対跡公式を用いた証明を紹介する予定でしたが、予定を変更して保型形式と群の表現がどのように対応するかという話を紹介します。これは定理を理解するためのより基本的な内容です。今後数回にわたって準備を行った後、定理について紹介したいと思いますのでしばらくお付き合いください。 この記事を書くにあたり 高瀬幸一著 保型形式とユニタリ表現 https://www.sugakushobo.co.jp/903342_52_ma
6次対称群指標表手作り体験記 - Shironetsu Blog
はじめに 6次対称群のユニタリ既約表現 1表現 1'表現 5I表現 5I'表現 5II表現 6次対称群の外部自己同型写像 5II'表現 9表現 9'表現 10表現 10'表現 16表現 クリフォード代数 まとめ 追記(7/8) リファレンス はじめに 定理:対称群の自己同型群 に対して*1, 6次の対称群は異常な性質を有している. 対称群の中で唯一外部自己同型写像が存在するのである(自分はこの事実を次の講義ノートで知った. 物理数学III (2017) ) 引用を含む引用になるが, このような例外的な同型対応が，交代群 のところに集中して現れていること は注目すべきことである。この群は，この性質故に（小さい群であることももちろんあるだろうが），様々な場面で出くわすものである。 を見るたびに，鈴木通夫先生の「群論」[1]の一節（ を受けて） この例外が有限群論に及ぼす影響は非常に大きく，単純
Lorentz群の表現論と場の量子論 - れおなちずむ
スピノル表現 スピノルの概念を考えるうえではやはりLorentz群というものが重要になってきます。Lorentz群というのはLie群の一種で、よく知っている3次元空間の回転に、時間方向と空間方向のなす面上での「回転」(これはLorentz boostと呼ばれます)を加えた群です。時空の対称性であるLorentz群は物理では特に重要なLie群で、物理法則はこのような4次元時空を混ぜあわせるような回転変換についても不変であれ、というのが古典電磁気、ひいては相対論における要請なのです。 歴史的なあーだこーだは抜きにして、Lorentz群というのがポンッと与えられたわけですが、実はこのLorentz群というのが、とてもヤバ～い群なのです。 というのも、Lorentz群には空間回転だけでなく時間方向と空間方向の面上での「回転」を表すLorentz boostが含まれているのです。これはboostとい
擬リーマン多様体 - Wikipedia
原文と比べた結果、この記事には多数の（または内容の大部分に影響ある）誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。正確な表現に改訳できる方を求めています。 微分幾何学において、擬リーマン多様体 (ぎリーマンたようたい、pseudo-Riemannian manifold)[1][2]（また、半リーマン多様体 (semi-Riemannian manifold) ともいう）は、リーマン多様体の一般化であり、そこでは計量テンソルが必ずしも正定値双線型形式（英語版）でないこともある。代わって、非退化というより弱い条件が、計量テンソルへ導入される。 一般相対論で極めて重要な多様体として、ローレンツ多様体 (Lorentzian manifold) があり、そこでは、一つの次元が他の次元とは反対の符号を持っている。このことは、接ベクトルが時間的、光的、空間的[注釈 1] へと分類さ
2階偏微分方程式の種類を簡易的に見分ける方法 | おにノート（おーにしの物理・数学ノート）
物理の法則はだいたい微分方程式で書かれています。 中でも「2階偏微分方程式」は頻出です。 2変数関数 \(u(x,y)\) に関する2階偏微分方程式は、一般的にこんな形をしています。 $$A \frac{\partial^2u}{\partial x^2} + B \frac{\partial^2u}{\partial x \partial y} + C \frac{\partial^2u}{\partial y^2} + D \frac{\partial u}{\partial x} + E \frac{\partial u}{\partial y} + Fu = G \tag{1}$$(\(A,B,C,D,E,F,G\) は \(x\) と \(y\) の関数（定数でもよい）） そして2階偏微分方程式には３つのタイプ（型）があり、型によって性質が特徴づけられます。 3つのタイプとは、
「ガロア表現」を使って素数の分解法則を考える #mathmoring
松森さん歓迎＆数理学院立ち上げ記念セミナー https://connpass.com/event/82142/ で発表したスライドです。 tsujimotter http://tsujimotter.info
ミンコフスキー時空のペンローズ図を描く - 三浦と窮理とブログ
時空の大域的な構造を図示するために，無限に広がる曲がった時空を共形的に変形して平面の有限領域に写して考える方法がある．それをペンローズ図（または共形図）とよぶ． ここではミンコフスキー時空のペンローズ図を描こう．因果関係を見るために時間座標と動径座標の2次元成分について実際にグラフに表す．ミンコフスキー時空はもともと平坦な時空であるので，単純に有限領域への共形なスケール変換であるとも考えらえる．一方でこの変換によって時空の無限遠点に関する大きな特徴が見えてくる． 単位系は c = G = 1 をもちいる． 目次 共形変換 任意の二次元多様体は2次元ミンコフスキー空間に共形変換できる． ミンコフスキー時空のペンローズ図 静的アインシュタイン宇宙SE4への共形変換 ミンコフスキー時空のペンローズ図の特徴 共形変換 擬リーマン多様体 (M,g) から別の擬リーマン多様体 (M',g') への写像
整数の分割とヤング図形（可積分系入門） - 記号の世界ゟ
この記事の続きですが，本記事だけで楽しめます． tetobourbaki.hatenablog.com 当分は可積分理論に現れる基本的な手法を見ていきます． 組み合わせ問題 組み合わせ問題は一般に解くことが難しいです．組み合わせ問題の面白さというのは、全ての組み合わせを数えれば原理的には答えを求めることができるものの，それは計算機を使ってすら難しいところでしょう． 以下の動画を見れば，簡単そうな問題でも数え上げると大変なことになることが分かります． 次の動画では，簡単に計算するソフトを紹介しています．数学の力を使えばこんなことが可能になるのですね． 今回はこの問題ではなく、整数の分割を取り上げます。 整数の分割 整数の分割とは，与えられた自然数を自然数の和で書くことです． 例えば，は の 通りの分割法があります． もう少し正確に定義しましょう．和の順番を変えても同じ分割だと考えることにする
ガロアの定理の短めの証明が読める本 - hiroyukikojima’s blog
今回は、黒川信重『ガロア理論と表現論〜ゼータ関数への出発』日本評論社を紹介しようと思う。この本は、昨年の11月の終わり頃に出た本で、すぐに入手したのだけれど、読んだ(全部ではない)のが今頃になってしまった。それにしても、このところの黒川先生の本を刊行するスピードはすごすぎる。どうやったら、こんなスピードで書けるのか、コツがあったら伝授してほしいものである。とにかく、「光速」で執筆されているため、ファンは、物理学的に、決して追いつくことができない(笑い)。 ガロア理論と表現論: ゼータ関数への出発 作者: 黒川信重出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2014/11/24メディア: 単行本この商品を含むブログ (5件) を見るこの本は、群と体とを結びつける「ガロア理論」と、群を行列で表現する「表現論」とを、ゼータ関数との関わりの中で包括的に解説したものである。たいていのアマチュア数学ファン
物理学におけるノンコンパクトリー群・リー代数の役割 - adhara’s blog
こちらは物理 Advent Calendar 2017 21日目の記事である。 物理学の諸分野でノンコンパクトリー群・リー代数が顔を出すが、多くの分野の根底にある数理構造にも関わらずあまり着目されていないように思われる。これが本記事の執筆の動機である。 数学部分については『群上の調和解析』と"Noncompact Lie Groups and Some of Their Applications"という本を参考にしている。 物理部分については文献は後々整理しようと考えている。 序論 特殊相対性理論と Lorentz 変換群 Lorentz 対称性 Minkowski 距離を保つ微小な線形座標変換 本義 Lorentz 変換とリー代数 Dirac 場と群 Spin(3,1)=SL(2,C) 宇宙論 共形変換群と共形対称性を持つ物理 Hamilton 形式の解析力学とシンプレクティック群 量子
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Lie 代数と量子群 –Naughie's Advent Calendar
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Memo - Keiichi WATANABE