高校生と大学生のための金曜特別講座：東京大学大学院総合文化研究科・教養学部
日時：2018年12月7日（金） 17時30分から 場所：東京大学教養学部18号館ホール（詳細はこちら） 講師：米田 剛 東京大学 大学院数理科学研究科・准教授 【講義概要】 高校で習う積分はリーマン積分といわれるもので、基本的には連続関数に対して定義される積分です。おおざっぱにいうと、連続関数を短冊（長方形・直方体など）で近似し、それぞれの短冊の面積（体積）の和を取ることでそれを積分値とみなす、というアイデアです。このアイデアでは「各短冊の面積が定まっている」ということと、「各短冊の面積の和の極限をとる（数列の無限和とみなす）」という二点が大前提となっており、よくよく考えると、この二点は、関数の連続性とはあまり関係がありません。「この二点さえ抑えておけば、より一般的な積分論を構築できるのではないか？」と思い至ることは自然だと思います。ここがルベーグ積分論の起点となるわけです。 しかし、
位相空間と可測空間 - arXiv探訪
数学における主要な構造の一つに位相構造というものがある。位相空間に関する和書も、測度論と同様に良書が数多くあるので詳しくはそちらに譲る。ちなみに自分は記述が丁寧で内容が濃いにも拘わらず薄くて携帯性の良い内田伏一を推している。この文章を読むためにはwikipediaの記述で十分なのだが、関連項目に絞って記述しておくのも悪くないので、この節を設けることにした。 位相空間と連続写像 定義 集合においてが次の3条件を満たすとき、は上の位相（topology）あるいは開集合系であるという。 である。 ならである。 についてならである。 このとき組を位相空間といい、集合は（-）開集合（open set）であるという。 例えばは包含関係における最小の位相を定め、密着位相（indiscrete topology）と呼ばれる。または包含関係における最大の位相を定め、離散位相（discrete topolog
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