【秋山仁のこんなところにも数学が】（９０） ブロック積み職人の技 (1/2ページ) - MSN産経ニュース
ブロック積み職人は、ちょっとくらいの地震がきてもビクともしないブロック塀を作るために、縦にも横にも分断線ができないようにブロックを工夫して積み上げています。分断線とは、図１（ａ）に太線で示すように、ブロックの縁で構成された１本の線分で、塀を縦断または横断する線分のことです。 図１に示すサイズ５×６の塀は、どちらもサイズ１×２のブロックを１５個使っています。図１（ａ）には縦方向の分断線が１本存在しますが、図１（ｂ）に示すものには分断線が１本もないので頑丈です。 実はｐ、ｑ?５で、ｐ、ｑの少なくとも一方が偶数のとき（ただしｐ＝ｑ＝６の場合を除く）、またそのときに限り、サイズｐ×ｑの塀に分断線が１本も生じないようにブロックを積み上げることができます。このことはＲ．グラハムによって数学的にも証明されていますが、職人さんたちは経験的にこのことを知っているようです。 ではｐ＝ｑ＝６の場合、分断線が現れ
平均 - Wikipedia
平均（へいきん、英: mean, average, 独: Mittelwert, 仏: moyenne）または平均値（へいきんち、英: mean value, average value）とは、数学・統計学において、数の集合やデータの中間的な値を指す。欧米語の原意の中間（値）などと和訳することは少ない。 狭い意味での中間値にとどまらず、算術平均（相加平均）・幾何平均（相乗平均）・調和平均・対数平均など様々な種類で用いられる。一般的には特に算術平均を指し、集合の要素の総和を要素数で割ったものである[1][2]。 算術平均を用いる際の注意[編集] 科学観測や社会調査から得られるデータでは、算術平均を代表値の一つとして用いる。算術平均が中央値、最頻値、中点値と比べてデータの特徴をよく表すものかどうかを検討する必要がある。正規分布に近い場合は算術平均と標準偏差を用いることは適切だが、そうでない分布
【秋山仁のこんなところにも数学が】（８７） 武士の槍と車の切り返し (1/3ページ) - MSN産経ニュース
日常生活の中で遭遇する何の変哲もない疑問に端を発し、創意工夫を繰り返すうちに意外な結果に終わり、かつその問題を攻略するアイデアが数学の新分野を切り開く契機になった「掛谷の針の問題」を紹介しましょう。 「掛谷の針の問題」とは、１９１７年頃、数学者、掛谷宗一先生が提起した「長さ１の線分（針）を平面上で１回転させるのに必要な最小面積の図形は何か、また、その面積はいくらか」というものです。 矢野健太郎先生の本によると、彼が掛谷先生にどのような契機からこの問題を思いついたのかをうかがったところ、「昔の武士はいつ敵が襲ってくるかもしれないと考えて、厠（かわや、便所）に入るときでも短い槍（やり）を持って入っていた。もし、武士が厠に入っているときに不意に敵が襲ってきたら、彼は狭い厠の中でその槍を振り回さなければならない。この問題はそれから思いついたのさ」という返事だったそうです。 図１のように、直径１の円
Word 2007の数式ツール - ごんざぶログ
Wordを2007にしてからもしばらく、数式はMathTypeを使っていましたが、2007で新しくなった数式ツールに、今さらながら乗り換えてみました。最初、2007にしたときにこの数式ツールを触ってはみたけど、パレットがよく分からないのと、フォントが変と思って、敬遠していたのです。 以下、乗り換えるのにあたって調べたことのメモ。 まず、「フォントが変」と思ったのは、調べてみたら日本語版のバグだそうで、数式入力開始時にデフォルトでイタリックになっていなかったため。最初に[Ctrl]+[i]でイタリックにする癖をつければ大丈夫。そうしたらTeXに近い美しいフォントになりました。 この数式ツールの売りである、TeXに近いキーボード入力に慣れること。自分がよく使う記号のコマンドだけでも覚えれば、パレットのマウス操作より快適。ギリシャ文字は、ローマ字綴りで「\alpha」等。大文字なら「\Alpha
GPS計算式
1. 平面直角座標x,yから緯度，経度および子午線収差を求める計算 (1) 緯度 (2) 経度 (3) 子午線収差角 (4) 縮尺係数 2. 緯度経度から平面直角座標x,yおよび子午線収差を求める計算 (1) x座標 (2) y座標 (3) 子午線収差角 (4) 縮尺係数 3. 2点の平面直角座標x,yから測地線長および方向角を求める計算 (1) 測地線長 (2) 方向角 4. 楕円体の原子，諸公式および定数について (1) 楕円体の原子 (2) 楕円体の諸公式 5. 緯度を与えて赤道からの子午線弧長を求める計算 6. 赤道からの子午線弧長を与えて緯度を求める計算 7. 平面直角座標系 8.
ベンフォードの法則 - ｛ 適用と制限 ｝Wikipedia
上に示した2つの図は、対数スケールの上にプロットした2つの確率分布である[注 1]。どちらの図でも、赤で示した部分の面積が最初の桁が1である確率に比例しており、青で示した部分の面積が最初の桁が8である確率に比例している。 左側の分布では、赤と青の領域の面積比はおおよそそれぞれの幅の比に等しくなっている。幅の比は普遍的で、ベンフォードの法則によって厳密に与えられる。したがって、こうした確率分布に従う数値はおおむねベンフォードの法則に従う。 一方、右の分布では、赤と青の領域の面積比はその幅の比から大きく外れている。右の図でも幅の比は左側の分布と同じになっている。赤と青の領域の面積比は、その幅よりもむしろ高さの比に依存して決定されている。幅と異なり高さはベンフォードの法則に普遍的な関係を満たさない。代わりにその数値の分布の形によって完全に決定される。したがって、1桁目の数値の分布はベンフォードの
中央値の物理的な説明 - Radium Software
statpics - A Pearl: a Balanced Median Necklace 数学の概念を説明するのに，物理的な「たとえ」を使うことが，たまにあると思う。 例えば平均値の概念は，上の図の (a) のように「物理的なバランスが取れる点」として説明することができる。数直線を棒とし，値の点に等しい質量の重りを付けたときに，バランスを取ることのできる支点の位置が，平均値を表しているわけだ。 それでは中央値（メディアン）はどのように説明することができるだろう。平均値が「棒のバランス」だったのに対して，中央値は「滑車のバランス」で説明することができる。上の図の (b) のようにループ状の紐に重りを付けて，滑車にぶら下げたときに，最も下に位置する点が中央値となる。 この「滑車のバランス」は，左右の紐に同じ数の重りがあることによって得られる。どちらか片方からひとつの重りを選んで，それを極端
浅野 晃の講義 − 数理科学特論Ａ〜画像数学〜（2001年度後期）
お知らせ このページについて この講義は過去のもので，このページは現在のウェブサーバ用に再構成したものです． スケジュール以外のプリント 講義の案内 スケジュール
補数 - Wikipedia
補数（ほすう、（英: complement）または余数（よすう）とは、ある数 x との和が基準となる数 C に等しくなるような数である[1][2][3]。すなわち、補数を xc とすればこれは x + xc = C を満たす。 C を b 進法の基数の冪 bn とすればこれは、b 進法で bn = 100…00b と表せる。従ってこの場合、非負の整数 x に対する補数 xc は x に足して n + 1 桁になる最小の整数と言える。 補数は計算機において、減算や負の数を表すためにしばしば利用される。 定義[編集] x を b 進法で n 桁[注 1]の非負の整数とする。 x に対する基数の補数（英: radix complement）は以下のように定義される[4][5]： 基数が文脈から明らかなら、単に b の補数（英: b's complement）と呼ばれる（例えば二進法における基数の
隠れマルコフモデル - Tanakkyの留学ライフ
今週の自主セミナーのテーマは隠れマルコフモデル(HMM)。 Wikipedia先生による説明は以下の通り。 隠れマルコフモデル（かくれマルコフモデル, Hidden Markov Model）は確率モデルの一つである。 「システムがパラメータ未知のマルコフ過程である」と仮定し、 観測可能な情報からその未知のパラメータを推定する。 音声認識、ゲノミクス、形態素解析(自然言語処理)などに応用されている。 IBMの考案。連続的かつ伸縮しうる信号列のパターン抽出には適しているが、反面、 長い距離をはさんで呼応しているような信号列からのパターン認識には、間の距離の長さに応じて状態数を増やす必要があり、計算量の観点から実用的ではない。 また、局所最適に陥りやすいため、対象に応じて適切なパラメータの初期値を設定してやる(適切なモデルトポロジーを導入する)必要がある。 とはいってもたぶんわかりずらい(-"
【秋山仁のこんなところにも数学が】（６８） 天文学者の寿命を２倍にした対数 (1/2ページ) - MSN産経ニュース
【秋山仁のこんなところにも数学が】（６８） 天文学者の寿命を２倍にした対数 (1/2ページ) 2009.5.30 08:00 高校時代、さぼりまくっていた私に先生のカミナリが落ちた。ちょうど“対数”を習っていたころだ。先生は「おい、秋山。黒板に書いてある式で分からない式はどこだ？恥ずかしがらず言ってみろ」と私に迫った。「全部分かりません」とも言えず、ふと目に飛び込んだ式について尋ねた。 「１０グラムのｘｙって何ですか」。対数の記号を知らなかった私は、ｌｏｇが１０ｇ（１０グラム）に見えたからだ。「君はログ（ｌｏｇ）という対数の記号も知らんのか」と、先生はガックリ肩を落とした。そんな屈辱体験のある対数の有用性について、今回は話ましょう。 対数の利点は、極めてケタ数の大きい数の面倒なかけ算や割り算を、易しい足し算や引き算に直してくれることにあります＝表。 例えば １２３４５６７８９×９８７６５
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最近の出来事 魚拓 (31/12/2008) Web魚拓を使った人がいるようです． まぁ，Web魚拓の理念は理解できますし， このページが誰かの役に立つということであれば光栄なことなのですが… 魚拓のシステムは(相対パスを含む？)CSSファイルのURLを正しく取得できないようです． なので，CSSが効かないせいで BLASのページのキャッシュも表示が崩れるということに． サイト管理者として「引用するなら正しく引用してください」という考えが浮かばなくもないのですが，はてさて？ このページでキャッシュを制限させていただいているのは， 常に最新の情報を参照していただきたい，と考えているためです． これは1人で書いている関係で結構な量の書き損じが含まれていることもあります． 他には自分の書いたものは手の届く範囲に置いておきたいということでしょうか． ブラウザからの閲覧とはいえローカルホストにはキャ
統計的機械学習(Hiroshi Nakagawa)
統計的機械学習 (under construction) 導入ppt pdf 情報の変換過程のモデル化 ベイズ統計の意義 識別モデルと生成モデル 次元の呪い 損失関数, bias, variance, noise 数学のおさらいppt pdf 線形代数学で役立つ公式 情報理論の諸概念 (KL-divergenceなど) 指数型分布族、自然共役 正規分布(条件付き、および事前分布) 評価方法ppt pdf 順位なし結果の評価(再現率、精度、適合率、F値) 順位付き結果の評価 線形回帰と識別ppt pdf 線形回帰 正規方程式 正規化項の導入 線形識別 カーネル法ppt pdf 線形識別の一般化 カーネルの構築法 最大マージン分類器 ソフトマージンの分類器 SVMによる回帰モデル SVM実装上の工夫 モデル推定ppt pdf 潜在変数のあるモデル EMアルゴリズム 変分ベイズ法 Expecta
Matplotlib: Python plotting — Matplotlib 2.0.0 documentation
Matplotlib: Visualization with Python Matplotlib is a comprehensive library for creating static, animated, and interactive visualizations in Python. Matplotlib makes easy things easy and hard things possible. Create publication quality plots. Make interactive figures that can zoom, pan, update. Customize visual style and layout. Export to many file formats. Embed in JupyterLab and Graphical User I
３章 分割数（partition number）
自然数を１以上の自然数の和で表すことを考える。ただし、順序は問わない。 例えば、ｎ＝５について、 １個に分ける：５ の１通り ２個に分ける：１＋４、２＋３ の２通り ３個に分ける：１＋１＋３、１＋２＋２ の２通り ４個に分ける：１＋１＋１＋２ の１通り ５個に分ける：１＋１＋１＋１＋１ の１通り より、５の分割数は７となる。 自然数ｎの分割数を p(n) で表す。 また、上のように、自然数ｎをｒ個に分けた時の分け方の個数を、p(n,r) で表す。 上より明らかに、 p(n) ＝r Σ i=1 p(n,i) である。 p(n,r) には、以下の関係式が成り立つ。 p(n,1)＝１ p(n,n)＝１ p(n,r)＝p(n-r,r)＋p(n-1,r-1) ただし、ｎ＜ｒのとき、p(n,r)＝０と定義する。 これらの関係式より、任意のｎについて p(n) を計算することができる。 この関係式をEx
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蒸気圧曲線の近似式 哲猫 2007 年 11 月 10 日 物質の 2 つの相、例えばある液体とその蒸気が熱平衡にある場合の圧力を p、絶対温度を T とし、また 液相の体積を Vl，気相の体積を Vg とし、さ
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物理数学の直観的方法
