Pythagorean Theorem and its many proofs
'An exceedingly well-informed report,' said the General. 'You have given yourself the trouble to go into matters thoroughly, I see. That is one of the secrets of success in life.' Anthony Powell The Kindly Ones, p. 51 2nd Movement in A Dance to the Music of Time University of Chicago Press, 1995 Professor R. Smullyan in his book 5000 B.C. and Other Philosophical Fantasies tells of an experiment he
伝説の入試問題（数学）＠受験の月
伝説の入試問題（数学）について 良問・難問・奇問であるが故に伝説となっている(と個人的に思う)大学入試の数学の問題を集めてみた。 2013年 センター試験 つかれた盲点！1ヶ所で27点が奪われた！ 2010年 センター試験 センターレベルを超えた高難度の問題2連発がもたらした惨劇 2006年 京都大学 最も短い入試問題 2003年 東京大学 円周率を３にしようとするゆとり教育への警告？ 2002年 静岡大学 正確なグラフの図示で現れる世界遺産 1999年 東京大学 公式丸暗記に対する警告？ 1998年 東京大学 大学入試史上No.1の超難問 1998年 信州大学 フェルマーの最終定理 1995年 京都大学 自分の点数を自分で決められる？ 1993/2008年 東京工業大学 15年の時をまたいで難問再び！1行の記述で30点満点の10点？ この問題の図を描いてみると下のようになる。APの長さは
メルセンヌ・ツイスタ - Wikipedia
メルセンヌ・ツイスタ (Mersenne twister、通称MT) は擬似乱数列生成器 (PRNG) の1つである。1996年に国際会議で発表されたもので（1998年1月に論文掲載）松本眞と西村拓士による。既存の疑似乱数列生成手法にある多くの欠点がなく、高品質の疑似乱数列を高速に生成できる。考案者らによる実装が修正BSDライセンスで公開されている。 特徴[編集] 「メルセンヌ・ツイスタ」は厳密にはある手法に基づいた乱数列生成式（あるいは生成法）の族を指し、内部状態の大きさや周期は設定可能である。以下の長所と短所では、メルセンヌ・ツイスタ自体、よく使われている生成法のMT19937、さらにその実装について、区別することなく述べている。 長所[編集] 219937-1 (≒4.315×106001) という長い周期が証明されている。 この周期は、名前の由来にもなっているように（24番目の）メ
かけ算の式と言葉の順序 メモ - わさっきhb
1. Nunokawa (2010) Nunokawa, K. (2010). Multiplication: introduction, 日本数学教育学会誌, No.92, Vol.11, pp.122-123. http://ci.nii.ac.jp/naid/110007994852 Students are required to clearly distinguish between multiplicands and multipliers at this stage because this distinction helps them understand the meaning of multiplication. Teachers pay attention to whether their students understand that multiplicands
RANDOM.ORG - True Random Number Service
Advisory: We only operate services from the RANDOM.ORG domain. Other sites that claim to be operated by us are impostors. If in doubt, contact us. What's this fuss about true randomness? Perhaps you have wondered how predictable machines like computers can generate randomness. In reality, most random numbers used in computer programs are pseudo-random, which means they are generated in a predictab
数学ができる人の頭の中
（ながの・ひろゆき）。永野数学塾塾長。1974年東京生まれ。父は元東京大学教養学部教授の永野三郎（知能情報学）。東京大学理学部地球惑星物理学科卒。同大学院宇宙科学研究所（現JAXA）中退後、ウィーン国立音大へ留学。副指揮を務めた二期会公演モーツァルト「コジ・ファン・トゥッテ」（演出：宮本亞門、指揮：パスカル・ヴェロ）が文化庁芸術祭大賞を受賞。主な著書に『大人のための数学勉強法』（ダイヤモンド社）、『東大→JAXA→人気数学塾塾長が書いた数に強くなる本』（PHP研究所）など。これまでに1000人以上の生徒を数学指導してきた実績を持ち、永野数学塾は、常に予約キャンセル待ちの人気となっている。NHK（Eテレ）「テストの花道」出演。朝日中高生新聞で『マスマスわかる数楽塾』連載（2016ー2018年）。朝日小学生新聞で『マスマス好きになる算数』連載（2019ー2020年）。『とてつもない数学』（ダイ
Tupper's Self-Referential Formula -- from Wolfram MathWorld
where is the floor function and is the mod function, which, when graphed over and with gives the self-referential "plot" illustrated above. Tupper's formula can be generalized to other desired outcomes. For example, L. Garron (pers. comm.) has constructed generalizations for to 29. ReferencesBailey, D. H.; Borwein, J. M.; Calkin, N. J.; Girgensohn, R.; Luke, D. R.; and Moll, V. H. Experimental Mat
第１４回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出す
連載コラム 「生命科学の明日はどっちだ」 目次 第１４回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出す ロマネスコ（左）とマンデルブロ集合の一部（右） 植物にかかったフィボナッチの魔法 このオーラ全開の野菜、なんだか知ってますか。 そう、最近デパートなんかではよく見るようになったロマネスコというカリフラワーの仲間である。 一説によると、悪魔の野菜とか、神が人間を試すために作った野菜とか言われているらしい。 なんと言っても凄いのは、フラクタル構造がめちゃめちゃはっきり見えること。 まるでマンデルブロ集合みたいだ。 ね、似てるでしょう。フラクタルがこんなにはっきり見える構造物は、他には無いんじゃないかな。 この植物が面白いのは、それだけでは無い。 実の出っ張った部分をつなげていくと、らせん構造がくっきり見えてくるでしょう？ そのらせんの本数を数えてみよう。 右向きのらせんと左向
ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS
Long ago, someone drew a triangle and three segments across it. Each segment started at a vertex and stopped at the midpoint of the opposite side. The segments met in a point. The person was impressed and repeated the experiment on a different shape of triangle. Again the segments met in a point. The person drew yet a third triangle, very carefully, with the same result. He told his friends. To th
関数ググるとグラフになる新機能で遊んでみよう
数学オタクのみなさーん、Googleの検索窓に関数直打ちで検索するとグラフが生成される新機能がつきましたよ。宿題はかどるね。 Google Mapのように左上の＋－でズームイン、ズームアウトもできるし、線の上をマウスオーバすると、そこのドットの値が右上に表示されます。カンマ区切りで複数の数式を色別に重ねて表示させることもできますよ。 ウルフラム・アルファではとっくの昔からある機能が、より身近に。アメリカの高校では、こうやって打ち込むとグラフになる｢グラフ計算機（Graphing Calculator）｣を授業で答えの確かめに使います。 ｢数学なんてもうウン十年やってない、頭真っ白、なんも思いつかない、廃人｣というみなさまのために少しだけサンプルをご用意。これで記憶を取り戻しましょうね。 基礎編 x/3 (x/2)^2 In(x) cos(pi*x/200) y＝x^2 上級編 sin(x)
ダイヤル数が現れる法則を導く
戻る ダイヤル数が現れる法則を導く １；問題提起 まず、次の計算を見てほしい。 142857×１＝142857 142857×２＝285714 142857×３＝428571 142857×４＝571428 142857×５＝714285 142857×６＝857142 ……無駄に行数を使ったが、お分かりだろうか。 142857という数に、１～６までの数をかけると、その積は常に142857の並べ替えになるのだ。 さらに、よく見ると、１の後は必ず４、４の後は必ず２、のように数字の出てくる順序は変わっていないことがわかる。 このような並べ替えのことを、循環と呼ぶ。 そして、この142857のように、倍々すると自身の循環が現れる数のことを、「ダイヤル数」と呼ぶ。 私は最近まで、142857以外のダイヤル数を知らなかったのだが、 先日、暇なときに「ダイヤル数探してみるか」と思って電卓をいじっていた
はてなグループの終了日を2020年1月31日(金)に決定しました - はてなの告知
はてなグループの終了日を2020年1月31日(金)に決定しました 以下のエントリの通り、今年末を目処にはてなグループを終了予定である旨をお知らせしておりました。 2019年末を目処に、はてなグループの提供を終了する予定です - はてなグループ日記 このたび、正式に終了日を決定いたしましたので、以下の通りご確認ください。 終了日: 2020年1月31日(金) エクスポート希望申請期限:2020年1月31日(金) 終了日以降は、はてなグループの閲覧および投稿は行えません。日記のエクスポートが必要な方は以下の記事にしたがって手続きをしてください。 はてなグループに投稿された日記データのエクスポートについて - はてなグループ日記 ご利用のみなさまにはご迷惑をおかけいたしますが、どうぞよろしくお願いいたします。 2020-06-25 追記 はてなグループ日記のエクスポートデータは2020年2月28
巡回数 - Wikipedia
巡回数（じゅんかいすう、英: cyclic Number）は、2倍、3倍、4倍...と乗算したとき（あるいは同じ数を連続して加算したとき）に、その各桁の数を順序を崩さずに「巡回」させた数になる整数である。ダイヤル数ともいう。 例[編集] 代表的な、142857で計算した例を示す。 142857 × 1 = 142857 142857 × 2 = 285714 142857 × 3 = 428571 142857 × 4 = 571428 142857 × 5 = 714285 142857 × 6 = 857142 となる。また、 142857 × 7 = 999999 は 9 が並ぶ。最後の式からはこの数が と表せることもわかる。 この数は 1 ÷ 7 が 0.142857142857142857... という循環小数になることと関連がある（ 0.142857142857142857..
3週間でやりなおす「高校数学の教科書」
習うより慣れろ、学ぶより真似ろ。 やりなおし数学シリーズ。いつもと違うアタマの部分をカッカさせながら、3週間で一気通貫したぞ。もとは小飼弾さんへの質問「数学をやりなおす最適のテキストは?」から始まる。打てば響くように、吉田武「オイラーの贈物」が返ってくる……が、これには幾度も挫折しているので、「も少し入りやすいものを」リクエストしたら、これになった。 本書の特徴は、「つながり」。アラカルト方式を改め、高校数学の体系を一本化しているという。なるほど、上巻の「数と式」の和と差の積の形に半ば強引に持ち込むテクは、下巻の積分の展開でガンガン使うし、図形と関数はベクトルと行列の基礎訓練だったことに気づかされる。ベクトルが行列に、行列が確率行列に、さらに行列がθの回転運動や相似変換に「つながっている」ことが「分かった」とき、目の前がばばばーーーっと広がり、強制覚醒させられる。 上巻 1章 数と式 2章
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定規作図の部屋 定規のみによる作図
整数とお友達になろう（科学勉強会）
http://www.sat.t.u-tokyo.ac.jp/~omi/random_variables_generation.html
https://www.math.uwaterloo.ca/~hwolkowi//matrixcookbook.pdf
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フェルマーの最終定理