私の好きな証明たち - INTEGERS
これは鯵坂もっちょ氏が企画されたアドベントカレンダー 好きな証明 Advent Calendar 2018 - Adventar の４日目の記事です。今回は今までに執筆したブログ記事の中から私の好きな証明を幾つか選んで紹介したいと思います。 全ての頂点のx座標, y座標が整数であるような正五角形が存在しないことの証明 ネイピア数が無理数であることの好きな証明 素数が無数に存在することの好きな証明 バーゼル問題の好きな証明 代数学の基本定理の好きな証明 1000009が素数でないことの証明 特定の数の無限性に関するグラフを使った証明 ラマヌジャンのτが23の倍数になるための十分条件の証明 三木の恒等式の証明 アックス-グロタンディークの定理の証明 ファン・デル・ヴェルデンの定理の証明 高次元最密球充填の最近の進展における証明のアイデア おまけ 全ての頂点のx座標, y座標が整数であるような正
整数のない数学体系について - 1400字制限
テッド・チャンの「あなたの人生の物語」は、物理認識が人間とまるで異なる宇宙人とのファースト・コンタクトを描いたSFである。我々が物理を各時刻に起きる相互作用として微分的に認識しているのに対し、本作に出てくるヘプタポッドなる生物は変分原理をベースとして積分的に（と言うべきだろうか）世界を認識している。 あなたの人生の物語 (ハヤカワ文庫SF) 作者: テッド・チャン,公手成幸,浅倉久志,古沢嘉通,嶋田洋一 出版社/メーカー: 早川書房 発売日: 2003/09/30 メディア: 文庫 購入: 40人 クリック: 509回 この商品を含むブログ (399件) を見る （ちなみに映画化もされたが、こっちは物理認識のエッセンスが出てこないのでこの話とは関係ない。） というわけで僕も数学認識が人類とまったく違う生物を描いたSFを書いてみたいと思う。二番煎じもはなはだしいが、二番煎じでも十分に味がある
The Map of Mathematics
The entire field of mathematics summarised in a single map! This shows how pure mathematics and applied mathematics relate to each other and all of the sub-topics they are made from. #mathematics #DomainOfScience If you would like to buy a poster of this map, they are available here: North America: https://store.dftba.com/products/map-of-mathematics-poster Everywhere else: http://www.redbubble.
A Proof of the Riemann Hypothesis
In this paper we prove the Riemann hypothesis, that all zeros of the Riemann zeta function in the critical strip D := {z in C: 0 < Re z < 1} are simple and located on the critical line {z \in C: Re z = 1/2}. The main vehicle of our proof is the use of the special function} G(z) := Int_{0,\infty} y^{z-1}(1+\exp(y))^{-1} dy, which has the same zeros in the critical strip as the Riemann zeta function
The Riemann Hypothesis, explained
This story is also available on Kindle! You remember prime numbers, right? Those numbers you can’t divide into other numbers, except when you divide them by themselves or 1? Right. Here is a 3000 year old question: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, p. What is p? 31. What is the next p? It’s 37. The p after that? 41. And then? 43. How, but… …how do you know what comes next?Present an argument or
掛谷問題 ～線分を回せる面積最小の図形を求めて～ - Corollaryは必然に。
この記事は、日曜数学Advent Calender 2016の22日目の記事です。 21日目の記事はみずすまし（nosiika）さんの「正方形+正方形=正方形の話」です。 中学生のときに見つけたピタゴラス数(3,4,5)(5,12,13)(7,24,25)(9,40,41)…にあんな性質があったなんて…！ イントロダクション 今回、私が紹介するのは「掛谷（かけや）問題」についてです*1。 掛谷問題（1916）長さ1の線分を領域内で1回転させることのできる図形のうち、面積が最小の図形は何か？ この問題、知らない方はちょっと考えてみてください。 名前にあるとおり、日本の数学者、掛谷宗一（1886 - 1947）が1916年の11月にこの問題を考え（[2]より）、1917年に提出した問題です。そして、2016年12月にこの事実を知った私はこう思ったのです。 うおお！100周年だぁ！！ 書きたいな
The Math Myth - Econlib
Math professor David Edwards sent me this short essay on mathematical education. Printed with his permission. Themath myth is the myth that the future of the American economy is dependent upon the masses having higher mathematics skills. This myth goes back to at least Sputnik, when the Russians were going to surpass us because they were better in math and science. It returned in the late 80’s wh
ガブリエルのラッパ - Wikipedia
「ガブリエルのラッパ」の3Dイラスト。 GeoGebraによるガブリエルのラッパの3D描画。 ガブリエルのホルン（英: Gabriel's Horn）またはガブリエルのトランペットは、有限の体積と無限の表面積を併せもつ幾何学的な空間図形である。その名称は、有限が無限（神）と結びつくこの現象を、最後の審判を告げる笛を吹くという伝承の大天使ガブリエルへなぞらえたものである。この図形の性質を調べた最初の人は、17世紀イタリアの物理学者兼数学者のエヴァンジェリスタ・トリチェリで、トリチェリのトランペット（英: Torricelli's trumpet）とも呼ばれる。 数学的な定義[編集] f: x → 1/x のグラフ ガブリエルのホルンは、f: x → 1/x の領域 x ≥ 1（つまり x = 0 における漸近挙動の問題は関わってこない）での平面グラフを三次元において x-軸の周りに回転させる
特異値分解の定義，性質，具体例 | 高校数学の美しい物語
特異値分解とは，m×nm\times nm×n 行列 AAA を A=UΣVA=U\Sigma VA=UΣVと分解することです。ただし， UUU は m×mm\times mm×m の直交行列（各列が互いに直交する行列 →直交行列の定義と性質） VVV は n×nn\times nn×n の直交行列 Σ\SigmaΣ は図のような行列 つまり「非対角成分は 000，対角成分は非負で大きさの順に並んだ行列。 です。任意の行列はこのように分解できます。また，Σ\SigmaΣ の対角成分で 000 でないもの（000 を含めることもある）を特異値と言います。 A=(22221−11−1−11−11)A=\begin{pmatrix}2&2&2&2\\1&-1&1&-1\\-1&1&-1&1\end{pmatrix}A=⎝⎛21−12−1121−12−11⎠⎞ の特異値分解（の1つ）は
機械学習の学習とWolframAlpha - Qiita
皆さん、機械学習の勉強って楽しいですけど、正直キツくないですか？ 何がキツイって、結局のところ数学なんじゃないかと思います。 数学があまり強くない自分は、RやPythonで可視化してみたり、実装してみたり、単純に情報をググってみたりすることが結構多いですが、僕がもう一つやる選択肢が、Wolfram Alphaで数式や関数、分布を検索することです。 これがあまり有名じゃないみたいなので紹介します。 Wolfram Alphaとは 自分は、「統計情報や数学的な理論などの、事実を探せる検索エンジン」と認識しています。Webではなく、膨大なデータベースと数学処理エンジンに問い合わせをしている感じです。 ただ、彼らが作っているaboutページには、 http://www.wolframalpha.com/about.html 例えば「Tokyo」を検索すると、人口や地図上の場所、面積、現在の時間や気
デデキントの切断 ε-δ論法
実解析は不毛だから、さっさと終わらせてしまおう(数学者にあるまじき言葉・笑) 〜君はε−δ論法を疑ったことがあるか?〜 誤解が無いようにしておく。私は別に、ε−δを否定しているわけじゃない。 それに、疑ったことがあるかといってもε−δが間違っているというわけでもない。この論法から人類が受けた恩恵は、まず計り知れない ものがある。そこで、本論に入る前に、ε−δ論法と、デデキントの切断を軽くまとめてみておこう。 まずは、デデキントの切断から。 デデキントの切断は、有理数の世界から無理数の世界を定式化するために生まれた論法だ。有理数しか知らない人間にとって、無理数とはどうも怪しい得体の知れないものに違いない。例えば、循環小数は 無理数ではなく、有理数である。なぜならば、例えば1/7を計算すると 0.14285714285714285714285714285714...*(1000000-1)
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数学を数学で数学した人々
「内積が見えると統計学も見える」第5回 プログラマのための数学勉強会 発表資料
標準的なゲームプレイヤにとって自然に見える疑似乱数列の生成法