バッハの曲を数学的に分析 “情報量が多く効果的に伝達している”と判明 米研究者らが検証
このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。 Twitter: ＠shiropen2 ペンシルベニア大学などに所属する研究者らが発表した論文「Information content of note transitions in the music of J. S. Bach」は、音楽作品を情報ネットワークへと変換し、作品が内包する情報量と伝達効率を調査した研究報告である。この研究では、バッハの楽曲を情報ネットワークとしてモデル化し、楽曲が持つ情報量とその情報をいかに効率よく伝達するかを定量的に評価する。 手法の第一歩として、楽曲の各音符をネットワーク上のノードとして捉え、音符間の遷移をエッジで結び付けている。このエッジは指向
「せっかく記号を使った形式手法があるのに自然言語に戻るのか」というツイート - tkgshn
それはそうと、軽量な形式手法たる型システム含む形式手法は記号の世界の中での正気はちゃんと証明してくれるが、人間様が頭を捻って作られた、自然言語で書かれた仕様とやらは一体何の正気を保証してくれるんだろう
生き物の形、遺伝子によらず幾何学的に決まる仕組みを発見 金沢大など | Science Portal - 科学技術の最新情報サイト「サイエンスポータル」
サイエンスクリップ 生き物の形、遺伝子によらず幾何学的に決まる仕組みを発見 金沢大など 2022.05.09 草下健夫 ／ サイエンスポータル編集部 昆虫の目の多くは六角形の小さなレンズ「個眼」がびっしり集まった複眼だが、どうして六角形になるのだろう。そういえばハチの巣も、六角形の穴が集まっている。こうした自然界が織りなす図形の不思議に斬り込み、2つの単純な力で幾何学的に決まる仕組みがあることが、ハエの目を使った実験で分かった。金沢大学などの研究グループが明らかにした。遺伝子が関わっていない面白さがあるという。 六角形に四角形…どうして 生活を見渡すと、お風呂のタイル、ブロック塀、ボードゲームの升目などなど、同じ形が敷き詰められたパターンはわりと四角形が目につく。これに対し生物界では、冒頭に挙げたように六角形が多いという。この理由は、六辺の長さの合計が短くしかも構造が強くなるため、低コスト
数理最適化の参考書
専門家が執筆した数理最適化の書籍を紹介しています． 適当に書籍を並べただけですので内容については各自で確認をお願いします． 数理最適化全般 数理最適化の概観を知りたい人向け 穴井宏和，数理最適化の実践ガイド，講談社，2013． 数理最適化を現実問題の解決に活用するプロセスを知りたい人向け 岩永二郎，石原響太，西村直樹，田中一樹，Pythonではじめる数理最適化（第2版） ―ケーススタディでモデリングのスキルを身につけよう―，オーム社，2024． 三好大悟，Excelで手を動かしながら学ぶ数理最適化：ベストな意思決定を導く技術，インプレス，2023． 株式会社ビープラウド，PyQチーム，斎藤努，Pythonで学ぶ数理最適化による問題解決入門，翔泳社，2024． 数理最適化を初めて学ぶ人が手に取る入門書 福島雅夫，新版 数理計画入門，朝倉書店，2011． 久野誉人，繁野麻衣子，後藤順哉，数理最
「ぷよぷよは計算困難」―パズル・ゲームと最適化アルゴリズム― – Ono Laboratory
はじめに 最近，「一般化ぷよぷよのより強い計算困難性」なる研究を発表しました（東北大学の江藤宏先生，九州大学の木谷裕紀先生との共同研究．国内研究会であるゲームプログラミングワークショップで江藤先生による口頭発表．2021年12月30日現在，pdfはここから取れます）． これは有名なビデオゲーム「ぷよぷよ」を一人用のパズルと見立てたとき，かつそれを一般化した場合，どの程度難しいものであるのかを（最適化）アルゴリズム論的に分析したものです．今回「最適化技術の応用・実践」に関する記事を集めよう，ということになりましたので，ちょうどよい題材ということで，この研究をより一般向けに解説してみようと思います．一般向けですので証明自体には踏み込まず，既存の定理と得られた定理の意義をおよそわかっていただくことをこの記事の目標とします．ただし「ぷよぷよ」について関してはおよそルール等がわかっている方を対象とし
アルゴリズムと数学の本を書きました - E869120's Blog
1. はじめに こんにちは、はじめまして。東京大学 1 年生の米田優峻（E869120）と申します。私は競技プログラミングが趣味で、AtCoder や国際情報オリンピックなどの大会に出場しています1。2021 年 11 月時点で、AtCoder では赤色（レッドコーダー）です。また、2020 年以降、アルゴリズムを学べる以下のようなコンテンツや資料を作成してきました。 レッドコーダーが教える、競プロ上達ガイドライン 競プロ典型 90 問 50 分で学ぶアルゴリズム さて、このたびは技術評論社から、書籍を出版させていただくことになりました2。アルゴリズムと数学が同時に学べる新しい入門書です。 「アルゴリズム×数学」が基礎からしっかり身につく本 - amazon 発売日は今年のクリスマス、2021/12/25 です。電子書籍版も同時期に出る予定です。本記事では、この本の内容と想定読者について、
「解けない方程式」
よくアニソンとかの歌詞で「解けない方程式」みたいなフレーズが出てくるが、代数方程式だって5次方程式（たった5次！）以上になったら一般には解けないし、微分方程式に至っては「ミレニアム懸賞問題」として100万ドルの懸賞金が懸かってたりする難しさなわけで、たいていの方程式は解けなくて当たり前なんだよ！って、聞くたびにツッコミたくなる。 つまり、「解ける方程式」なんてほとんど無いのだから、「解けない方程式」に悩むなんて、空が飛べる翼がないことに悩むくらい実現不可能な空想であり、そもそも悩み方として間違っている。 というかまずは、お前の歌詞で求める「解」は近似解ではダメなのか、どうしてダメなのか、歌詞はせいぜい10分も無いけど、小一時間膝を付き合わせて問い詰めたい。ゼミを開いてお前の意図を詳らかにしたい。 ガロア群が可解にならないからって諦める前に、最適化のための近似アルゴリズムを試せよ。ニュートン
志村けんのパラドックス - アスペ日記
みんな冷静に計算してほしいけど、東京都の新コロナ感染者数は現在１７１人。東京から無作為に２００人をピックアップしたときに、その中に超有名人の志村けん氏が入ってる確率ってどのくらいだと思う？ 現在の感染拡大ペースは我々の想像をはるかに超えてるよ。桁違いの感染者数になってるよ。— 森岡正博 (@Sukuitohananika) 2020年3月25日 このツイートと、 森岡正博 on Twitter: "みんな冷静に計算してほしいけど、東京都の新コロナ感染者数は現在１７１人。東京から無作為に２００人をピックアップしたときに、その中に超有名人の志村けん氏が入ってる確率ってどのくらいだと思う？ 現在の感染拡大ペースは我々の想像をはるかに超えてるよ。桁違いの感染者数になってるよ。" ブコメがひどい。水曜日のダウンタウンとやらによれば志村けんは日本の知名度ランキング15位。そんな人が感染してるなら、実際
東大理IIIは本当に男子の合格率が高いのか？ - Qiita
TL;DR 東大の理科3類の男子と女子の合格率の間に統計的に有意（p<0.05）な差はない。 鳥取大，島根大医学部の男女の合格率の間にも統計的に有意な差はない。 背景 最近，上野千鶴子氏の東大での式辞が話題になっていて，その中に，以下のような一節があった。 文科省が全国81の医科大・医学部の全数調査を実施したところ、女子学生の入りにくさ、すなわち女子学生の合格率に対する男子学生の合格率は平均1.2倍と出ました。問題の東医大は1.29、最高が順天堂大の1.67、上位には昭和大、日本大、慶応大などの私学が並んでいます。1.0よりも低い、すなわち女子学生の方が入りやすい大学には鳥取大、島根大、徳島大、弘前大などの地方国立大医学部が並んでいます。ちなみに東京大学理科3類は1.03、平均よりは低いですが1.0よりは高い、この数字をどう読み解けばよいでしょうか。統計は大事です、それをもとに考察が成り立
何なんだろうな。あいじょうって。「10のi乗」みたいな数を考える - アジマティクス
みなさんは、好きな複素数ってありますか？（ただし実数は除く） 「好きな整数」を持ってる人なら少なくないと思います。それこそラッキー7の7とか。自分の誕生日とか。691とか。 「好きな実数」まで広げても、eとかπとかとか、いろいろあるでしょう。 でも、「複素数」となると？ 「私の好きな複素数は○○です」って言ってる人、ほとんど聞いたことないです。あったとしても、2乗して-1の「」そのものとか、3乗すると1になる「ω（）」とかぐらいのものでしょう。 これって不思議だと思うんですよね。整数だったら2でも3でも163でも、それぞれに面白い性質が山ほどあることを思うと、例えば「」や「」などという個別の複素数にもそれぞれに面白い性質はいくらでもある、と考えるのは当然でしょう。でも、個別の整数について面白い性質を知っているほどには、個別の複素数の持つ面白い性質をわれわれは知らない。不思議です。 そういう
『技術者のための基礎解析学』はより高度な数学を学ぶための基礎固め――中井悦司が語る数学を学ぶ価値
機械学習を理解する基礎となる「大学の数学」を学び直すことを目標とした『技術者のための基礎解析学』（翔泳社）。本書を執筆した中井悦司さんに、技術者（プログラマー）にとっての数学の価値についてうかがいました。どうやって勉強すればいいのか分からないと悩む方へのアドバイスも。 コンピューターシステムを作り上げた人々と同じ知識を持つ意義 ――『技術者のための基礎解析学』は書名が特徴的だと思います。「技術者のための」にどんな意図を込めたのか、執筆の狙いと合わせて教えてください。 中井：本書で取り扱っているのは大学の教養課程で学ぶ一般的な解析学であって、けっしてプログラミングに特化した内容ではありません。そういう意味では、「技術者のための」というタイトルについて補足が必要かも知れません。 直接の経緯としては、私が過去に出版した機械学習の書籍について、読者の方々から「この本に書かれている数式を理解するため
これから群論を学ぶ方のための入門講座 – びりあるの研究ノート
物理学や情報科学を学ぶ中で数学の一分野である「群論」の知識が必要となる場面が多々あります。 しかしながら群論は抽象数学の入門的な分野であり、抽象数学に慣れ親しんだ方でないとなかなか厳しい物があると思います。 実は群論を学ぶためには微積分や行列・線形代数といった高度な前提知識は全く必要なく、 中学生程度の数学の知識さえあれば理解できるはずなのですが、 基本的な考え方が非常に抽象的ですので、 東大の情報科学科の学生であってもかなり苦労しているようです（筆者調べ）。 確かに群論を系統的に学ぼうとすると抽象的な概念が多く、躓くとこも多いと思いますが、 情報科学や暗号理論で必要な最低限の知識のみに絞れば、さほど難しくはありません。 また、必要な前提知識も先程述べたように中学生レベルの数学の知識のみですので、 文系の方でも十分理解していただける内容だと思います。 そこで本記事では、これから群論を学ぼう
文系がゼロから統計を勉強するときに最初の１年で読むべき本 - StatsBeginner: 初学者の統計学習ノート
最初の１年で読むべき本を考える 私の統計学の理解はまだまだ初歩レベルに留まっていますが、昨日飲んでる時に「初心者向けの統計の本ってどういうのが分かりやすいですか」というようなことを訊かれて、「俺に訊かれてもあまり参考には……」とか思う一方、まだ初歩レベルの位置にいる人間だからこそ言える「この本が分かりやすかったよ論」ってのもあるよなと思ったので、現時点での読書感想みたいなものをメモしておきます。一昨年、統計の勉強を始めた頃の自分にむかって書いてる感じです。 理系の人とか、ある程度統計の理解ができている人からみれば、「本質的な理解のためにはもっと難しい本がいいよ」ってなるかも知れませんが、「いやそんな難しいの勧められても独学のモチベーションが続かねーよ」っていう立場でまとめておきますｗ ここでは、 統計の勉強はしたことがなく、標準偏差とか言われても意味分からない プログラミングも全くわからな
遠山啓『代数的構造』から、いまいちど遠山啓の数学観と、ピアジェの構造主義を覗く。 | TETRA’s MATH
遠山啓『代数的構造』［新版］（日本評論社／1996年）の第6章を読んでいます。 遠山啓はこんなことを語っています。 数学はどれほど抽象的であっても，その究極の根源は実在のなかにあるといわねばならない．もちろんその実在とは数学を創り出した人間をもそのなかに含んだものとして考えているのである． （p.230） 私は、遠山啓の「量の理論」の根本思想のうちの1つは上記のような数学観だろうと思っていますし、私もそれに共感しています。 ところで実在は単に空間的でもなく，単に時間的でもなく，双方を兼ねた時間・空間的なものである．だとすれば数学も当然時間・空間的なものでなければならないだろう． たとえば生物はそのようなものであるといわねばならない． （p.230） 生物は空間的な構造をもちながら、しかも時間的に変化しているが、そのようなものを取り扱うのにふさわしい理論が数学のなかで創り出されているかという
技術書編集者として「これはやられた！」2015年の本
技術書の年間ランキング的なものについて、編集者たちに「これはやられた！」と思う他社の本を候補として出させたら面白いのでは、という会話を小耳にはさみました。これはまたとないアマゾンアソシエイトの機会！ということで、勝手に自分の候補を上げてみます。 と思ったものの、新刊の技術書をそんなにたくさん読んでいないうえに、去年「これはやられた！」と思った本はいずれも技術書ではなく、どちらかというと数学書っぽい本ばかりでした。それでも、ジュンク堂池袋本店の「新春座談会 このコンピュータ書がすごい！ 2015年版」で取り上げられた本ばかりだし、たぶん技術者が読む（べき）本としても妥当なはずです。 『コンピュータは数学者になれるのか? -数学基礎論から証明とプログラムの理論へ-』 いま自分の本棚を見返したら、この本の隣にたまたま『日本の著作権はなぜこんなに厳しいのか』が並んでいて、一瞬だけ姉妹書に見えました
三角関数は何故重要か : 続・ユビキタスの街角
三角関数なんか勉強してもしょうがないみたいな発言が問題になったことがあったが、 では何故学ぶ必要があるのか人に聞いてみても明確に答えてもらえることが少ない。 三角関数をよく使う人は「なんとなくいろいろ便利じゃない?」ぐらいに思ってるようだし、 ふだん使わない人は 高校で「加法定理」みたいなものを覚えさせられたために 面倒な割に不要なものだと印象づけられている気がする。 私の理解では、三角関数が重要なのは 振動や回転の理解や計算に必要 だからである。 世の中に振動するものや回転するものは無限にある。 力を加えたら反発するような性質をもつものは沢山あるが、 そこでは必ず振動や波が発生する。 実際、音も光も電気も振子も何でも波であり、三角関数で計算できる。 「幅1mのドアを半分開けたら何センチ飛び出すか」のような簡単なものから 3次元コンピュータグラフィクスのような複雑なものまで、 回転するもの
寺田寅彦 電車の混雑について
満員電車のつり皮にすがって、押され突かれ、もまれ、踏まれるのは、多少でも亀裂（ひび）の入った肉体と、そのために薄弱になっている神経との所有者にとっては、ほとんど堪え難い苛責（かしゃく）である。その影響は単にその場限りでなくて、下車した後の数時間後までも継続する。それで近年難儀な慢性の病気にかかって以来、私は満員電車には乗らない事に、すいた電車にばかり乗る事に決めて、それを実行している。 必ずすいた電車に乗るために採るべき方法はきわめて平凡で簡単である。それはすいた電車の来るまで、気長く待つという方法である。 電車の最も混雑する時間は線路と方向によってだいたい一定しているようである。このような特別な時間だと、いくら待ってもなかなかすいた電車はなさそうに思われるが、そういう時刻でも、気長く待っているうちには、まれに一台ぐらいはかなりに楽なのが回って来るのである。これは不思議なようであるが、実は
異様に欲しくなった電卓の話 カシオCLASSWIZ - 週刊アスキー
電卓か。そうだ電卓だ。なぜ電卓か。欲しいのだ。なぜ電卓が欲しいのか。いや電卓が欲しいわけじゃない。じゃあ何なんだ。この電卓だから欲しいのだ。 カシオの関数電卓『CLASSWIZ』だ。正確にいえば、数学自然表示関数電卓だ。電卓なのでそこまで高くない。最上位機種『fx-JP900』も5700円前後だ。 恥ずかしながら三角関数も指数、対数も関係ない人生を歩んできた。今後もおよそ関係するとは思えない。思えないのだが、異様に欲しいのだ、これが。 実はこの電卓、電卓の歴史に新たな1ページを刻んだと言えるほど、進化を遂げた1台なのだ。電卓が進化なんてするのか。進化したらしいのだ。機能だけ説明しても理解しづらいと思うので、ぜひとも開発ストーリーをお聞きいただきたい。 わたしのような文系人間もトリコにした、魂こもった計算器屋の話である。 入試に電卓を使うのは当たり前 第一章。そもそも関数電卓とはいつ誰が使っ
サービス提供終了のお知らせ
日頃より、Momoたろうインターネットクラブをご愛顧いただきまして誠にありがとうございます。 「ホームページサービス」のサービス提供は2015年11月30日をもちまして終了させていただきました。 これまで長らくご利用いただき、誠にありがとうございました。 今後も、皆様によりよいサービスをご提供させていただけるよう、サービス品質向上に努めて参りますので、何卒、ご理解いただけますようお願 い申し上げます。 ＜Momoたろうインターネットクラブをご契約のお客様へ＞ 後継サービスとして「userwebサービス」を提供させていただいております。 詳しくは、以下のリンクをご参照ください。 ▼「userwebサービス」のご案内 http://www.ejworks.info/userhp/mmtr/index.html 今後ともMomoたろうインターネットクラブをご愛顧いただけますようお願い申し上げます
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