クリーネの再帰定理＋ Quine が書けることの証明 - まめめも
クリーネの再帰定理のプログラマ向け説明（＋証明）を書いてみました。何か間違ってたら教えて！ 前提 すべてのプログラムは文字列を 1 つ入力して文字列を 1 つ出力する、という世界を考えます。なお、プログラム自体も当然文字列です。 プログラムは eval っぽい命令を使っていいことにします。つまり、プログラムpと、pへの入力文字列sを受け取って、pを実行した結果の出力文字列を返す関数 E(p, s) が利用可能です。*1 二つのプログラム p と q が完全に同じように振る舞うとき、p 〜 q と書くことにします*2。これは明らかに推移的。 定理 任意のプログラム f に対し、p 〜 E(f, p) となるようなプログラム文字列 p が存在する。*3 定理の証明 以下のような 3 つの文字列を考えます。 h: 入力文字列 x に対し、E(x, x) の結果を出力するプログラム*4 e: 入力
可視化した素因数分解で時を刻むiOS向け時計アプリ『clock-F』
『clock-F 』は、時刻を素因数分解したドットで表現したiOS向けの時計アプリです。 「素因数分解」は、プラスの整数を素数の掛け算で表したもので、例えば「12」であれば「2 x 2 x 3」となります。 この素因数分解を「可視化」したアニメーションが、昨年インターネット上で話題となったそうです。 その表現方法は、数字を中心点から対称に並べたドットで表示するというもので、「2」「3」「5」は下のようになります。 「30」は「2 x 3 x 5」と素因数分解できるので、2が3つ集まったものが5つ集まったもの、という下のような図になります。 このアプリは、この表現方法を使って時刻を表示するというある意味斬新な時計。 実際に動いてるところを録画したのがこちら。 例えば「11時54分36秒」は、下のようになります。 「36」と「54」は共に6の倍数ですが、こうみると随分と異なる印象を受けます。
三角関数も進化する - hiroyukikojima’s blog
今年初めてのエントリーは、三角関数の進化型の解説をしようと思う。 その前に、まずは、近況をいくつか。 新年早々嬉しかったのは、新著『数学的決断の技術〜やさしい確率で「たった一つ」の正解を導く方法』朝日新書が、刊行１ヶ月を待たず増刷が決まったことである。これで、昨年刊行した３冊の本は全部が増刷を勝ち取った。 数学的決断の技術 やさしい確率で「たった一つ」の正解を導く方法 (朝日新書) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: 朝日新聞出版発売日: 2013/12/13メディア: 新書この商品を含むブログ (10件) を見る多くの人に本書が読まれることの何が嬉しいかって、それは、この本がまさにぼくの専門である「意思決定理論」のどんぴしゃ・ど真ん中の本だからだ。ぼくがこの分野に興味を持ったのは、経済社会における様々な不条理や不平等や不公正は、人々の「意思決定」のありかたに起因するのではないか、と考えた
新著『数学的決断の技術』が刊行されました！ - hiroyukikojima’s blog
ぼくの新著『数学的決断の技術〜やさしい確率で「たった一つ」の正解を導く方法』朝日新書が、アマゾンにも入荷し、店頭にも並んだので、前回(新著『数学的決断の技術』がもうすぐ発売です！ - hiroyukikojimaの日記)に続いて、追い打ちの紹介をしようと思う。 数学的決断の技術 やさしい確率で「たった一つ」の正解を導く方法 (朝日新書) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: 朝日新聞出版発売日: 2013/12/13メディア: 新書この商品を含むブログ (10件) を見るこの本は、一言でいうなら、「意思決定理論」というジャンルに属する本である。 ぼくの本をチェックしてくださっている人なら、気付いていると思うが、この本のタイトルは、２年前の著作『数学的思考の技術〜不確実な世界を見通すヒント』ベスト新書を模したものだ。それもそのはずで、同じ編集者・大坂温子さんとの二冊目のコラボレーションなのであ
【書評・感想】「それ、根拠あるの?」と言わせない データ・統計分析ができる本
【書評・感想】「それ、根拠あるの?」と言わせない データ・統計分析ができる本 2013-09-19-1 [BookReview][献本][Mac] 献本いただきました。ありがとうございます。著者は私の高校時代の同級生で優秀な切れ者であります。そして編集者も同じ高校で同学年。そんな本書ですが、贔屓フィルターをはずしても、かなりの良著です。目的に合う人には、救いの書になるはず。 ■柏木吉基 / 「それ、根拠あるの?」と言わせない データ・統計分析ができる本 ◎データと統計で、誰もが納得する「根拠」がつくれる! 「プランに数字的な裏づけをつけたい」もしくは、「それ、根拠あるの?」、「計画通り行くの?」と突っ込まれて何も言えなくなってしまう……。 そんなとき、データ・統計分析が使えます。 本書は、はじめてデータ分析をする新人が、データ集めから始め、分析をして、プレゼン資料を作成するまでを、ストーリ
統計量にはどういう必然性があるか - hiroyukikojima’s blog
最近刊行されたぼくの本が、二冊とも増刷になった。 ７月に刊行された黒川信重先生との共著『21世紀の新しい数学』技術評論社は刊行１ヶ月で増刷、8月に刊行された単著『世界は２乗でできている〜自然にひそむ平方数の不思議』講談社ブルーバックスは、なんと、刊行２週間で増刷になった。 21世紀の新しい数学 ~絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学~ (知の扉) 作者: 黒川信重,小島寛之出版社/メーカー: 技術評論社発売日: 2013/07/23メディア: 単行本（ソフトカバー）この商品を含むブログ (17件) を見る世界は2乗でできている 自然にひそむ平方数の不思議 (ブルーバックス) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: 講談社発売日: 2013/08/20メディア: 新書この商品を含むブログ (13件) を見る特に後者は、企画から約20年たってやっと日の目を見た本なので、とても嬉しい。さらに
新著が刊行されました！＋おまけ(山本義隆先生の思い出) - hiroyukikojima’s blog
今日あたりから、新著『世界は２乗でできている〜自然にひそむ平方数の不思議』ブルーバックスが書店の店頭に並ぶと思うので、満を持して宣伝をしよう。 世界は2乗でできている 自然にひそむ平方数の不思議 (ブルーバックス) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: 講談社発売日: 2013/08/20メディア: 新書この商品を含むブログ (13件) を見るこの本は、数学における「平方数の性質を追求した研究」の紹介と、物理学でなされた「自然にひそむ平方数のナゾの解明」を合わせ技にした本である。とはいっても、完全に独立したストーリーの二本立てということではなく、相互に関係を持っている。 前回のエントリー(来週、新著『世界は2乗でできている』が刊行されます。 - hiroyukikojimaの日記)では全体のアイテムを紹介したので、今回のエントリーでは、物理の部分だけをプロモートする。 この本での最も大きな売
講演集『数学ガールの誕生 理想の数学対話を求めて』刊行記念《無料プレゼント》 - 結城浩のはてなブログ
（応募は終了しました。当選者へはメールを送りました） こんにちは、結城浩です。いつも応援ありがとうございます。 2013年9月に、講演集『数学ガールの誕生 理想の数学対話を求めて』がソフトバンククリエイティブさんから刊行されます。 恒例になりましたが、みなさんへの感謝を込めて、本書を無料プレゼントいたします。 このエントリをよくお読みの上、どうぞご応募ください！ 当選者に送られるプレゼント：講演集『数学ガールの誕生 理想の数学対話を求めて』 当選人数：7人 応募〆切：2013年8月26日(月) 応募条件：以下の(A)(B)(C)のうち少なくともいずれか1つを実行してください。 (A) あなたのWebサイトやブログに「数学ガールの誕生」という文字列を含むエントリを書く。またはTwitterやFacebookで「数学ガールの誕生」という文字列を含むつぶやきを行う。内容はどんなことでもかまいませ
来週、新著『世界は2乗でできている』が刊行されます。 - hiroyukikojima’s blog
今日、新著『世界は2乗でできている〜自然にひそむ平方数の不思議』ブルーバックスの見本刷りが届いた。来週の真ん中頃には書店に並ぶ予定だ。新著の見本刷りを手にするこの瞬間が、もの書きにはたまらなく嬉しい。自分の数ヶ月の努力が実体化し、また、本の売れ行きをめぐる一種の「賭博」の幕開けとなるからだ。 世界は2乗でできている 自然にひそむ平方数の不思議 (ブルーバックス) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: 講談社発売日: 2013/08/20メディア: 新書この商品を含むブログ (13件) を見る詳しくは、あとがきを読んで欲しいが、この本の企画は20年近くも前に立てられたものだった。当時ぼくは、まだ塾の先生をしており、一般書を1〜2冊くらい刊行した程度の、もの書きとしても駆け出しの頃だった。その企画は、さまざまな運命の荒波の中で、宙に浮いた状態になってしまい、ぼくもいったんは刊行を諦めたものだった
新著『21世紀の新しい数学』が刊行されました！ - hiroyukikojima’s blog
黒川信重先生との共著『21世紀の新しい数学』技術評論社が、そろそろ書店に並び始めた頃なので、満を持して宣伝をすることにしよう。これは、サブタイトル「絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学」からわかるように、リーマン予想、そして、それを攻略するべく考案されたF1理論の現在状況を解説した本だ。 21世紀の新しい数学 ~絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学~ (知の扉) 作者: 黒川信重,小島寛之出版社/メーカー: 技術評論社発売日: 2013/07/23メディア: 単行本（ソフトカバー）この商品を含むブログ (17件) を見る内容は三部構成から成っている。 本体部分は、ぼくと黒川先生との対談で、ぼくが黒川先生からリーマン予想やabc予想やF1理論についてあれやこれや、聞き出している。 それに、二つの付録がついてる。 第一の付録は、各章末や章の途中に、ぼくが書いた「図解で磨こう！数
双子素数予想に進展があった - hiroyukikojima’s blog
双子素数予想に進展があったことが、新聞報道された。 ぼくのところにも、ある新聞社の記者のかたから取材があり、専門家ではないけど知っている限りのことで協力した。 双子素数というのは、差が2の素数のことである。例えば、3と5、11と13、29と31などがそうである。素数は2以外はすべて奇数であるから、双子素数は「隣りあった(2でない）素数の最小の隔たりのもの」ということができる。双子素数予想とは、「双子素数が無限組存在する」という予想であり、紀元前のギリシャ時代から予想されていたがいまだに解決をみていない。 今回の進展は、Yitang Zhangというニューハンプシャー大学の数学者によってなされた。それは、「Bounded Gaps Between Primes」と題された50ページ強の論文で、次の結果を与えている。 「隣り合った素数の隔たりが、7千万以下のものが無限組存在する(lim inf
ＡＢＣ予想入門 - hiroyukikojima’s blog
４月になって大学の講義が始まったから、忙しくてなかなかブログが書けない。今回は、短文で済まそうと思う。 先月は、遂に、遂に、雅−Miyaviのライブに行った。赤坂ブリッツ。あまりにすばらしかった。男性ヴォーカリストのライブに行ったのも、感動したのも久しぶりだ。しかも、生まれて初めてのヴィジュアル系(V系）アーティストのライブだし。 雅−Miyaviの音楽は、一言で表現することはできない。非常に奇妙なトッピングになっている。まず、ギターはスラップと呼ばれる独特のスタイルで奏でる。まあ、フィンガーで弦を叩く、という感じかな。したがって、打楽器的な演奏も可能になる。これは、信じられないテクニックだ。ご年配の(同輩の)方々には、キングクリムゾンのベーシストたちのスティックという楽器を連想してもらうのがわかりやすいと思う。(我ながら、ふ、古い・・・)。そういうわけで、ギタープレーは、さながらプログレ
整数からイデアルへ - hiroyukikojima’s blog
人生初に雅-MiyaviというV系ミュージシャンにハマったぼく(数学とは何か - hiroyukikojimaの日記参照）は、遂に4月にブリッツで行われるMIyaviのライブチケットを手に入れてしまった。あな恐ろしいことである。50歳を過ぎて、V系のライブに行くことになろうとは。プログレ以外は音楽じゃないと豪語していた20代の自分に、「おまえは将来、ガールポップにはまった末、V系に墜ちることになるんだぞ」と教えてやりたい。 さて、このところ、純粋数学の勉強にいそしんでいることは何度もこのブログに書いた。それは、今年刊行する予定の本のうちの何冊かが純粋数学の紹介の本だからだ。というか、下手をすると、今年は経済学系の本を出さないことになる可能性が高い。経済学者としては後ろめたくもある。でも、物書きのキャリアとしては数学のがずっと長い。そして、専門の経済学については学術誌で勝負したい。だから、物
数学とは何か - hiroyukikojima’s blog
昨年暮れに衝撃を受けたのは、YUI完結のニュースだった。ほとんどYUIの音楽しか聴かない生活になっていたので、「おりゃ、いったい今後、何を聴いて暮らせばいいだべさ」と真っ暗な気分になった。まあ、YUIは、新年早々から単独の音楽活動を再開しているそうで、ぼくらの前に再登場するのもそんなに遠いことじゃないのかもしれないが。。。 しか〜し、である！ 捨てる神あれば拾う神あり。新年から、実は、別のミュージシャンにはまってしまっている。しかも、男性ミュージシャン。しかも、V系。どうしたんだオレ、って感じだ。 それは、雅-Miyavi-っていう人。知ったきっかけは、暮れのFNS音楽祭。YUIを観ようと流し観してて、ぶっとんでしまった。和田アキ子のバックを弾いてたMiyaviのギターにあまりにびっくりして、それからyoutubeで彼のプレーをいろいろ観てみた。そして、衝撃を受けた。どうして今まで、こんな
数学って「思想」なんだよな - hiroyukikojima’s blog
最近、代数幾何を勉強し始めた。来年出す新書の準備の一環としての勉強だ。 代数幾何というのは、多変数の多項式の解(零点)の点集合(放物線とか、円とか、球などの空間図形はその一種)の性質を分析する分野のことだ。高校で教わる「代数・幾何」を化け物のようにしたような分野だと思えばいい。(間に「・」があるかないかで雲泥の差なのだ)。 実は、ぼくは昔、数学科に在籍したときは、代数幾何が専攻だった。数論を専攻したかったのだけど、成績が悪くて希望のゼミに入れなくて、同級生の「数論をやるなら代数幾何は勉強しておいたほうがいいよ」という一言で、代数幾何のゼミに入れてもらうことにしたのだ。でも、そのゼミでは、代数幾何をほとんど勉強しないまま終わった。ゼミのときは毎週、準備してきたことが10分で先生に撃墜されて、残りの時間はずっとお説教をされていたからだ。(読者に優しい数学書を書く技術 - hiroyukikoj
リーマン予想から深リーマン予想へ！ - hiroyukikojima’s blog
ぼくにとっての今年最大の衝撃は、「YUI完結」、になってしまったと思う。もちろん、彼女が来年、どのような形で音楽活動を再開するのか（あるいは、しないのか）にもよるけど、YUI以外の音楽を身体が受け付けなくなって、YUIの音楽だけをエネルギー源として生きてきたぼくは路頭に迷う可能性が大だ。頼むから、一部で報道されているような「事務所への不満」が原因で、それを振り切った形でよりパワフルな音楽活動を繰り広げてくれれば、と願ってやまない。 最近出たベスト盤２枚は、もちろん買った。すべての曲を持っているので、自分でituneで編集すれば同じものが作れてしまうのだが、迷いもなく購入した。それは、おまけの写真集が欲しいからだ。あたりまえだ。そして、あまりにすばらしい写真集だった。これだけに3300円を支払う価値がある。写真集だけがこの価格で販売されても購入しただろう。昔問題になった「おまけが欲しいから、
新著『数学的推論が世界を変える〜金融・ゲーム・コンピューター』が出ました！ - hiroyukikojima’s blog
前回(新著の目次＋様相論理のお勧め本 - hiroyukikojimaの日記)に目次を紹介した、ぼくの新著、『数学的推論が世界を変える〜金融・ゲーム・コンピューター』NHK出版新書が、アマゾンにも入荷し、そろそろ書店にも並ぶと思うので、満を持して紹介したいと思う。 数学的推論が世界を変える 金融・ゲーム・コンピューター (NHK出版新書) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: NHK出版発売日: 2012/12/10メディア: 新書購入: 48人 クリック: 1,233回この商品を含むブログ (26件) を見るいやあ、この本の見本刷りが先週、編集者から届いたときは驚いた。だって、帯のキャッチコピーが「数学はカネになる！」なんだもん。 ぼくの本の場合には、タイトルとかサブタイトルは編集者に任せるけど、決定の際にはぼくの意見も一応述べられるようになっている。でも、帯は、基本的に編集者の領分であり
第4巻『数学ガール／乱択アルゴリズム』
本書は「数学ガール」シリーズ第４弾です。 四人の高校生と一人の中学生が、学校の枠を越えた数学に挑戦します。 今回のテーマは乱択アルゴリズム。 確率論とコンピュータの、不思議で深い関係をお楽しみください。 数学クイズが好きな一般の方から、理系の大学生、社会人まで楽しめます。 Amazon Kindle 書誌情報 『数学ガール／乱択アルゴリズム』 結城浩 著 ソフトバンククリエイティブ(株)刊 ISBN:978-4-7973-6100-1 価格1900円（税抜） Amazon 本書の目次 あなたへ プロローグ 第1章「絶対に負けないギャンブル」 第2章「愚直な一歩の積み重ね」 第3章「171億7986万9184の孤独」 第4章「確からしさの不確かさ」 第5章「期待値」 第6章「とらえがたい未来」 第7章「行列」 第8章「ひとりぼっちのランダムウォーク」 第9章「強く、正しく、美しく」 第10章
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cakes（ケイクス）
