木村 達雄    数学系教授(当時) 初出: 筑波フォーラム 45, 104-107, 1996年11月 （筑波フォーラム編集室了承済） 1．研究室の様子 私の研究室は代数学，とくに代数幾何学，代数的整数論（及び代数解析学）などの研究をしていますが，特に概均質ベクトル空間の研究者が育っています。 大学院生たちの人数が多いので，上の者は下の者を指導し，同じレベルの者は互いに教え合うという原則でやっています。また頭脳も体の一部という考えから体力をつけるよう注意しています。数学の才能の開き方は人それぞれ実に異なるので，才能とか素質については余り言わず，ねばり強い努力を勧めています。 数学の内容そのものを一般にわかりやすく説明するのは大変難しいので，ここでは研究室で学生や院生を指導する時の考え方のもとになった数学に関する私の経験などを述べてみます。 2. 数学は体力だ（ヴェイユの言葉） 一般に世間

今日も午前中に関東が震源の地震があってびびった。例の地震以来、実は、ジムに行っていない。プールを歩きながら、論文や著作の構想を練るのを習慣としていたのだが、大きな地震が襲来したときに、さすがに水着いっちょで逃げるのが嫌だから、ジムを我慢してるのだ。それで、最近は、家でエアロバイクをこいで代替にしている。こいでいる間は、退屈つぶしに、YUIのライブDVDを観るか、YUIのアルバムをかけながら数学書を読むかどちらかを行っている。そんな中、最近読んでいる数学書は「ホモロジー理論」に関するものだ。昨年『天才ガロアの発想力』技術評論社を書いたとき、(詳しくは、『天才ガロアの発想力』出ました！ - hiroyukikojimaの日記）、「位相空間のガロア理論」というのを再勉強し、それがめちゃめちゃ面白かったので、(ガロアの夢、ぼくの夢 - hiroyukikojimaの日記参照)、勢い余って、「複体の

TCC の作者であるところの Fabrice Bellard という人は何やらものすごくて、 TCC のスライドにも書いたように、 qemu とか ffmpeg の作者であると同時に、πの任意桁を比較的高速に求めるアルゴリズムを開発したり、πをたくさんの桁数計算して、8ヶ月ほど世界一の記録を持っていた人だったりもします。 でまぁそのへんの話。 http://en.wikipedia.org/wiki/Chronology_of_computation_of_%CF%80 あたりを見るとわかる通り、世界記録は2002年からずっと、1.2兆桁くらいってのが更新されてなかったのですが、2009年に 2.6兆、2.7兆、と来て、2010年に5兆と来ているみたいです。 2009年の最初の2.6兆というのは T2K Open Supercomputer とかいう 640 ノードとかあるスパコンによる記

いんやー、テイラースィフトに惚れきってしまって、2枚のアルバムを交互にリピートしてる状態。日本の演歌は苦手なんだけど、なんだかアメリカ音楽ではカントリーがぐっとくる。スィフトちゃんは、ミッシェルブランチ以来のマイブーム。とりわけ、「チェンジ」のプロモはすごい、北川景子がカントリーを熱唱してるみたいで、めちゃめちゃ好みだ。今もスィフトちゃんを聴きながら、これを書いてる。 と言っても、今日の話題は全く音楽とは別。最近、ざっと目を通した渡辺澄夫『代数幾何と学習理論』森北出版の紹介だ。 代数幾何と学習理論 (知能情報科学シリーズ) 作者: 渡辺澄夫出版社/メーカー: 森北出版株式会社発売日: 2006/04/27メディア: 単行本購入: 10人 クリック: 465回この商品を含むブログ (5件) を見る　この本のすごさがどこにあるかってぇと、それは「卓越したサーベイ能力」というものにつきる。一般に

初等組合せ論におけるカタラン数（カタランすう、英: Catalan number）は、ベルギーの数学者ウジェーヌ・カタランに因んで名付けられた自然数のクラスである。n番目のカタラン数 Cn は で表される[1]。 n = 0, 1, 2, … に対してカタラン数は 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, …（オンライン整数列大辞典の数列 A000108） となる カタラン数の意味[編集] カタラン数は様々な意味付けがなされている。以下に例を示す。 () を正しく並べる方法 例えば3組の () を正しく（つまり「開き」と「閉じ」が一対一に対応するように）並べる方法は、「((()))」「()(())」「()()()」「(())()」「(()())」の5通り

f(z) = √z のリーマン面 数学、特に複素解析においてリーマン面（Riemann surface）とは、連結な複素 1 次元の複素多様体のことである。ベルンハルト・リーマンにちなんで名付けられた。 リーマン面は、複素平面を変形したものと考えられる。 各点の近くで局所的には、複素平面の部分に似ているが、大域的位相は大きく異なり得る。例えば、球面、トーラス、または互いに糊付けした二枚の面のように見え得る。 リーマン面の主要な意味合いは、正則関数をそこで定義できることである。 今日、リーマン面は正則関数、特に、平方根や自然対数等の多価関数の大域的振る舞いを研究するための自然な土台と考えられている[1][2]。 全てのリーマン面は向きづけ可能な実 2 次元の実解析的多様体（従って曲面）であって、正則関数を一義的に定義するために必要な追加的構造（特に複素構造）を含む。2 次元実多様体は、それが

「読む人達へ」とはいっても一般論ではなくて、ジョニーが『層・圏・トポス』を読む勉強会をするらしいので、このメンバーへ老婆心から二三言っておきたいことです。 「層・圏・トポス 現代的集合像を求めて」 勉強会 - hiroki_fの日記 Diary?::2009-04-28 ジョニーの最初の企画「第５回Student Chapter, 「層、圏、トポス」の集中勉強会(企画中)」へのコメントにも書いたことだけど、竹内本は短時間・短期間で読むテキストには向いていません。一度ならず「もっと短いテキストがいいよ」って勧めたんだけど、ジョニーは「どうしてもコレを読みたい」と。 もちろん、『層・圏・トポス』がマズイということではありません。以下のエントリーでこの本を紹介もしてますし、僕個人にとってはなつかしい本でもあります。 「圏論番外：米田の補題に向けてのオシャベリ」のコメント欄 「竹内外史・著『層・圏

円周率 π は超越数であるため、コンパスと定規を有限回用いて円と等面積の正方形を作図することは不可能である。 超越数（ちょうえつすう、英: transcendental number）とは、代数的数でない複素数、すなわちどの有理係数の代数方程式 （n は正の整数、各 ai は有理数） の解（英語版）にもならない複素数のことである。有理数は一次方程式の解であるから、超越的な実数はすべて無理数であるが、例えば無理数 √2 は二次方程式 x2 − 2 = 0 の解であるから、その逆は成り立たない。超越数論は、超越数について研究する数学の分野で、与えられた数の超越性の判定などが主な問題である。 よく知られた超越数にネイピア数 e（自然対数の底）や円周率 πがあり、またほとんど全ての複素数が超越数であることが分かっている。ただし超越性が示されている複素数のクラスはほんの僅かであり、与えられた数が超越

3月19日(木)にやったセミナーに関して、さっそくにKuwataさんによるまとめが公開されています。 http://return0.dyndns.org/log/2009/03/20#s_2（20日の記事までスクロール） これがまた、とんでもない力作で驚きました。とてもよく仕上がったレポートで、僕の話なんかより、これを読んだほうが分かりやすいくらい。ホントにお疲れさま。どうもありがとう。 Kuwataさん曰く： 今回は内容的に俺がまとめを書けるレベルじゃねえと思っていたら、他の参加者から「また徹夜してまとめ書くんでしょ」と言われてもう後に引けない状況。 僕も含めて皆さん期待していたのは確か。「まとめるんだよね、帰ったら書くんだよね、朝まで書くんだよねー」と、何人かがKuwataさんに声をかけていたけど、彼を殺してしまいかねないから、もうあまり言わないように。 Kuwataさん曰く： さすが

イカレ仲間である友人、物理学者の田崎晴明さんがぼくの始めたばかりのこのブログ をご自身のHP( これ) で紹介してくださったので、 なんかあっという間にアクセス数が100倍くらいになった。 今回は、その田崎推奨記念ということで。 田崎さんとは、ネット内のとある場所で、いろいろな議論をさせて いただいていて、話題は多岐にわたるけど、大好きなアイドル談義は 今回はおいといて、彼との数々の議論の中から確率論の話題を取り上げようと思う。 これは、お互いに忙しくて現状ペンディングになっているものだ。 それは、「もうそろそろいいかげん、確率論の新しい時代に入ろうよ」 とぼくが提案したことから始まった議論である。 現在の確率論の定番は、コルモゴロフの公理化したもので、 次のような公理から成るものだ。 (1) 空事象には数値0を割り当て、全事象には数値1を割り当て、 一般の事象には0以上1以下の数値を割り

9月は、なんだかんだとむっちゃ忙しくて、ぜんぜん更新ができなかった。意地になってぎりぎりの今日、更新しようと思う。 実は今日、雑誌『現代思想』青土社の11月号の企画で、数学者の黒川信重先生と対談、というか、聴き手をしてきた。特集は、「数論」、正直なところ、『現代思想』の企画としては、無謀というか画期的というか、スリリングなものだと思う。聴き手を務めるにあたって、黒川先生の名著『数学の夢〜素数からのひろがり』岩波書店を再読して臨んだ。 数学の夢―素数からのひろがり (岩波高校生セミナー (4)) 作者: 黒川信重出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 1998/05/07メディア: 単行本購入: 3人 クリック: 114回この商品を含むブログ (2件) を見るこの本は、高校生のために開催されたセミナーで黒川先生がなさったレクチャーを収録したもので、ゼータ関数の魅力を高校生になんとかわかるように

ラムダ計算は、計算モデルとしてだけでなく、手計算の実際的手段としても役立ちます。しかし、通常使われる各種変換（アルファ、ベータ、イータ、デルタ）ではうまく計算が進まないときがあります。例えば、gがfの逆関数のとき、f(g(y)) は y に簡約されるのだけど、f(g(y)) ⇒ y って簡約規則は通常のラムダ計算ではうまく定式化できません（いや、できるかもしれませんが、僕にはうまい方法が思いつきません）。 そこで、ラムダ計算に加えてイプシロン計算も使うとよさそうです。でも、イプシロン計算は、ラムダ計算ほどにポピュラーではないですね。簡単な例でイプシロン計算を紹介しましょう。 内容： イプシロン記号とイプシロン項 イプシロン項の意味 イプシロン項が定義する関数 例題：gがfの断面（セクション）であること イプシロン記号とイプシロン項 負の数-1とか、無理数√2とかを導入するとき、次のような定

ロシアのカラシニコフ通信が伝えたところでは、この論文の執筆者は国立ヨハネスブルク大学教授のイワノフ・ボスコノビッチ博士。博士が夢の中で見た式を枕もとのメモに書き残し、翌朝この式を少し変形させたところ、２＝１という結論に結びついたという。 博士は翌日から同僚や指導している学生たちにこの式を見せ、反証を求めたが、誰にも証明ができなかったため、論文として英数学誌「マスマティック・ロジスティック」１月号に投稿。以来世界中の数学者がこの論文の反証を試みたが、９月現在いまだに完全な解答と呼べる論文は出ていない。 「マスマティック・ロジスティック」誌の編集長であるジョン・ロック氏は「ボスコノビッチ博士の論文自体はいたってシンプルで、掲載された式だけならば中学生でも理解できる。しかし、それが誤りであることを証明するには非常に高度な数学の知識を必要とするため解明にはまだまだ時間がかかるだろう」と語る。 今回

今回は、前回の日記の補足。 前回の統計学の面白さはどこにあるか - hiroyukikojimaの日記で松原望先生の本 入門ベイズ統計―意思決定の理論と発展 作者: 松原望出版社/メーカー: 東京図書発売日: 2008/06メディア: 単行本購入: 107人 クリック: 2,061回この商品を含むブログ (46件) を見るを紹介した。そのときは、この本を手にしていなかったので、早速注文した。そして今、手に入って、ぱらぱらと眺めてみた。そう、予想通り、これは名著『統計的決定』放送大学に大幅加筆をしたものだった。というわけで、紹介してしまった手前、責任をもってもうちょっとフォローしなければ、と思ってこれを書いている。 この本は確かに名著である。その理由をいくつか挙げてみよう。まず挙げるべきは、 ベイズ推定の哲学的背景について包み隠さず正面から書いている という点である。前回も書いたが、ベイズ推