トポロジー最適化で得られたヒートシンクの形がサンゴに似ていると話題に→制約条件に基づく最適な「形」とは、トポロジー最適化の社会実装を目指す阪大・矢地謙太郎准教授のポスト矢地謙太郎(Kentaro Yaji) @yajikenotter 阪大 准教授 ←テキサス大学オースティン校Oden Institute 訪問研究員・阪大 助教←京大←松江高専。#トポロジー最適化 の研究者。特に流体関連分野における最適な「形」を日夜探求。特技はボートを漕ぐこと(U19/23世界選手権元日本代表)。 sites.google.com/view/yajiken
数学の定義は本当に厳密で一意なものと言えるのか気になりました
たとえばユークリッド幾何学での直線は「幅をもたず、両側に方向に無限にのびたまっすぐな線」だそうですが、これも「幅」とは？「(幅を)持つ」とは？両側とは？「方向」の定義は？「無限(限りが無く)」とは？そもそも「限り」って何？「のびる」とは？「まっすぐ」とは？「線」と結論づけるのは循環論法じゃないの？ と突っ込む人にとっては厳密ではなくなっていませんか？ ここで、これらの言葉の意味は、国語辞典に載っている意味と同じものだよなどといおうものなら、それこそ数学の厳密性を否定したようなものになってしまっていると思います。 たとえば「方向」を調べたら「向くこと」とでます。これを調べると「物がある方向を指す」というふうに出ます。これは循環論法に陥ってますし、「物の正面があるものに面する位置にある」という別の語釈もありますが、物とは？正面とは？面するとは？位置とは？となります。これを繰り返せば結局どこかで
数学IIIと数学Cに入らない段階の三角関数つまんない
指導要領で数学Cが復活したから「数学IIIと数学C」と表記するけどまぁそれはともかく… その範囲に入らない段階での三角関数について学んでもかなりつまんないとは正直思う 結局数学II・数学Bまでの三角関数はグラフを書いてどんな形になるか確かめたり、せいぜい加法定理を習うまでだからだ これでは特定のxに対して sin x, cos x, tan x が幾つになるかばっかり考える事になる 三角測量という重要な応用があるにはあるが、それは結局実生活に役立ってる事が分かりはするが 三角関数自体の豊かな性質には触れられない これじゃ退屈に感じてしまう人がいても仕方ないよ 一方で数学IIIや数学Cまでやると三角関数はどうなるか 微積分と繋がる訳だ これで様々な有理関数の不定積分が三角関数を用いて表す事が出来たりと 他の分野との有機的な繋がりが見えてくる 様々な平面図形や立体の面積・体積も求められるように
アニメによくある球体に六角形が貼り付けられたバリアについて｜雑ゆ
あるあるですよね。 実はこの多面体はどう頑張っても作れません。正六角形でなくとも、六角形のみで多面体を構成することは不可能です。 詳しく知りたい人は、オイラーの多面体定理が参考になるでしょう。 (2023-12-19 追記) 穴が空いてたり、六角形がくぼんでたりすると作れるっぽいことがわかりました。 というわけで、何かしらの誤魔化しがなされています。集めて観察してみよう。 平面的に配置し切り取っているもの 葬送のフリーレン第3話よりおそらく平面に敷き詰めた六角形を歪ませて円状に切り取り擬似的に見せてると推測します。煙で少し隠されている上部での輪郭の回りこみに違和感があり、立体としては不自然だと感じました。(違ったらごめん) 参考:フラーレン このカットは煙によって一瞬しか映らないことで気付きにくいよう工夫されています。こんなのにわざわざ気付くの自分くらいだろうというくらいには一瞬だったので
ラマヌジャンは本当に何も知らなかったのか
$$\newcommand{a}[0]{\alpha} \newcommand{Aut}[0]{\operatorname{Aut}} \newcommand{b}[0]{\beta} \newcommand{C}[0]{\mathbb{C}} \newcommand{d}[0]{\delta} \newcommand{dis}[0]{\displaystyle} \newcommand{e}[0]{\varepsilon} \newcommand{F}[4]{{}_2F_1\left(\begin{matrix}#1,#2\\#3\end{matrix};#4\right)} \newcommand{farc}[2]{\frac{#1}{#2}} \newcommand{G}[0]{\Gamma} \newcommand{g}[0]{\gamma} \newcommand{Gal}[0]
今なぜ数学なのか？
敗戦後の日本は「世界の工場」として、馬車馬のように過労死するまで働かされた。今や中国のその座を奪われた。日本は技術革新が必要な分野では、製造でもまだ中国には負けていない。（中国が追い付くのは時間の問題だが） 敗戦国の日本が戦勝国のアメリカを出し抜くことは許されない。出る杭はアメリカに打たれる。（例：金子勇） 資源がない日本は、技術立国以外で生き残る道はない。コロナで観光立国は不可能と証明済み。日本が将来的にハードウェアで勝負するのは厳しい。ソフトウェアで勝負する以外に方法がない。 コンピューター（電子計算機）を使いこなすには、数学の知識が必要。AIも暗号も中身は数学の塊。 日本が再浮上する条件は、数学を極めること。数学を学ばない日本人は貧乏になる。英語を学ばない日本人は突破口がない。
「S=8+16+32+･･･+1024は？」C君「Sに8を足して2048だから8を引いて2040です(即答)」→これだから中学生の授業はやめられない
吉原 修一郎 @yoshihara_math 【中3の授業にて】 僕「S=8+16+32+･･･+1024は？」 C君「Sに8を足して2048だから8を引いて2040です(即答)」 これだから中学生の授業はやめられない(^^) 2023-09-24 10:11:47
ランダムだと！？！？(ガタッ - 西尾泰和のはてなダイアリー
確かに、このテンプレには僕も飽きている： onk:「リンゴが10個あります。ランダムに3人で取り分けなさい」ってどうコードに落とすと綺麗かな。。 yoshiori: @onk ランダムだと！？！？ onk: @yoshiori 擬似ランダムでいいです yoshiori: @onk ふう、焦らせやがって……(俺の中でここまでテンプレ) yoshiori: もう、「ランダム」という言葉に反応してしまうのはネタでも良くない気がしてきた そこで新しいマサカリを考えてみた。「お前はなにを等確率にしたいんだ！？！？」 2個のりんごをAさんとBさんの2人に配ることを考えてみよう。全部で4通りの配り方がある。(A, A), (A, B), (B, A), (B, B)の4つだ。 この4通りを等確率にしたいのならば、それぞれのりんごについて1/2の確率でAとBに振り分ければ良い。ちなみにPythonのran
水100gに食塩1gを溶かす実験で小学生が投げかけてきた素朴な疑問に、数学者としての素質を感じた
島田光一郎(Dr. Koichiro Shimada) @Account_KS_1 博士(理学)/2点テイラー展開(Two point Taylor expansion)/数学/mathematics/Mapleのツイート(@tweet_Maple)/日常のこと、思ったこと、数学のことなどツイートします💡 島田光一郎(Dr. Koichiro Shimada) @Account_KS_1 小学生の素朴な疑問 児童A「さっき実験で水100gに食塩1gを溶かしたじゃないですか？これって再現性はありますか？」 先生B「もう一回やってみようか？」 A「溶けると思います。でも、明日同じことをやって溶けることまで言いたいです。」 B「日付に依存しないってこと？」 A「はい。」 B「...」 2023-08-14 00:39:10 島田光一郎(Dr. Koichiro Shimada) @Accoun
数学が得意で歴史が苦手だった私は、全ての物事を公式的に理解したい欲求がある
歴史が苦手だったのは、こんな昔のイベントや用語を覚えて、いったい何になるんだ？と思ったからだった。 そして、個々の知識が細かすぎて、解くべき問題に結びつくまでが遥か遠い、とでも言うべき感覚が嫌だった。 知識をいくつも覚えて、それらを組み合わせてようやくたった一つの答えがわかる。 しかも、それも知ってるか否かだけ。私個人による創意工夫の余地も無い。端的に面白くない。 それらをもどかしく思っていたのだ。 まとめると、歴史は、覚えることのコスパが悪い知識であり、私個人を疎外する教科だと感じていた。 その点で、数学の知識、つまり、公式は一般性を持つので適用範囲が広いし、私の創意工夫も生かせる。 だから、数学は大好きだった。 公式はひとつ覚えれば、多くの問題に適用できるのだ。覚える個数としても、そんなに多くない。 だから、ビジネス書に書かれた格言が多くの応用と工夫の余地を期待されるように、 私も適用
【追記あり】「この売り場から高額当選が出ました」って、確率論で言うと「次は出にくい」ってことにならないか？
宝くじの話なんだけど、「この売り場から高額当選が出ました」って売り場に書かれてることがあるじゃん？ あれってよく考えたら、一度高額当選が出たら次は出にくいってことにならないか？ 確率論で考えたら同じ売り場で何度も高額当選が出ないよな？当たりは偏らないはずだから。 だから逆に、高額当選が出てない売り場で買うべきでは？ まあ売れてる枚数にもよるんだろうけどさ。 【追記】 例えばさ、宝くじが100枚あって1枚だけ当たりだとする。 それを宝くじ売り場AとBに50枚ずつ配る。 過去10回行って、Aでは7回、Bでは3回当たりが出たとする。 すると次の回は、売り場Bで当たりが出そうじゃない？違うの？ 【さらに追記】 「ギャンブラーの誤謬」という言葉を知りました。 まだ理解はできてないけど、なんとなく分かった気がします。ありがとうございます
数学が得意な人は「公式を覚えなくてもその場で導出すれば良い」と言うがこれはマジで言っているのか
エヌユル @ncaq 数学得意な人って「公式なんて覚えなくてもその場で導出すれば良い」ってよく言うけどマジで言ってるの? 公式を導出するのにはその前提を相当知っている必要があるので、その場で導出するには公式を覚えるより多くを覚える必要があるとしか思えない 数学と暗記が苦手な人に真顔でアドバイスしてるの? 2023-05-20 11:05:04 エヌユル @ncaq それとも「公式が覚えられなくて数学のテストが一切出来ない/出来なかった」に対して「出来ない人は一生出来ないのは仕方ないね」と言いたくなくて誤魔化したいから? 数学と暗記が苦手な人がその場で導出とか必死に暗記するよりよほど難しいと思うんですが… 2023-05-20 11:14:36 エヌユル @ncaq 「一つの公式から複数の公式がたくさん導出できるってことですよ」と言う指摘がドシドシ寄せられてきますが、それその一つの公式は記憶
中学の数学テストで「文字を使って説明しなさい」という問題に文字で回答したら「式で説明」と赤ペンが入り減点→どう解釈すればいい？
よわむし @0315_osami 生徒の数学の解答（ 記述）について、あんまりアレコレ言わないのだけど、 高校時代から、僕の解答はめちゃくちゃ日本語が多かったんだよね。 大体７割くらいが日本語。 生徒がなぜ式だけで解答を作っていくのか、実は不思議に思ってる。式で解答きちんと書く方が難しくない？？ 2023-05-04 16:40:50 elkiti @elkiti 2023年度①高1、LD(学習障害)。②社交性抜群小6の息子を持つバイト塾講師やってる母。下手の横好きモンスト。とりあえずやってみる、がモットー。 「やるかやらないか」じゃない「やるかどうやるか」だ！ blog.goo.ne.jp/mutsusuker
数学系の人が使う「ウソ」は相手を否定するニュアンスではないのだが誤解されがち
えすきす @Esquisse1102 これは数学系大学(院)出身者と数学に関する議論をするときの注意点なのですが，数学の議論においては往々にして「間違い」の意味で「ウソ」という表現を用いることがあります． これはある意味 jargon の様なもので，そのような言い回しは業界における慣習・文化であり，数学系大学(院)のセミナー等で 2023-03-06 21:17:07 えすきす @Esquisse1102 は頻繁に用いられます． この言葉は例えば次の様な用いられ方をします． （セミナー発表者が間違った主張を述べてしまった場合に） 「すいません，今言ったことウソです」 （セミナー聴講者が主張の真偽に疑問を抱いた場合に） 「すいません，その主張ウソじゃないですか？」 ここで重要なのは， 2023-03-06 21:17:08 えすきす @Esquisse1102 「ウソ」という言葉は単に"主張
直径の違う大根を常に体積200ccになるように切りたい 半径×半径3πとか暗算難..
直径の違う大根を常に体積200ccになるように切りたい 半径×半径3πとか暗算難しいので １ 大カップに水300cc入れる ２ 大根を水にまっすぐ入れていき、水面が500ccの目盛りに来たら取り出す ３ 水に浸かった部分を切る これ意外と便利
球面に三点が散らばっている状態
俺と同じような人がもう一人いてお互いに完全に偏在しているとき、そいつは地球の裏側にいることになる。 じゃあ俺含めて三人だったら？と考えると、直観的にはちょうど同一円周上で区間が三等分される点で俺などがそれぞれいる状態を指してるのだとは思うのだが。 しかしいまいち腑に落ちない。球面をある平面で切断したときのその平面上に俺らが固まって存在してるってことだろ。 それで密度一定と言っていいのか。引っかかる。でもこれいがい、お互いが等距離離れてるかつ密度一定を満たす条件はなさそうに思える。 4点なら簡単で、地球に内接する正四面体をはめ込んで、その面の重心を地球表面に射影したのが答えだと直観的にわかるし納得できる。 これ以降点が増えても、たとえばある面数以上の正多面体が存在しなかろうが、対称性が高くて、注目する面数が点の数と一致する多面体が見つけられれば同じように考えられる。 たとえばサッカーボール型
数理最適化と機械学習を比較してみる - めもめも
数理最適化 Advent Calendar 2022 の記事です。 何の話かと言うと Pythonではじめる数理最適化 ―ケーススタディでモデリングのスキルを身につけよう― 作者:岩永二郎,石原響太,西村直樹,田中一樹オーム社Amazon 上記の書籍の第7章では、次のような問題を取り扱っています。 細かい点は書籍に譲りますが、まず、生データとして次のようなデータが与えられます。 これは、あるショッピングサイトの利用履歴を集計して得られたもので、あるユーザーが同じ商品を閲覧した回数（freq）と、その商品を最後に閲覧したのが何日前か（rcen）の2つの値から、そのユーザーが次にサイトにやってきた時に、再度、その商品を閲覧する確率（prob）を実績ベースで計算したものです。実績ベースのデータなので、ガタガタしたグラフになっていますが、理論的には、 ・freq が大きいほど prob は大きくな
これの前者の意味がさっぱり分からないんだけど誰かマジで説明してくれ。..
子Aと子Bがいるとして「Aが男のときBが女の確率は？」なら答は1/2。「ABのどちらか片方が男のときもう片方が女の確率は？」なら答は2/3。 これの前者の意味がさっぱり分からないんだけど誰かマジで説明してくれ。勝手に生まれた順だと決め付けて子Aが男だった場合お姉ちゃんがいるケースを省いてるって事？ 追記 生まれた順は関係なくて、性別が確定したのが「特定の個人」か「不特定の個人」かで、もう1人の性別の確率は変わるのです。 一番わかりやすかったです。ありがとう。元ブコメは勘違いしてすまんかった。
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