北海道大学大学院理学研究院数学部門
Close オイラーは著書“Introductio in analysin infinitorum”（1748）において、三角関数や指数関数、対数関数など、多様な個性を持つ対象を無限級数、超越関数という観点で統一的に扱い、それらが織りなす調和の世界 - 数学における最も美しい式と称される「オイラーの恒等式」を含む - を明らかにしました。本著はそれまでの数学の景色を一変させたと言われています。多様な個性のなかに潜む統一性を見出す視点、新たな観点を提示して、その遥か先に進むオイラーの手法は現代数学の研究の王道の一つでもあります。 北大数学では無限級数やテイラー展開を含む解析学の基礎、複素関数論を学部2・3年生で学びます。 link Close 指数関数がもつ特別な性質については高校で既に習っていることでしょう。熱伝播や拡散現象はラプラシアンと呼ばれる2階の微分作用素 \(L\) を用いて熱方
海外と日本の就職活動の歴然とした差を実感。海外大博士から見た就職活動 | はじめのすすめ
公開日：2019年1月27日 更新日：2022年5月26日 日本でも、雇用の流動化が叫ばれている。経団連も基準を変えていくなど徐々に変わって言っているようである。 こういう場合に、日本の就職事情がどうであるかを理解するために、分かりやすいのは諸外国との比較である。 私自身、このタイミングで諸外国と、日本の両方の就職活動を経験した。 私自身も、学位を取得後、日本で働こうという気は全くと言っていいほど無かった。少なくとも卒業直後は。 しかし、日本で団体の委員を兼任することなどが増えていたことや、現役の日本代表の選手であること等から、私が日本に滞在する必要が出てきたので、就職先を日本で探す必要が出てきた。 アカデミアの就職事情はあまりよくないとは聞くが、実体験としてはよくわからない。この記事では、海外の大学のPh.D.取得者が、取得直後に、日本において、民間就職をする際の状況を見ていきたい。 海
Evernoteをもう一度ゼロから始めよう
お正月は以前から準備をしていた作業として、Evernoteに保存されているノートをすべて削除・移行して、ゼロからスタートするという作業をしていました。 Evernoteは非常に便利なメモツールであり、ファイルの置き場であり、作業環境ですが、時間がたつほどにデータのノイズが多くなりすぎて利用しづらくなるという難点があります。 あまりに情報をキャプチャーしやすいのでノートをどんどん増やすのですが、「いつまでも保存したいもの」「一瞬だけ覚えておけばいいもの」「保存したときには重要だと感じたものの、時間とともに意味がなくなったもの」が同時に検索にひっかかってしまうとともに、現在利用しているノートと利用するつもりのないものが混ざってしまうのです。 イメージとしては、５年分のファイルが散らばっているデスクトップを想像していただければよいかと思います。ある程度の整理整頓はできるのですが、やはりしだいにデ
水素原子の表現論 -
たまたまGoogleで調べ物をしていた時、以下のような記事を見つけた ある数理化学者のつぶやき http://j-molsci.jp/article/2007_1/A0013.pdf d軌道が何故5種類あるのかという質問に対して，水素原子のSchrodinger方程式を解けばLegendre の球面調和関数が答として自動的に出て来るというのでは落第である。われわれの住んでいる3次元の世界にこだわらず，1次元から4次元， 更にその先の次元の水素原子のSchrodinger 方程式の解を並べて眺めて見れば，その角度部分の解の数は簡単できれいな数理に従っていることが分かる 筆者は謹厳実直な数学者ではないから，山勘というカンニングをして，帰納的にこの数理を発見することができた。つまり，微分方程式をエッチラオッチラ解かずに厳密な解の全体像が見えて来るのである 表１を支配している漸化式に気がつけば，4
若き日のフレンケル教授が証明したもの - mattyuuの数学ネタ集
この記事は、日曜数学 Advent Calendar 2018 - Adventar 22日目の記事です。 まず最初に投稿が遅れてしまったことをお詫び申し上げます。来年アドベントカレンダーに参加する場合は、11月時点で書く内容が固まっているテーマで登録させていただきます。申し訳ありませんでした。 はじめに今回日曜数学のアドベントカレンダーのテーマを考えている中で頭に思い浮かんだものがエドワード・フレンケル教授著の「数学の大統一に挑む」でした。 数学の大統一に挑む 作者: エドワード・フレンケル,青木薫出版社/メーカー: 文藝春秋発売日: 2015/07/13メディア: 単行本この商品を含むブログ (7件) を見る 概要をAmazonから抜粋すると下記の通りとなっており、フレンケル教授の幼少からの成長を描写しながら、教授が直面した数学の概念を一般向けに解説する形となっています。 憧れのモスク
はじめて学ぶリー環： 井ノ口順一 - とね日記
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ 「はじめて学ぶリー環： 井ノ口順一」 内容紹介： 本書はリー環のなかでも微分幾何学や理論物理学で使われることの多い古典型複素単純リー環の初歩（の初歩）を解説する。 線型代数を学べばリー環論の初等理論は手の届く位置にある。とは言うものの独学でリー環を学ぶとき線型代数とのギャップで戸惑う読者も少なくない。この本は，リー環論の入門書と「初歩の線型代数」の間のギャップを埋めることを目的に書かれた。やさしめに書かれた線型代数の教科書では学びにくい双対空間，対称双線型形式，一般固有空間分解などが（単純）リー環を扱う上で活用される．このような学びにくい（あるいは学び損ねた）線型代数の知識についてページを割いて丁寧に解説した点が本書の特徴である．この意味で，本書は「本格的にリー環について学ぶ
月の表面が粗いことの証明:呟きの補集合 - ブロマガ
ユーザーブロマガのサービスは終了いたしました ユーザーブロマガサービスは2021年10月7日をもちまして終了いたしました。 長らくのご愛顧ありがとうございました。 ニコニコチャンネルトップへ
頼むからまともなプログラマ目指すなら数学ちゃんと勉強してくれ｜古都こと｜note
題名で完結してるけど、まあ頑張って書いとく。 この記事の短いまとめ：「技術的なこと教えるときに数学の部分から教えるのしんどいから自主的にある程度勉強してくれると助かる」 数学、わりと出てくる「数学って何の役に立つんですかァ〜〜〜？」は中学生の心強い武器であり、私もブンブン振り回してた。高校で現社が嫌で理系に逃げたから結局のところ付き合う羽目になったが。 まあ中学生・高校生ぐらいなら仕方ない。数学なんて何の役に立つのかさっぱり見えないし、先生はろくに教えてくれないし、そんなことより「冷蔵庫の中身は何をどれぐらい入ってる状態で保つべきなのか」とか教えてくれた方が絶対に人生が豊かになるよな。 さて話は変わってプログラマについて。プログラマとかいうのは意外なことにわりと専門性のある職業で、普通の人生では1ミリも役に立たないような知識を求められたりする。Linuxの意味不明なコマンドの数々の使い方と
トポロジーを使ったタンパク質構造分析 - Qiita
こちらは創薬アドベントカレンダー2018 の21日目の記事です。 タンパク質の幾何学的なモデルであるファットグラフモデルについての簡単な紹介を書きました。数学的に厳密なstatementは省略していますので、気になった方はぜひお声掛けくださいませ。お話に伺わせてください！ 目次 はじめに 解きたい課題 トポロジーとは タンパク質のファットグラフモデル はじめに はじめまして。根上 春と申します。 学部では構造生物学を専攻し、 修士課程では分子グラフと機械学習の創薬への応用を研究し 博士課程ではファットグラフと呼ばれる特殊なグラフを使ったタンパク質の立体構造分析手法の研究をしております。 分子グラフについては今年の創薬アドベントカレンダーの14日目に @mojaieさんが解説してくださっていますのでそちらをどうぞご覧くださいませ。 使用言語は日本語、英語、Python、シェルスクリプト。エデ
保型形式と表現論 - pi
この記事は日曜数学Advent Calender 20日目の記事です。まずはじめに投稿が遅れてしまったことをお詫びいたします。 adventar.org 前日19日はa33554432さんの複雑さとは何かを考える - 機械のように今を輝き、少女のようにここを定義せよでした。 先週の記事 unaoya-pi.hatenablog.com の続編として、Waldspurgerによる定理と相対跡公式を用いた証明を紹介する予定でしたが、予定を変更して保型形式と群の表現がどのように対応するかという話を紹介します。これは定理を理解するためのより基本的な内容です。今後数回にわたって準備を行った後、定理について紹介したいと思いますのでしばらくお付き合いください。 この記事を書くにあたり 高瀬幸一著 保型形式とユニタリ表現 https://www.sugakushobo.co.jp/903342_52_ma
「室外機問題」についての考察 - すうがくなどについてのメモ
こちらは12/6の日曜数学会のadvent calenderです。まず、投稿が遅れたことをtsujimotterさんにお詫びするとともに、このような機会を頂けたことを感謝します。また今回のテーマである「室外機問題」の考案者であり、この問題についてadvent calenderに書くことを快く許可して頂いた鯵坂もっちょさんにも感謝いたします。 「室外機問題」とは 一ヶ月くらい前のphicafe数学デーに参加した時に、鯵坂もっちょさんから「室外機問題」という問題を教えてもらいました。その問題は身近な日常の問題を数学的に考えるもので、なんとなく興味を惹かれて最近チラチラと考えていたのですが、見通しよく解けることが分かったので、今回はそれについて書きます。 （室外機のイメージです。問題そのものは純粋に数学の問題です） なお、「室外機問題」は私が考えるより前に数学デーで解かれている問題で、ここに書く
arcsin^2のテイラー展開 - INTEGERS
この記事は日曜数学会のAdvent Calendarの17日目の記事です。 adventar.org 数日前、日曜数学会ミニが仙台で開催されました。この記事はそこでのライトニングトークの内容に基づいています。 和算の内容を含んでいますが、私は専門家ではなく十分な文献調査をしたわけでもないため、間違いや勘違いを多く含んでいると思われます。間違いが分かり次第その都度修正致しますが、ご了承いただけますと幸いです。 建部賢弘 建部賢弘(1664-1739)は和算家であり、『綴術算経』(1722年)に円周率の累遍増約術を用いた計算が書かれています。彼の術で小数第41位まで正確に求めることができます*1。 直径の円に内接する正角形の周の長さをとするとき、が成り立ちます。を円周率の近似とすることは昔からなされていて、初等幾何学的に という漸化式の成立がわかるため、これを利用して円周率の近似計算をすること
Excel方眼紙のどこがまずいのか、アクセシビリティの観点から考えてみる - Qiita
前置き この記事は、ドキュメンテーションと情報共有 Advent Calendar 2018と、Webじゃないアクセシビリティ Advent Calendar 2018の、12/16分の投稿になります。 はじめに Excel方眼紙は、IT業界の様々なところで使われていますが、アクセシビリティという観点から見ると、もしかするとExcel方眼紙はよくないのではないかと思っています。 なお、私は一応晴眼者1ですが、発達障がい当事者2です。晴眼者でスクリーンリーダーを使っていないため、この文章は推測が主になりますがご容赦ください。 Excel方眼紙とは？ お分かりの方、そして日々Excel方眼紙に泣かされている方も多いでしょうが、要は、スプレッドシートのセルの縦横の長さを均一にして、そこに文字や表などを配置していくドキュメント形式の一つです。 Excelのセルという縦横の制約が、Wordより使いや
型システム 〜プログラムの安全性を支える数学〜 - Laborify
京都大学大学院 情報学研究科 通信情報システム専攻 修士2回生の五十嵐雄です．大学では，プログラミング言語理論，その中でも特に型システムの研究をしています． この記事では，私が特に力を入れて研究している漸進的型付けという種類の型システムについて紹介します．プログラムや型システムといった基本的な概念から解説していくので，プログラミング経験のない人も安心して読み始めてもらえたらと思います． はじめに プログラムとはコンピュータへの命令を記述したものです．2018年現在，私たちの生活は数多くのプログラムに支えられています． あなたがこの記事を Windows が入ったパソコンで見ているなら，まずその Windows がプログラムです．お家にテレビや冷蔵庫があれば，それらの中にもプログラムが内蔵されているでしょう．空いた時間にスマートフォンでゲームをするなら，遊んでいるゲームも全てプログラムです．
置換の符号に関する相互法則 - INTEGERS
これは鯵坂もっちょ氏企画のAdvent Calendarの十二番目の記事です。 adventar.org 幾つかの置換を考えて、その符号を考察します。以下、置換およびその符号についての基礎知識を仮定します。 高校数学の美しい物語で読むことができる記事としては mathtrain.jp mathtrain.jp などがあります。必要となる基本事項を幾つか列挙しておきます。 少なくとも二元をもつ全順序有限集合を考えて、上の置換のなす群をと表す。 の符号はと定義される。ただし、はの転倒数*1。 は準同型写像。つまり、が成り立つ。 逆元についてが成り立つ。 巡回置換の符号はである。 転置が引き起こす置換 をどちらか一方は以上であるような正整数とし、集合に或る全順序が入っているとする(必ずしも通常の順序でなくてもよい)。の元を小さい順に、最初の個は左から右へ並べ、個目から個目までは次の行へ移ってまた
情報幾何学による最大エントロピー原理の再現 - 僕の頭の備考欄
(この記事は数理物理 Advent Calendar 2018 - Adverter 12日目の記事です.) 普段は代数幾何学と統計的学習理論についてやっているのですが, 何かしらでアドベントカレンダーを書きたいなと思っていたところにちょうどよいものを発見し参加させていただいた次第です。数理物理がテーマということで, うまく物理学と関連付けられないかなと考えた結果, 少し前から勉強し始めた情報幾何学とその統計物理学への応用について簡単に書いていこうと思います。(自分自身の勉強メモという側面もあるので一部厳密性を損なった書き方をします...) 概要 確率分布全体の集合を幾何学的空間とみなし情報幾何学の概念を用いて, 「一様分布についてハミルトニアンの期待値が一定になるという制約条件下でエントロピーが最大になる確率分布はカノニカル分布である」ということを導きます。すなわち最大エントロピー原理を
LINEの銀行業参入が、下り坂の日本に突きつける「重い課題」（新井 紀子） | 現代ビジネス | 講談社（1/4）
「LINE Bank設立」と2年前の「予想」 日付を確かめてみる。 最初の版は2016年11月19日、最終版は2017年5月29日。つまり約2年前に書いた論考だ。なぜそんなファイルを探したかというと、LINEとみずほフィナンシャルグループが11月27日、両傘下のLINE Financialとみずほ銀行が共同で「LINE Bank設立準備株式会社」を設立することで合意したと発表したからだ。「ああ、予想通りのことが起こったか」と思い「そのファイル」のことを思い出したのだ。 以下、実際に私が2017年5月29日に書いたファイルを一言一句変更せずに転載する。今読むと「やや古いな」と感じる部分もあるが敢えて修正しない。 ＊ ＊ ＊ 2015年に英国の経済専門新聞『The Economist』紙の姉妹企業、Economist Intelligence Unit（EIU）が実施した調査のリポートによ
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