アブストラクト・ナンセンス - Wikipedia
アブストラクト・ナンセンス（英：abstract nonsense、抽象的ナンセンス）とは、圏論におけるある種の概念や議論を表すのに数学者が好んで使う表現である。 この表現は数学者ノーマン・スティーンロッドによって作られたと信じられている。なおスティーンロッド自身、圏論的視点を築いた一人である。この表現は軽蔑的な称号というよりは、数学的（特に圏論的）にいかに洗練されているか、クールであるかを示すためにアブストラクト・ナンセンスの実践者自身によって用いられるものである。 数学におけるある種のアイデアや構成は多くの領域にわたって有効であり、圏論はそれらを統一的にとらえる枠組みを与える。そのような場合数学者は詳細の入り組んだ議論に立ち入らず、「何々はアブストラクト・ナンセンスにより真である」などとしてしまうのである。典型的な例としては図式追跡を用いた議論、普遍性の導入と応用、関手の自然変換の定義
エポニム - Wikipedia
エポニム（英語: eponym）、冠名語（かんめいご）は、 おもに人物の名前を拠り所とする語句[1][2]である。 発見者らの氏名などから二次的に命名された語句で、広範で用いられる[3][4][5]。本項でおもに記す。 名祖（なおや）[1][3]。事物、土地、民族などの名称の起源となった人物[6][7][8][9]などを指す。 概要[編集] おもに人物や事物の名称を拠り所として、実在や架空の人物、神話の登場人物などを含む[10][11][12][13][14]。語源は、ギリシャ語で「……の後に」を意味する“epi”と、英語の-onym “onoma”の合成語[15][6][8]である。 日本語訳として、冠名語[16]、冠名語句[1]、冠名用語[17]などが用いられる。江戸時代以後は当該の始祖となる人物の氏名に拠るものが多く、江戸以前は後世に見立てや洒落による命名が多い[18]。 新たに発見
群の拡大 - Wikipedia
数学において、群の拡大（ぐんのかくだい、英: group extension）は、一般に特定の正規部分群と剰余群を使って群を記述することを意味する。Q および N をふたつの群とするとき、G が N による Q の拡大 (extension) であるとは短完全列 が存在することを言う。G が N による Q の拡大（これとあべこべに "G が N の Q による拡大である" と書く文献もある[1]）ならば G は群であり、N は G の正規部分群で剰余群 G/N は群 Q に同型となる。群の拡大は、Q と N が既知の群であるとき、群 G の性質を決定できるかという拡大の問題 (extension problem)の文脈で現れる。任意の有限群 G は極大正規部分群 N と単純剰余群 G/N を持つから、任意の有限群は有限単純群の列として構成することができる。この事実があるため、有限単純群の
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生成 (数学) - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "生成" 数学 – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2015年11月） 数学における生成（せいせい、generate）とは、与えられた対象と条件に対して、その条件を満たしかつ与えられた対象を全て含むような最小の構成物を求めることである。このとき与えられた対象の集まりを生成系（生成集合）(generating set) といい、生成集合の各元を生成元 (generator) という。また、「最小の構成物」は生成系から生成されるという。生成系が1つの対象からなるような場合には、生成系と生成元は同一視できる。 例[編集] 生成された群
数 : 量 : 数学教育
「そもそも数とは？」の問いに答えられますか？ この問いに答えられるようになるための学習内容 (教師にとっては，教授内容) を，ここに示します：
整数の公理
整数論の分野で類体の基本定理を証明した高木貞治は，同時に日本近代の数学のために，『解析概論』[22]のように優れた一般書を書くとともに，また数の概念についても生涯研究し『新式算術講義』，『数学雑談』[23]，『数の概念』[24]にその研鑽の跡を残している． 青空学園の『数論初歩』の「存在と構成」では自然数の公理から整数を構成した．自然数をすべての基礎とする考え方は，西洋の伝統である．これに対して，高木貞治の最後の著作となった『数の概念』では，整数の定義からはじまる．意識されていたのかどうかはわからないが，二つの方向の数を対等に扱う東洋的な数の世界をふまえた公理系が示されている．そして，それはより根底的で明晰である． 西洋数学では，あくまで自然数が基礎であり，負数や有理数は必要のために導かれるという立場である．つまり正の数こそ存在する第一のものであり，負数はそこから導かれるという立場である．
正の数と負の数 - Wikipedia
この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。適切な位置に脚注を追加して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2019年1月） 数学における正の数（せいのすう、英: positive number, plus number, above number; 正数）は、0より大きい実数である。対照的に負の数（ふのすう、英: negative number, minus number, below number; 負数）は、0より小さい実数である。とくに初等数学・算術や初等数論などの文脈によっては、（暗黙の了解のもと）特に断りなく、より限定的な範囲の正の有理数や正の整数という意味で単に「正の数」と呼んでいる場合がある。負の数も同様である。 関数[編集] 符号関数[編集] 定義域が実数であり、正数に対して1を、負数に対して−1を、
左右の定義と宇宙人 - 左右 - Wikipedia
「左」はこの項目へ転送されています。 振付師集団については「Hidali」をご覧ください。 イラストレーターについては「左 (イラストレーター)」をご覧ください。 姓の一つについては「左 (姓)」をご覧ください。 この写真の場合、6と12を結ぶ直線を基準に取ると、1, 2, 3, 4, 5がある方向が右、7, 8, 9, 10, 11がある方向が左となる。7と11を結ぶ直線を基準にとれば、6と12は右側にあることになる。 左右（さゆう、ひだりみぎ）とは、六方位の名称の一つで、横・幅を指す方位の総称。絶対的な方向ではなく、おのおのの観測者にとって、上（同時に下）と前（同時に後）の方向が定まった時に初めて、その観測者にとっての左と右の方向が決まる。前後、上下とは直角に交差し、左と右は互いに正反対である。 たとえば、アナログ時計の文字盤に向かって、（中心を基準とし）7～11 がある方向を左（ひだ
群作用 - Wikipedia
正三角形が与えられたとき、三角形の重心を中心とする反時計回りの 120° 回転は、三角形の各頂点を別な頂点に移す写像として三角形の頂点集合の上に作用する。 数学における群作用（ぐんさよう、英: group action）は、群を用いて対象の対称性を記述する方法である。 導入[編集] 物体の本質的な要素を集合によって表し、物体の対称性をその集合上の対称性の群（英語版）（その集合の全単射な変換からなる群）によって記述するとき、この群は（特に集合が有限集合であるとき）置換群 (permutation group) あるいは（特に集合がベクトル空間で、群作用が線型変換などであるとき）変換群 (transformation group) と呼ばれる。 群作用は、群の各元がある集合上の全単射な変換（対称変換）の如く「作用」するけれども、それがそのような変換と同一視される必要は無いという点において、対称
逆元 - Wikipedia
逆元 （ぎゃくげん、英: inverse element）とは、数学（とくに抽象代数学）において、数の加法に対する反数や乗法に関する逆数の概念の一般化で、直観的には与えられた元に結合してその効果を「打ち消す」効果を持つ元のことである。逆元のきちんとした定義は、考える代数的構造によって少し異なるものがいくつか存在するが、群を考える上ではそれらの定義する概念は同じものになる。 厳密な定義[編集] 単位的マグマの場合[編集] 集合 M は二項演算 • をもつ代数系すなわちマグマで、 e は (M, •) の単位元とする。すなわち (M, •, e) は単位的マグマであるとする。M の元 a, b に対して a • b = e となるとき、a を演算 • と単位元 e に関する b の左逆元 (left inverse), b を演算 • 単位元 e に関する a の右逆元 (right inve
メタファー - Wikipedia
サミュエル・D・エアハート画、雑誌『パック（英語版）』の風刺漫画。民主党というレッテルを貼られた農家の女性が政変の竜巻から避難している様子が描かれている。 メタファー（希: μεταφορά[注釈 1]、羅: metaphorá、独: Metapher、英: metaphor）は、隠喩（いんゆ）、暗喩（あんゆ）とも呼ばれ、伝統的には修辞技法のひとつとされ、比喩の一種でありながら、比喩であることを明示する形式ではないものを指す。 概説[編集] メタファーは、言語においては物事のある側面をより具体的なイメージを喚起する言葉で置き換え、簡潔に表現する機能をもつ。わざわざ比喩であることを示す語や形式を用いている直喩よりも洗練されたものと見なされている。 メタファーにもいくつかタイプがあるが、一例を挙げると「人生はドラマだ」のような形式をとるものがある。 集団の中で悪影響を及ぼす人物をたとえた腐った
「英語に欠けていると思う概念の単語を外国人が挙げるスレ」海外の反応 : 暇は無味無臭の劇薬
Comment by onceuponatimeonce 英語には欠けていると思う単語ってなんだと思う？ reddit.com/r/AskReddit/comments/1z1ena/what_thing_does_the_english_language_not_have_a/関連記事 「外国語の慣用句やフレーズでお気に入りってある？」海外の反応 Comment by I_Am_Crake 1 ポイント オランダ語には「plaatsvervangende schaamte」っていうフレーズがあってこれは「身代わりの羞恥」って言う意味になる。 他人がしでかしたことで自分には全く関係がないにもかかわらず自分が恥ずかしく思うようなこと これを僕が今までの人生の中で一番感じたのは子供のころにミスタービーンがお金には代えられないほどの価値がある芸術作品を壊してしまったのを見たとき。 まるでそれをし
ベクトル空間 - Wikipedia
ベクトル空間の要素はそれぞれ次のように呼ばれる。 体 F: 係数体 (英: coefficient field, scalar field) V の元: ベクトル (英: vector) F の元: スカラー (英: scalar) あるいは 係数 (英: coefficient) 二項演算 +: V × V → V; (v, w) ↦ v + w: 加法 作用 ◦: F × V → V; (a, v) ↦ av: スカラー乗法 公理系: ベクトル空間の公理系 導入節では始点を固定した有向平面線分の全体や実数の順序対の全体の成す集合をベクトル空間の例として挙げたが、これらはともに実数体（実数全体からなる体）上のベクトル空間である。公理系はこのようなベクトルの性質を一般化したものである。実際、二番目の例で二つの順序対の和は、和をとる順番に依らず (xv, yv) + (xw, yw) = (
微分法 - Wikipedia
函数のグラフ（黒）とその接線（赤）。接線の傾きが接点における函数の微分係数に等しい。 数学における微分法（びぶんほう、英: differential calculus; 微分学）は微分積分学の分科で、量の変化に注目して研究を行う。微分法は積分法と並び、微分積分学を二分する歴史的な分野である。 微分法における第一の研究対象は関数の微分（微分商、微分係数）、および無限小などの関連概念やその応用である。函数の選択された入力における微分商は入力値の近傍での函数の変化率を記述するものである。微分商を求める過程もまた、微分 (differentiation) と呼ばれる。幾何学的にはグラフ上の一点における微分係数は、それが存在してその点において定義されるならば、その点におけるグラフの接線の傾きである。一変数の実数値関数に対しては、一点における函数の微分は一般にその点における函数の最適線型近似を定める。
数とは何か
数とは何か English 普通の人は「数とは何か」というようなことは考えずに生活しています。もしも「数とは何か」と問われたなら、多くの人は返答に窮すると思います。例えば一個の物体は、それは純粋な1そのものではなく、あくまで物体です。一人の人間も同様に人間であって、1そのものではありません。そうすると数そのもの、あるいは純粋な数とはどんなものなのでしょうか。 例を用いて純粋な数とはどんなものかを考えます。最初に3個のリンゴと3個の石を比較してみましょう。リンゴには味も臭いもありますが、石には味も臭いもありません。しかしどちらも3個という点では共通していますので、純粋な数には味も臭いもないということが分かります。ただ、どちらも触ることが出来て、見ることも出来、同じ一個の物体です。しかし、数は物体だけを表すものではありません。そこで、次は3個の石と3分間という時間の長さを比較してみます。石は見
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Conjugacy class - Wikipedia
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Chirality (mathematics) - Wikipedia
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Orientability - Wikipedia