偏り - Wikipedia
偏り（かたより）またはバイアス（英: bias）とは、統計学で2つの異なる意味に用いられる。 標本の偏りとは、母集団の要素が標本として平等に選ばれていないと考えられる場合をいう。 推定量の偏りとは、推定すべき量を何らかの理由で高く、または低く推定しすぎている場合をいう。 偏りという用語は悪い意味に聞こえるが、必ずしもそうではない。偏った標本は悪いものだが、偏った推定量のよしあしは状況による。 偏りがないことを不偏（ふへん、英: unbiased）と言う。 標本の偏り[編集] 母集団の一部の要素が他よりも標本として選ばれやすい場合に、標本に偏りがあるという。偏った標本は一般に誤った推定量を与える。推定する量が高い、または低いような要素が標本に多く含まれていれば結果は本当の値とは違ってしまう。 有名な例に1936年のアメリカ大統領選の予想がある。Literary Digest誌は200万人の調
0 x 0 行列の行列式 - のらんぶろぐ X
ときどき，「0 x 0 行列の行列式」を考える必要が生じる． 0 x 0 行列の行列式はいくつなのか，行列式の定義に従って考えてみたい．行列式を定義する方法はいくつもあり，人ごとに（或いは場面ごとに）定義のしかたの流儀が異なるかもしれない．ここでは，次の目次に挙げる４つの流儀に基づいて考えてみる．好みの定義のところを読んでほしい．好みの定義のところでないところも読んでほしい．なお，行列の係数は断らない限り一般の体 とする（ だと思って読んでもいい）． 1. 置換を使った公式で定義するよ派 2. 多重交代線形性とかで特徴づけるよ派 3. 余因子展開で帰納的に定義するよ派 4. 外積代数を使って定義するよ派 結論 1. 置換を使った公式で定義するよ派 行列 の行列式 を次のように定義する． これを の場合に適用してみる．まず，総和記号は の元 全てに亙る和である． とは集合 から自分自身への全
メモ: 確率変数とは - 再帰の反復blog
確率変数とは何かについてのメモ 変数としての確率変数 「確率変数の和」をどう定義するか? 関数としての確率変数 関数としての確率変数と変数としての確率変数 目次 変数としての確率変数 偶然性、ランダム性 「確率変数の和」をどう定義するか? 関数としての確率変数 関数としての確率変数と変数としての確率変数 1. 変数としての確率変数 確率変数とは何かというと、暫定的には (1) 確率変数とは、確率の定まっている集合Ωを変域とする変数のことであると、とりあえずは説明できる。 そうすると次は「ある集合に確率が定まっている」のがどういうことなのかの説明がいる。 「ある集合Ωに確率が定まっている」というのは、その集合Ωの各部分集合A、B、C……に対して、確率と呼ばれる値P(A)、P(B)、P(C)……が どの部分集合Aについても、 0 ≦ P(A) ≦ 1 P(Ω) = 1 A∩B = φ (AとB
最大エントロピー原理 - Wikipedia
最大エントロピー原理（さいだいエントロピーげんり、英: principle of maximum entropy）は、認識確率分布を一意に定めるために利用可能な情報を分析する手法である。この原理を最初に提唱したのは Edwin Thompson Jaynes である。彼は1957年に統計力学のギブズ分布を持ち込んだ熱力学（最大エントロピー熱力学（英語版））を提唱した際に、この原理も提唱したものである。彼は、熱力学やエントロピーは、情報理論や推定の汎用ツールの応用例と見るべきだと示唆した。他のベイズ的手法と同様、最大エントロピー原理でも事前確率を明示的に利用する。これは古典的統計学における推定手法の代替である。 概要[編集] 今確率変数 X について、X が条件 I を満たす事だけが分かっており、それ以外に X に関して何1つ知らなかったとする。このとき、X が従う分布はどのようなものである
「確率変数」の正体は米田埋め込み - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
確率変数（random variable, stochastic variable）という言葉の意味が分からない！ と何度か書いています。 2015-05-26 「確率変数」と言うのはやめよう 2015-05-27 「分布、測度、密度」は同じか違うか 2015-06-17 まだ「確率変数」が分からない 結局分からないままでした。「慣れ」の問題かも？ と思ったこともあります。 2015-05-28 「慣れれば分かる」問題 慣れることも出来ませんでした。 最近、「これなら納得できるかな」という解釈に出会いました。 [追記 date="翌日"]最後に分かりやすいマトメを付けました。[/追記] 内容： 「確率変数」はなぜ分からないのか アレックス・シンプソンのアイディア 「確率変数」の2つの用法 確率空間と圏Prob 測度論的確率変数 曖昧な確率変数 前層と米田埋め込み 米田埋め込みとしての確率変
行列ノルム - Wikipedia
線型代数学における行列ノルム（ぎょうれつノルム、英: matrix norm）は、ベクトルのノルムを行列に対し自然に一般化したものである。 性質[編集] 以下では体 K を実数体 R または複素数体 C のいずれかを指すものとして用いる。また、Km×n を、K の元を成分に持つ m 行 n 列の矩形行列の全体が、通常の和とスカラー倍に関してなすベクトル空間とする。Km×n 上の行列のノルムはベクトルとしてのノルムである。すなわち、行列 A のノルムを ‖ A ‖ で表せば 正定値性：‖ A ‖ ≥ 0 かつ等号成立は A = O と同値 斉次性：α ∈ K, A ∈ Km×n ならば ‖ αA ‖ = |α|‖ A ‖ 劣加法性：A, B ∈ Km×n ならば ‖ A + B ‖ ≤ ‖ A ‖ + ‖ B ‖ が全て満たされる。 正方行列 (m = n) に関して、以下に挙げる条件を課す
自己複製 - Wikipedia
この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。適切な位置に脚注を追加して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2024年2月） 自己複製（じこふくせい、英: Self-replication）とは、何らかの事物がそれ自身の複製を作る過程である。細胞は適当な条件が整うと、細胞分裂による複製を行う。細胞分裂において、DNAが複製され、生殖に際してはそれが子に転送される。ウイルスも複製されるが、細胞に感染して細胞の持つ生殖機構に指令を出すことでのみ複製可能である。コンピュータウイルスは、コンピュータに備わっているハードウェアやソフトウェアを使って複製を作る。ミームは人間の精神や文化を一種の生殖機構として利用して複製を作る。なお、自己複製子（じこふくせいし、英:self-replicator）とは遺伝子やミームなど、自らの複製を
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状態空間 (制御理論) - Wikipedia
状態空間（じょうたいくうかん、英: State Space）あるいは状態空間表現（じょうたいくうかんひょうげん、英: State Space Representation）は、制御工学において、物理的システムを入力と出力と状態変数を使った一階連立微分方程式で表した数学的モデルである。入力、出力、状態は複数存在することが多いため、これらの変数はベクトルとして表され、行列形式で微分代数方程式を表す（力学系が線形で時不変の場合）。状態空間表現は時間領域の手法であり、これを使うと複数の入力と出力を持つシステムをコンパクトにモデル化でき、解析が容易になる。周波数領域では、 個の入力と 個の出力があるとき、システム全体を現すには 個のラプラス変換を書かなければならない。周波数領域の手法とは異なり、状態空間表現では、線形性と初期値がゼロという制限は存在しない。「状態空間」は、その次元軸が個々の状態変数に
日高大介 on Twitter: "新たに出てきた物の影響で後に考案された言葉を「レトロニム」といいます。「固定電話」「白黒テレビ」「回らないお寿司」などが代表的ですね。先日見つけた「汁あり担々麺」も衝撃的でしたが、この間ネットニュースで見かけた「荒れない成人式」と… https://t.co/37mN25MelL"
新たに出てきた物の影響で後に考案された言葉を「レトロニム」といいます。「固定電話」「白黒テレビ」「回らないお寿司」などが代表的ですね。先日見つけた「汁あり担々麺」も衝撃的でしたが、この間ネットニュースで見かけた「荒れない成人式」と… https://t.co/37mN25MelL
物理学における存在とは？ - Quantum Universe
「存在とは何か？」という問題は、本来実に根が深い。 例えば、相対論的量子場の真空状態|0〉を考えよう。 普通の慣性系での量子化では、真空は粒子数が零の状態だ。 またエネルギー密度の期待値もどこでも零だ。 そして図１のように慣性運動している測定機Ａで測っても、粒子は観測されない。 空っぽの「無」の状態そのもののように思える。 しかしFulling-Davies-Unruh効果、通称「ウンルー効果」という面白い現象が知られている。 図１のＢのように真空中を一様加速度運動をしている測定機は、あたかもその加速度に比例する温度の熱浴の中にいるように振る舞うのだ。 またこの一定の加速度κで運動している測定機を記述するのに便利な図２のリンドラー座標系(τ,u,y,z)に移ると、この座標系での粒子数も零ではなくなり、多数の粒子が有限温度の分布をしているように見える。（cは光速度で、図１ではu=0の軌跡を測
ダイバージェンス関数を数学の立場から概観 - HELLO CYBERNETICS
機械学習で現れるダイバージェンスといえばご存知KLダイバージェンスがあります。 KLダイバージェンスは学習をする際の評価関数として用いられることもありますが、二乗誤差などに比べ、なぜにこの関数が評価関数として妥当なのか納得しづらいところです。 今回は数学的な立場からダイバージェンス関数について眺めてみて、これが学習の評価基準として選ばれうることを見てみたいと思います。 情報量から見たKLダイバージェンスの記事 近さを測る 評価基準と空間 評価基準と座標の選び方 ダイバージェンスとは 近さを測るものさし 近さを測るとは 確率分布族の空間 確率分布同士の近さを図で測る 直線的に分離度を測ることを諦める 局所的にはユークリッド空間：多様体 数学的な立場において なぜKLダイバージェンスが有効なダイバージェンスと言えるのか 不変性の要請 ダイバージェンス EMアルゴリズム 参考文献 情報量から見た
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モーメント (数学) - Wikipedia
この項目では、数学のモーメントについて説明しています。確率論のモーメントについては「モーメント (確率論)」を、物理量のモーメントについては「モーメント」をご覧ください。 数学の確率論および関係した諸分野におけるモーメント (moment) または積率（せきりつ）とは、物理学におけるモーメントを抽象化した概念である。 実変数 x に関する関数 f(x) の n 次モーメント は、 で表される。妥当な仮定の下で高次モーメント全ての値から関数 f(x) は一意に決定される。 は f を密度関数とする測度の重心を表している。 関数 f(x) の c 周りの n 次モーメント は、 で表される。 重心周りのモーメント μn = μ(μ)n を中心モーメントまたは中心化モーメントといい、こちらを単にモーメントということもある。 確率分布のモーメント[編集] 確率密度関数 f(x) のモーメントには、
負の確率 - Wikipedia
他にも例として、1932年にユージン・ウィグナーが量子誤り訂正の研究[7]で提案した位相空間上の擬確率分布であるウィグナー関数が挙げられる。1945年バートレットはウィグナー分布が負の値をもつことに数理論理的な矛盾がないことを見出した[8]。ウィグナー関数は量子光学分野でよく利用され、位相空間量子化の基礎となっている。また、量子干渉のある場合に負値となることから、量子干渉があることをわかりやすく示すことができる。ウィグナー関数が負値をとる領域は、量子論の不確定性原理により直接観測することが困難なほど小さいが、可観測量の期待値を求めるときに利用されている。 ファイナンス[編集] 最近になって負の確率は数理ファイナンスに応用されるようになった。計量ファイナンスにおいてはほとんどの確率はリスクニュートラル確率として知られる正の確率や擬確率である。確率論上の一連の仮定の下で、正の確率だけでなく負の
従来の推定法とベイズ推定法の違い | Sunny side up!
ベイズ推定って、最近はやってきてますね。僕も流行りにおいて行かれないように勉強しています。 理論的な話や数学的な話はいろいろWebや本をあされば出てきますが、実用面とか解釈面について言及しているものは少ないですね。 今回は清水の個人的な意見として、ベイズがどういう風に使えそうか書いてみます。数学的な話はなしで。よくわからないので。 興味ある人は続きをどうぞ。 2016/2/1追記：ベイズ統計について，入門的な資料を作りました。心理学者のためのベイズ統計入門もあわせてどうぞ。 ベイズ推定法の前に、従来法の代表として最尤推定法について触れておきます。 その方法とベイズがどう違うのかについて、そのあと述べます。 最尤推定法 最尤法ともいわれますが、基本的な発想は、モデルとデータの関係を次のように考えます。 真のモデルというのがあって、我々はそのモデルから発生したデータを手に入れている。真値は一つ
世界で初めて「時間結晶」の生成に成功
By Clint Budd 「結晶」は原子や分子が空間的に繰り返しパターンを持って配列する物質のことを指しますが、この繰り返しパターンを時間方向にも広げた「時間結晶」の作成が世界で初めて成功しました。 Physicists Create World’s First Time Crystal https://www.technologyreview.com/s/602541/physicists-create-worlds-first-time-crystal/ 「時間結晶」という概念が生まれたのは2012年のことで、マサチューセッツ工科大学の物理学者フランク・ウィルチェック氏が提唱しました。時間結晶は粒子の規則的配列が三次元空間だけでなく時間方向にも広がっている、という四次元の結晶構造を指します。提唱した当時、ウィルチェック氏は時間結晶の具体的な生成方法については言及していなかったのですが
一元体 - Wikipedia
数学において一元体（いちげんたい、英: field with one element）あるいは標数 1 の体 (field of characteristic one) とは、「ただひとつの元からなる有限体」と呼んでもおかしくない程に有限体と類似の性質を持つ数学的対象を示唆する仮想的な呼称である。しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す。通常の抽象代数学的な意味での「ただひとつの元からなる体」は存在せず、「一元体」の呼称や「F1」といった表示はあくまで示唆的なものでしかないということには留意すべきである。その代わり、F1 の概念は、抽象代数学を形作る旧来の材料である「集合と作用」が、もっとほかのより柔軟な数学的対象で置き換わるべきといった方法論を提供するものと考えられている。そういった新しい枠組みにおける理論で一元体を実現しているようなものは未だ存在していないが、
構造主義で作るおいしいカレー - 快適な生活
知の三段階 今日、人間の知は次の三段階に分けられます。 事象の収集（何があるか） 事象の理解（本質は何か） 事象間の関係化（どう位置づけるか） 人間の知に「関係」の理解という第3段階を追加したのが構造主義です。構造主義とは、事象そのものの本質よりもそれを構成する要素間の関係、つまり構造に着目する考え方です。 カレーと構造主義 ところで、カレーの本質とは何でしょうか。ルウの存在？スパイスの存在？ブイヨンにカレー粉をまぶしたもの？……カレーという概念をあらためて吟味すると、じつに「ふれ幅」の大きな概念だということがわかります。結局のところ、カレーとは、「カレー的なスパイスをつかった料理」くらいにしか説明できません。「インド料理をすべてカレーと呼ぶことは、日本料理をすべてしょうゆ料理と呼ぶようなもの」とよく言われます。「カレー」の概念的実態は、使い手によって異なる、曖昧で変動的なものと言えます。
無次元量 - Wikipedia
無次元量（むじげんりょう、英語: dimensionless quantity）とは、全ての次元指数がゼロの量である[1]。慣習により無次元量と呼ばれるが無次元量は次元を有しており、指数法則により無次元量の次元は1である。 無次元数（むじげんすう、dimensionless number）、無名数（むめいすう、bare number）とも呼ばれる。 無次元量の数値は単位の選択に依らないので、一般的な現象を特徴付ける物理量として、物理学、工学、経済など多くの分野で広く用いられる。このようなパラメータは現実には物質ごとに決まるなど必ずしも操作可能な量ではないが、理論や数値実験においては操作的な変数として取り扱うこともある。 歴史[編集] 無次元量は科学において時々現れ、次元解析の分野において形式的に扱われる。19世紀、フランスの数学者ジョゼフ・フーリエとスコットランドの物理学者ジェームズ・クラ
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非人 on Twitter: "あるいは棒の先につける取っ手のようなものだし、どのような概念だろうと概念自体が何かしてくれるわけではなく、概念によって良い社会が到来しているという主張が指しているのは、自分に都合の良い暴力による抑圧と強制のこと。"
「ポスト真実」が今年の言葉 英オックスフォード辞書 - BBCニュース
