座標 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "座標" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2016年12月） 幾何学において、座標（ざひょう）とは、点の位置を指定するために与えられる数の組 (coordinates)、あるいはその各数 (coordinate) のことであり、その組から点の位置を定める方法を与えるものが座標系（ざひょうけい、英: coordinate system）である。例えば、世界地図にある緯度と経度のようなもの。座標系と座標が与えられれば、点はただ一つに定まる。 座標は点により定まる関数の組であって、一つの空間に複数の座標系が重複して定義されていること
標題音楽 - Wikipedia
標題音楽（ひょうだいおんがく、英語: program music, ドイツ語: Programmmusik）とは、音楽以外の想念や心象風景を聴き手に喚起させることを意図して、情景やイメージ、気分や雰囲気といったものを描写した器楽曲のことをいう[1]。対義語の「絶対音楽」は、音楽外の世界を特に参照せずとも鑑賞できるように作曲された音楽作品（またはそのような意図で創られた楽曲）のことをいう。 標題音楽という語は、リストが書いた論文「ベルリオーズの『イタリアのハロルド』」中で定義されたものであるが、この語はほとんど専ら19世紀の欧米のロマン派音楽について使われている。この概念はそのころ開花したからである。ただし標題音楽の歴史は深く、19世紀の作品群はそのごく一部に過ぎない。また標題音楽という概念は、純粋な器楽曲の用語とするのが通例であり、歌劇や歌曲のような声楽作品に使うことは滅多にない。もっとも
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Pullback (category theory) - Wikipedia
"Fiber product" redirects here. For the case of schemes, see Fiber product of schemes. In category theory, a branch of mathematics, a pullback (also called a fiber product, fibre product, fibered product or Cartesian square) is the limit of a diagram consisting of two morphisms f : X → Z and g : Y → Z with a common codomain. The pullback is written P = X ×f, Z, g Y. Usually the morphisms f and g a
微分形式の引き戻し２ [物理のかぎしっぽ]
私達は 引き戻し という概念を勉強しました． 微分形式の引き戻し１ で勉強した内容は，特に微分形式とは関係なく，変数や関数の座標変換の話だけでした．この記事では，引き戻しという概念を微分形式に適用してみることを考えます． 一次微分形式の引き戻し まずは，『二次元の世界 』から，『三次元の世界 』への写像 を考えます．引き戻しの定義と，参考図は，次図のようになります．（詳しくは 微分形式の引き戻し１ を参照して下さい．）
微分形式の張る空間と座標変換 [物理のかぎしっぽ]
ここで とすると， と の間には 内で次のような結合を考えることが出来ます． （ は関数） 一番目の線形結合は， と が同じ次数の微分形式でなければ意味がありません．（次数の異なる微分形式に，和は定義できません．）また，これらの演算とは別に には外微分と呼ばれる写像 が定義されていました．外微分には，次のような性質がありました．詳しくは， 外微分 ， ポアンカレの補題 ， 外微分の座標不変性 を復習してください．
−0 - Wikipedia
−0（マイナスゼロ）、あるいは負のゼロとは、数値のゼロにマイナスの符号をつけたものである。 通常の算術では、負のゼロは単なるゼロ（及び正のゼロ、+0）と同じであるが、これらを分ける方が望ましい場合や、分けて扱わざるを得ない場合がある。 そのようなケースとして、以下のものがある 極限。例えば右方極限を x → +0 と左方極限を x → −0 と書いて区別する場合 コンピュータの数値表現においてゼロの表現が一意でない場合 数学[編集] +0, −0, +∞, −∞ は通常、極限操作を表す記号として用いられ、実数上の元とは扱われない。これは任意の実数 c に対する +c, −c についても同様である。 しかし、煩雑さを避けるため、標語的に正負のゼロや無限大を実数であるかのように表記することがしばしば行われる。 コンピュータの数値表現と負のゼロ[編集] IEEE 754における負のゼロ[編集]
減法 - Wikipedia
5 個あるももから 2 個を取り除くと 3 個のももが残る。5−2=3 減法（げんぽう、英: subtraction）は、一方から一部として他方を取り去ることにより両者の間の差分を求める二項演算で、算術における四則演算の一つ。計算することの側面を強調し引き算（ひきざん）、減算（げんさん、げんざん）などとも言う。また、引き算を行うことを「a からb を引く」(b is subtracted from a) と表現する。引く数を減数（げんすう、英: subtrahend）と呼び、引かれる数を被減数（ひげんすう、英: minuend）と呼ぶ。また、減算の結果は差（さ、英: difference）と呼ばれる。 抽象代数学において減法は多くの場合、加法の逆演算として定式化されて加法に統合される。たとえば自然数の間の減法は、整数への数の拡張により、数を引くことと負の数を加えることとが同一視されて、減法
反数 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "反数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2022年10月） 反数（はんすう、英: opposite）とは、ある数に対し、足すと 0 になる数である。つまり、ある数 a に対して、 a + b = b + a = 0 となるような数 b を a の反数といい、−a と表す。記号「−」を負号と呼び、「マイナス a」と読む。また、a は b の反数であるともいえる。0 は加法における単位元であるから、反数は加法における逆元である。このような加法における逆元は加法逆元（かほうぎゃくげん、英: additive inverse）と呼ば
分数の根っこについて私が語れる２，３の事項／数学となら、できること
分数の問題で娘が…。 : 妊娠・出産・育児 : 発言小町 : 大手小町 : YOMIURI ONLINE（読売新聞） http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2013/0621/600642.htm のすっかり遅くなってしまったアンサー・ソング 分数が普段使いされない理由 少女：……という訳で、分数で大変な騒ぎだったんです。 禁煙：あらあら、大変ね。 少女：どうして帯分数ってあんなにディスられてるんですか？ 禁煙：小学校でやるけれど、その後はさっぱり登場しないからかしら？ 少女：でも、そんなのことって人生には他にいくらでもありますよね？ 禁煙：あとは小学生にとっては分かりにくいし面倒くさいから？「あんなに苦労したのに全然出てこない、なんだったんだ、あれは？」って感じかも。 少女：なんで帯分数は小学校以外じゃ出てこないんですか？ 禁煙：それをいうなら分数というのも、日本
直積集合 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "直積集合" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2016年11月） A = {x, y, z} と B = {1, 2, 3} との直積の図示 数学において、集合のデカルト積（デカルトせき、英: Cartesian product）または直積（ちょくせき、英: direct product）、直積集合、または単に積（せき、英: product）、積集合は、集合の集まり（集合族）に対して各集合から一つずつ元をとりだして組にしたもの（元の族）を元として持つ新たな集合である。 具体的に二つの集合 A, B に対し、それらの直積とはそ
直和 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "直和" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2013年2月） 数学における直和（ちょくわ、英: direct sum）は、既知の数学的対象を「貼り合わせ」て同じ種類の対象を新たに作り出す操作の一種で、歴史的経緯から対象によってやや異なる意味で用いられるが、大雑把には集合論的、代数学的、圏論的用法に大別できる。またいずれの用法においても、直和を取る対象が全て一つの大きな対象の部分となっている場合（内部直和、構造的直和）と、そのようなものを仮定しない場合（外部直和、構成的直和）を区別することができる（場合によってはそれらの記述は見か
準同型 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "準同型" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2015年10月） 代数学において、二つの代数系が準同型（じゅんどうけい、homomorphic）であるとは、それらの間に数学的構造を保つ写像である準同型写像（じゅんどうけいしゃぞう、homomorphism) があることを意味する。 構造がまったく同じであることを表すときは、代わりに同型（どうけい、isomorphic）および同型写像（どうけいしゃぞう、isomorphism）という術語を用いる。 構造により、等長・等距、同相や射型などといった特定の術語が用いられることがある。 定
双対性 - 理学のキーワード - 東京大学 大学院理学系研究科・理学部
1つの対象に対し2つの等価な記述法が存在するとき，2つの記述法を取り替える操作を双対（そうつい）とよぶ。より一般に，2つの記述法（概念・理論・モデル・…）$A$,$B$が，どちらも同じ対象を表す（と信じられる）とき，$A$と$B$は互いに双対であるという。双対性は知りたい対象について特定の記述法を越えた深い構造を浮かび上がらせるため，数学や物理の最前線で活発に研究されている。 射影幾何学の双対原理は古くから知られている：「射影幾何学においてある命題が成立すれば，『平面』と『直線』，『含む』と『含まれる』を交換した命題（双対命題）もまた成立する」。記号論理学（Boole代数）における双対原理も，その特別な場合である。 フーリエ変換も双対性の典型的な例である。量子力学の用語を借りれば，位置を対角化する基底から，運動量を対角化する基底に移るという，基底の取り替えがフーリエ変換である。この場合，双
マハラノビス距離 - Wikipedia
マハラノビス距離（マハラノビスきょり、英語: Mahalanobis' distance）とは、統計学で用いられる一種の距離である。「普通の距離を一般化したもの」という意味でマハラノビス汎距離（マハラノビスはんきょり）ともいう。プラサンタ・チャンドラ・マハラノビスにより1936年導入された[1]。 概要[編集] 特徴[編集] 多変数間の相関に基づくものであり、多変量解析に用いられる。新たな標本につき、類似性によって既知の標本との関係を明らかにするのに有用である。データの相関を考慮し、また尺度水準によらないという点で、ユークリッド空間で定義される普通のユークリッド距離とは異なる。 定義[編集] ある集団内の点が多変数ベクトル で表されるとき、その集団の変数ごとの平均値を縦ベクトルで と表し、集団の共分散行列（各変数間の共分散を配列した行列）を とすれば、ある点 からの集団へのマハラノビス距離
文字列の類似度を測る(3) レーベンシュタイン距離の拡張｜Colorless Green Ideas
文字列の類似度を測る単純な尺度としてレーベンシュタイン距離というものがあるが、このレーベンシュタイン距離を拡張した様々な指標について見ていく。 はじめに 以前、文字列の類似度を測る手法として、レーベンシュタイン距離というものを紹介した。これは、ある文字列から別の文字列にする際に挿入・削除・置換を何回行うかに基づいて、文字列の類似度を測る尺度であった。レーベンシュタイン距離は簡便な指標であり、実際色々な分野で使われている。ただ、レーベンシュタイン距離だけでは捉えきれない問題もあって、そういう場合は、レーベンシュタイン距離以外の方法で文字列の類似度を測ることになる。 今回は、文字列の類似度を測るための尺度の中でも、レーベンシュタイン距離を拡張したものについて紹介していきたい。特に、Damerau–Levenshtein距離というものと、距離の標準化の話は重要になってくるので、おさえておくと何か
レーベンシュタイン距離 - Wikipedia
レーベンシュタイン距離（レーベンシュタインきょり、英: Levenshtein distance）は、二つの文字列がどの程度異なっているかを示す距離の一種である。編集距離（へんしゅうきょり、英: edit distance）とも呼ばれる。具体的には、1文字の挿入・削除・置換によって、一方の文字列をもう一方の文字列に変形するのに必要な手順の最小回数として定義される[1]。名称は、1965年にこれを考案したロシアの学者ウラジーミル・レーベンシュタイン (露: Влади́мир Левенште́йн) にちなむ。 レーベンシュタイン距離は、同じ文字数の単語に対する置換編集に使われているハミング距離の一般化であると見なすことが可能である。レーベンシュタイン距離の更なる一般化として、例えば一回の操作で二文字を変換する等の方法が考えられる。 例[編集] 実際的な距離の求め方を例示すれば、「kitt
ユークリッド空間 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ユークリッド空間" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年6月） この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注によって参照されておらず、情報源が不明瞭です。脚注を導入して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2023年9月） 三次元ユークリッド空間の各点は三つの成分の座標で決定される。 ユークリッド空間（ユークリッドくうかん、英: Euclidean space）とは、数学における概念の1つで、エウクレイデス（ユークリッド）が研究したような幾何学（ユークリッド幾何学）の場となる平面や空間、およびその高次
到達不能基数 - Wikipedia
集合論において、非可算基数 κ が弱到達不能基数（じゃくとうたつふのうきすう、英: weakly inaccessible）であるとは、それが正則な極限基数（英語版）であることを言い、強到達不能基数 (strongly inaccessible) または単に到達不能基数 (inaccessible) であるとは、κ 未満の任意の基数 λ に対し、 を満たす正則基数であることを言う[1]。 著者によっては非可算性を要求しないこともある（その場合 は強到達不能基数）。弱到達不能基数は Hausdorff (1908)、強到達不能基数は Sierpiński & Tarski (1930) および Zermelo (1930) によって導入された。 “到達不能基数”という用語は曖昧である。1950年頃までは弱到達不能基数を指していたが、以後は普通は強到達不能基数を意味するからである。 定義より、
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Convex - Wikipedia
ＥＭＡＮの物理学・力学・実在の哲学