数学の定義は本当に厳密で一意なものと言えるのか気になりました
たとえばユークリッド幾何学での直線は「幅をもたず、両側に方向に無限にのびたまっすぐな線」だそうですが、これも「幅」とは？「(幅を)持つ」とは？両側とは？「方向」の定義は？「無限(限りが無く)」とは？そもそも「限り」って何？「のびる」とは？「まっすぐ」とは？「線」と結論づけるのは循環論法じゃないの？ と突っ込む人にとっては厳密ではなくなっていませんか？ ここで、これらの言葉の意味は、国語辞典に載っている意味と同じものだよなどといおうものなら、それこそ数学の厳密性を否定したようなものになってしまっていると思います。 たとえば「方向」を調べたら「向くこと」とでます。これを調べると「物がある方向を指す」というふうに出ます。これは循環論法に陥ってますし、「物の正面があるものに面する位置にある」という別の語釈もありますが、物とは？正面とは？面するとは？位置とは？となります。これを繰り返せば結局どこかで
数学IIIと数学Cに入らない段階の三角関数つまんない
指導要領で数学Cが復活したから「数学IIIと数学C」と表記するけどまぁそれはともかく… その範囲に入らない段階での三角関数について学んでもかなりつまんないとは正直思う 結局数学II・数学Bまでの三角関数はグラフを書いてどんな形になるか確かめたり、せいぜい加法定理を習うまでだからだ これでは特定のxに対して sin x, cos x, tan x が幾つになるかばっかり考える事になる 三角測量という重要な応用があるにはあるが、それは結局実生活に役立ってる事が分かりはするが 三角関数自体の豊かな性質には触れられない これじゃ退屈に感じてしまう人がいても仕方ないよ 一方で数学IIIや数学Cまでやると三角関数はどうなるか 微積分と繋がる訳だ これで様々な有理関数の不定積分が三角関数を用いて表す事が出来たりと 他の分野との有機的な繋がりが見えてくる 様々な平面図形や立体の面積・体積も求められるように
今なぜ数学なのか？
敗戦後の日本は「世界の工場」として、馬車馬のように過労死するまで働かされた。今や中国のその座を奪われた。日本は技術革新が必要な分野では、製造でもまだ中国には負けていない。（中国が追い付くのは時間の問題だが） 敗戦国の日本が戦勝国のアメリカを出し抜くことは許されない。出る杭はアメリカに打たれる。（例：金子勇） 資源がない日本は、技術立国以外で生き残る道はない。コロナで観光立国は不可能と証明済み。日本が将来的にハードウェアで勝負するのは厳しい。ソフトウェアで勝負する以外に方法がない。 コンピューター（電子計算機）を使いこなすには、数学の知識が必要。AIも暗号も中身は数学の塊。 日本が再浮上する条件は、数学を極めること。数学を学ばない日本人は貧乏になる。英語を学ばない日本人は突破口がない。
数学が得意で歴史が苦手だった私は、全ての物事を公式的に理解したい欲求がある
歴史が苦手だったのは、こんな昔のイベントや用語を覚えて、いったい何になるんだ？と思ったからだった。 そして、個々の知識が細かすぎて、解くべき問題に結びつくまでが遥か遠い、とでも言うべき感覚が嫌だった。 知識をいくつも覚えて、それらを組み合わせてようやくたった一つの答えがわかる。 しかも、それも知ってるか否かだけ。私個人による創意工夫の余地も無い。端的に面白くない。 それらをもどかしく思っていたのだ。 まとめると、歴史は、覚えることのコスパが悪い知識であり、私個人を疎外する教科だと感じていた。 その点で、数学の知識、つまり、公式は一般性を持つので適用範囲が広いし、私の創意工夫も生かせる。 だから、数学は大好きだった。 公式はひとつ覚えれば、多くの問題に適用できるのだ。覚える個数としても、そんなに多くない。 だから、ビジネス書に書かれた格言が多くの応用と工夫の余地を期待されるように、 私も適用
【追記あり】「この売り場から高額当選が出ました」って、確率論で言うと「次は出にくい」ってことにならないか？
宝くじの話なんだけど、「この売り場から高額当選が出ました」って売り場に書かれてることがあるじゃん？ あれってよく考えたら、一度高額当選が出たら次は出にくいってことにならないか？ 確率論で考えたら同じ売り場で何度も高額当選が出ないよな？当たりは偏らないはずだから。 だから逆に、高額当選が出てない売り場で買うべきでは？ まあ売れてる枚数にもよるんだろうけどさ。 【追記】 例えばさ、宝くじが100枚あって1枚だけ当たりだとする。 それを宝くじ売り場AとBに50枚ずつ配る。 過去10回行って、Aでは7回、Bでは3回当たりが出たとする。 すると次の回は、売り場Bで当たりが出そうじゃない？違うの？ 【さらに追記】 「ギャンブラーの誤謬」という言葉を知りました。 まだ理解はできてないけど、なんとなく分かった気がします。ありがとうございます
直径の違う大根を常に体積200ccになるように切りたい 半径×半径3πとか暗算難..
直径の違う大根を常に体積200ccになるように切りたい 半径×半径3πとか暗算難しいので １ 大カップに水300cc入れる ２ 大根を水にまっすぐ入れていき、水面が500ccの目盛りに来たら取り出す ３ 水に浸かった部分を切る これ意外と便利
球面に三点が散らばっている状態
俺と同じような人がもう一人いてお互いに完全に偏在しているとき、そいつは地球の裏側にいることになる。 じゃあ俺含めて三人だったら？と考えると、直観的にはちょうど同一円周上で区間が三等分される点で俺などがそれぞれいる状態を指してるのだとは思うのだが。 しかしいまいち腑に落ちない。球面をある平面で切断したときのその平面上に俺らが固まって存在してるってことだろ。 それで密度一定と言っていいのか。引っかかる。でもこれいがい、お互いが等距離離れてるかつ密度一定を満たす条件はなさそうに思える。 4点なら簡単で、地球に内接する正四面体をはめ込んで、その面の重心を地球表面に射影したのが答えだと直観的にわかるし納得できる。 これ以降点が増えても、たとえばある面数以上の正多面体が存在しなかろうが、対称性が高くて、注目する面数が点の数と一致する多面体が見つけられれば同じように考えられる。 たとえばサッカーボール型
これの前者の意味がさっぱり分からないんだけど誰かマジで説明してくれ。..
子Aと子Bがいるとして「Aが男のときBが女の確率は？」なら答は1/2。「ABのどちらか片方が男のときもう片方が女の確率は？」なら答は2/3。 これの前者の意味がさっぱり分からないんだけど誰かマジで説明してくれ。勝手に生まれた順だと決め付けて子Aが男だった場合お姉ちゃんがいるケースを省いてるって事？ 追記 生まれた順は関係なくて、性別が確定したのが「特定の個人」か「不特定の個人」かで、もう1人の性別の確率は変わるのです。 一番わかりやすかったです。ありがとう。元ブコメは勘違いしてすまんかった。
"ぼくは「モンティ・ホール問題」がよくわからない。" へのアンサー
こんにちは。確率論が大好きなJKです。 「モンティ・ホール問題」についての山形先生のブログ記事 https://cruel.hatenablog.com/entry/2022/10/30/214634 が面白かったので、アンサー増田を書きたいと思います。 ※ブコメでは、上記記事中における確率の議論が不正確なことを揶揄するコメントも多数見られますが、個人的には、こういう一見逆説的な問題設定を作り、それを上手に言語化されているのがとっても素晴らしいなと思いました。一般に、良い問題を作るには優れたセンスが必要で、それと比べれば、(私を含め) 単に問題が解ける人なんてのは大したことないのです。 以下では、該当箇所を引用しながら回答を書いていくので、先に上記の記事を読んでいただければ幸いです。 また、表記の都合上、以下ではプレイヤーの「ぼく」を「Y先生」、「ハギーワギーくん」を「HW君」と書きます。
モンティ・ホール問題
https://cruel.hatenablog.com/entry/2022/10/30/214634 多分この記事で引っかけたいのは ABC三つの扉がある ① ボクがAを選んで、司会者がCを開ければ、Bの「確率」が2/3になる ② ハギーワギーがBを選んで、司会者がCを開ければ、Aの「確率」が2/3になる AとBがそれぞれ2/3になっちゃったー あれれー、おーかしーぞー という誘導だろう これは「確率」の話であるから ①が成立する世界は、ボク視点で司会者との閉じた世界 ②が成立する世界は、ハギーワギー視点で司会者との閉じた世界 独立していてそれらは矛盾しない ①と②は別の話だからだ 全くもって正しい ABC三つの扉がある ① ボクがAを選んで、司会者がCを開ければ、Bの「確率」が2/3になる ② ①の後に、ハギーワギーが選ぶ場合、Bの「確率」は1/2になる Bの確率分布が変わっちゃった
「三角関数と金融教育の優先度」問題について真面目に考えてみた
表題に関する、とある議員のtwitter発言が炎上している。色々な意見を見てみたが、ベースとなっている議員の財務金融委員会での発言を聞かずに（原典を参照せず）、脊髄反射のように叩いている人もおり、生産的でないなぁ、と感じている。 なので、真面目にこの件について、論点など整理してみた。 財務金融委員会でのやりとりhttps://twitter.com/nico_nico_news/status/1527140266943008768 上記は、結構重要なやりとりもカットされているので全部のやりとりを見るには以下の1:51:00～2:06:20までを参照。 https://live.nicovideo.jp/watch/lv336961008 議員の主張（問題意識）金融教育は大事と考えている。高校などでも金融教育の充実を図っているようだが、現実問題として、大学入試でのウェイトが低いので軽視されて
興味を強く反映した名前のはてなブックマーカー
自分も数学好きだから思うんだが、はてブとか見てると 「こいつ絶対数学好きだろ…そうじゃなきゃこんな名前にせんだろ」って感じの名前のブクマカを2人ほど見かけるんだが 2人とも別に数学…というか科学関係の記事はせいぜいワクチン関係の記事ぐらいにしかブクマしてないんだよな 科学関係の記事ブクマしないのも別に何の問題も無いと思うけど そういう興味の人が何で露骨に数学好きしか付け無さそうな名前にしてるのか気になって仕方ない はてブアカウント持ってないからこんな事のためにアカウント取ってメタブで聞くのもアレだし 自分には増田で何でなんだろうと思うことしか出来ない 【追記】 増田出来るならはてブも出来るのかマジか 少しはてブのやり方調べてみようかな
数学とプログラミングの勉強を開始して、何度も挫折して今に至る軌跡を晒す
2013年の秋、その時の自分は30代前半だった。 衝動的に数学を学び直すことにした。 若くないし、数学を学びなおすには遅すぎると思って尻ごみしていたが、そこを一念発起。 というか軽い気持ちで。ぶっちゃけると分散分析とやらに興味を持ったから。 数学というか統計かな。 統計的に有意差があったといわれてもその意味がさっぱりだった。 一応、理系の大学を出てるので、有意差という単語をちょいちょい耳にはしていたが、 「よくわかんないけどt検定とかいうやつやっとけばいいんでしょ？」 くらいの理解だった。 で、ありがちな多重比較の例で、3群以上の比較にt検定は使っちゃダメだよっていう話を聞いて、なんか自分だけ置いてけぼりが悔しくなって、Amazonをポチッとしたのが全ての始まり。 あと、あの頃はライン作業の工員だったから、脳が疲れてなかったし。 そんなわけで、自分の軌跡を晒してみる。 みんな数学とかプログ
再検証性がある数理モデルが公開されてない 毎週計算方法を変えている ..
再検証性がある数理モデルが公開されてない 毎週計算方法を変えているパラメータは人力抽出この3点はヤバさのハッピーセットなんやが、未だにknoa氏を有難がろうとしてる連中は、それが分からんのやろなーって思ったわ。 こんなもんをそこそこの理系大学で卒業研究として出そうとしても、担当教授に卒業可能な研究成果として認められない程ハチャメチャなんや。 再検証性がある数理モデルが公開されてないこれは何度も指摘されてる訳やが、予測モデルが存在しなければ誰にも再検証できないし、予測の尤もらしさが検証できない。例えばや、毎日我々が参考にする天気予報にも、当然やが予測に用いた数理モデルが存在する訳や。 それを元にスパコンで計算して過去の例と付き合わせ、予測精度や誤差まで検証したうえで、「こんな感じの精度のモデルをつこうてるから、参考にすべきところは参考にしてな」って予報を日々公開してるんやな。 可笑しいと思っ
数学と、数式をプログラムに落とし込む書籍教えて欲しい
とりあえず調べたところだと、このあたりは良いらしい。 Gene H. Golub「Matrix Computations」 ・・・ 行列計算として知ってないといけないらしい Gilbert Strang 「Linear Algebra and Learning from Data」 ・・・ MITのYou Tube動画が上がってるものの教科書らしい。 Steven L. Brunton他「Data-Driven Science and Engineering: Machine Learning, Dynamical Systems, and Control 」 ・・・ 神経科学でのデータ処理に関係するらしい。You Tubeの動画がある。 大学生協の洋書コーナーに通っていれば、メジャーな本は知ることができるのだろうが、 どうも個人ではアンテナがはれない。 あと数式からプログラムに落とせない
「解けない方程式」
よくアニソンとかの歌詞で「解けない方程式」みたいなフレーズが出てくるが、代数方程式だって5次方程式（たった5次！）以上になったら一般には解けないし、微分方程式に至っては「ミレニアム懸賞問題」として100万ドルの懸賞金が懸かってたりする難しさなわけで、たいていの方程式は解けなくて当たり前なんだよ！って、聞くたびにツッコミたくなる。 つまり、「解ける方程式」なんてほとんど無いのだから、「解けない方程式」に悩むなんて、空が飛べる翼がないことに悩むくらい実現不可能な空想であり、そもそも悩み方として間違っている。 というかまずは、お前の歌詞で求める「解」は近似解ではダメなのか、どうしてダメなのか、歌詞はせいぜい10分も無いけど、小一時間膝を付き合わせて問い詰めたい。ゼミを開いてお前の意図を詳らかにしたい。 ガロア群が可解にならないからって諦める前に、最適化のための近似アルゴリズムを試せよ。ニュートン
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もしも三角関数がない世界があったら
みんなが数学で解いてみたい身近な問題
5台に1台の割合で不良品が含まれる製品があるとする。
49とか51とか素数っぽいツラしてるのに素数じゃないよな