NHK高校講座 ベーシック数学高校講座HOME >> ベーシック数学 ベーシック数学 Eテレ 毎週 月曜日 午前10：50〜11：00 ※この番組は、前年度の再放送です。 出演者紹介 今回の学習
別冊『数学の世界 増補第２版』
「数学なんて一体何の役に立つのか?」。そう思っている人もいるかもしれません。しかし，数学的な思考が役立つ場面は，日々の生活の中でたくさんあります。本書ではまず，数学に強くなるためのさまざまなキーワードをやさしく解説していきます。 現在の数学的知識は，過去の偉大な数学者たちによって築きあげられてきたものです。本書では，ピタゴラスやアルキメデス，オイラーといった，数学の世界を切り開いてきた天才たちの業績や興味深いエピソードも紹介しています。 さらに，楽しみながら数学にも科学にも強くなれる謎解き問題も多数収録しています。また，星までの距離やブラックホールの半径など，宇宙に関するさまざまな計算に挑戦していきます。読み終わったころには，数学だけでなく宇宙にも強くなっていることでしょう。 本書は，好評いただいたニュートン別冊『数学の世界』（2013年刊行）の増補版です。和算の歴史や和算の例題など，さら
Newton（ニュートン）ライト
読み切りやすいページ数で，文字数も少なく，価格もお手頃。Newtonの人気特集をやさしく再編集した「Newtonライト」シリーズは，気になっていたテーマが気軽に読めて，すぐわかる一冊です。 2021年10月からは「Newtonライト3.0」にバージョンアップ！ デザインを一新し，判型もひとまわり大きくなって，さらに読みやすくなりました。最新の科学情報を盛りこみ，イラストも豊富。これまでよりいっそう充実した内容となっています。一段とパワーアップした「ライト」を，ぜひご一読ください!!
「ヘンタイよいこ」新井紀子は明日への希望を忘れない。 - ほぼ日刊イトイ新聞
AI研究を続けるうちに、 子どもの読解力が気になりはじめた新井さん。 その出発点は、お母さんの数学教室にありました。 ずーっと一本道 早野 大学で法律を学んだあと、 アメリカで数学基礎論を学んだ新井さんが、 いまは、国立情報学研究所におられます。 どういう経緯だったんですか？ 新井 私自分は、『ヘンタイよいこ新聞』を愛読していた 高校生の頃から今まで何も変わっていないんですよ。 ずーっと一本道で来たつもりなんです。 自分ではブレていないつもりなんですけど、 そのときどきで「これは法学部です」とか 「数学です」とか言われる。 でも私は法学と数学基礎論って 同じだと思っているんです。 「言葉のことだよね」って。 そして、 言葉には社会に与える影響があると思っているんです。 糸井 いやあ、そうですね。 新井 社会に与える影響の責任を考えるのは、 法学部でも数学基礎論も一緒だと思ったから、 より厳
「ヘンタイよいこ」新井紀子は明日への希望を忘れない。 - ほぼ日刊イトイ新聞
新井さんお手製のケーキをいただきながら 数学基礎論の話はつづきます。 （ケーキは「ミンスミート」。 干しぶどう、干しいちじく、干しプルーン、 自家製オレンジピールなどをスパイスとお酒と いっしょに１年漬けて熟成させたものだそうです） 新井 数学の危機に話を戻すと、 さっきお話したように、 数学者たちはすごく困ったんです。 それで、２千年さかのぼって、大元のもとから 「これって正しいよね、これって正しいよね」と、 ひとつひとつ洗い直していったら、 機械にもわかるぐらい精密な、 「数学とは何か」っていうことの 学問体系ができていったんですよね。 糸井 物事がややこしくなったときに、 「機械にも分かるぐらいに解きほぐす」っていう発想は あらゆる場面でされますね。 新井 そうかもしれませんね。 糸井 でも、それが逆に命取りになる場合がある。 新井 良い面と悪い面が出ますね。 で、コンピュータの原理
「ヘンタイよいこ」新井紀子は明日への希望を忘れない。 - ほぼ日刊イトイ新聞
「はじめまして」の座談会。 少しずつ数学の本質に迫ります。 ラッセルのパラドックス 早野 アメリカで大学院まで行かれて、 そこで学んだ数学基礎論がどういうものか、 簡単に説明していただくことはできますか？ 新井 数学って、たとえば物理と相性のいい「解析」とか、 いろんな分野にマッチした数学があるんですけど、 そのいろんな数学をたばねる 「全体の数学」を「数学する」ところなんです、 数学基礎論って。 早野 ええ。 新井 数学基礎論がどうして生まれたかというと、 数学が、19世紀のおわりに一度 深刻な危機に陥ったからなんです。 糸井 ほぉ。 新井 数学はギリシャ時代からずっと整備されてきて、 科学の言葉として使われてきました。 近代科学や現代科学は ぜんぶ数学の上に成り立っています。 早野 うん。 新井 それなのに、20世紀にはいってすぐ、 バートランド・ラッセルという人が 明確な形で問題を提
2階偏微分方程式の種類を簡易的に見分ける方法 | おにノート（おーにしの物理・数学ノート）
物理の法則はだいたい微分方程式で書かれています。 中でも「2階偏微分方程式」は頻出です。 2変数関数 \(u(x,y)\) に関する2階偏微分方程式は、一般的にこんな形をしています。 $$A \frac{\partial^2u}{\partial x^2} + B \frac{\partial^2u}{\partial x \partial y} + C \frac{\partial^2u}{\partial y^2} + D \frac{\partial u}{\partial x} + E \frac{\partial u}{\partial y} + Fu = G \tag{1}$$(\(A,B,C,D,E,F,G\) は \(x\) と \(y\) の関数（定数でもよい）） そして2階偏微分方程式には３つのタイプ（型）があり、型によって性質が特徴づけられます。 3つのタイプとは、
簡単LaTeXインストールWindows編（2016年4月版）
LaTeXの利用に必要なソフト一式を、簡単にインストールする手順を詳しく紹介します。 画像や注釈が多いので、手順が長く見えますが、トラブルがなければ、「次へ」ボタンの連続とダウンロードの待ち時間がほとんどで、20分程度で終わるはずです。 LaTeXを始めて使う人は、この「環境構築」に失敗して困ってしまう人がとても多いです。この記事では、LaTeX本体から編集ツール（エディタ）までをまとめてインストールして、最初の文書PDFを作る所までの手順を紹介します。 ※2015年7月版からリニューアルしました。内容が新しくなっているので、今後はこのページを参考にしてください（Windows 10・Windows 8.1・Windows 7など、OSバージョンを問わず）。 Windows向けの「LaTeX簡単インストール」記事をリニューアルしました。今後はこちらのページを参考にしてください。後輩に見せる
「ヘンタイよいこ」新井紀子は明日への希望を忘れない。 - ほぼ日刊イトイ新聞
「ロボットは東大に入れるか」という名の 人工知能（AI）プロジェクトがあります。 通称・東ロボくんはソフトウエアなので、 体はありません。記述試験を受けるときは、 「東ロボ手くん」という筆記装置が手伝ってくれますが、 東ロボくんに姿はないのです。 IBMのワトソンや、 プロ囲碁棋士と互角の勝負をするアルファ碁と同じです。 2011年にプロジェクトが始まってから７年が過ぎ、 東ロボくんは大きく成長しました。 模擬試験で好成績をおさめるようになったのです。 でも、東ロボくんの育ての親・新井紀子さんは、 「うちの子」の偏差値があがったことを喜ぶ “教育ママ”ではありません。 なぜなら、頭のいい人工知能を育てることが プロジェクトの目的ではなかったから。 人工知能に何ができて、何ができないのか？ その限界をわかりやすく示すことで、 人間はこの先どうやって生きていけばいいか、 一緒に考えたい。 新著
（コ）ホモロジーの連続と離散 - 七誌の開発日記
Twitterのログを集めた個人的なメモです。 トポロジーでは頂点が離散的な図形から入りますが、微分形式では連続した場（多様体）から入るので、ホモロジーとコホモロジーが双対だと言っても少し間が空いているような印象を持っていました。 タイムラインを眺めていて「連続と離散」を意識すると良いのかもしれないと思い始めました。 最近この話題を意識し始めたのはtsujimotterさんの記事がきっかけです。 書きました！「フーリエ級数の定数項」がS^1のド・ラームコホモロジーに関係するよというお話。 S^1のド・ラームコホモロジーとフーリエ級数の定数項 - tsujimotterのノートブックhttps://t.co/AoG6ihlTQ9— tsujimotter (@tsujimotter) 2018年4月22日 書きました！君も「積分定数」が好きになるかも / 積分定数とは何だったのか - tsu
怜悧玲瓏 ～高校数学を天空から俯瞰する～
10月8 東京大学2015を俯瞰する カテゴリ:怜悧玲瓏2023気ままに書き綴る 購買横のホワイトボード。 通称「オカモンの森」。 その後継者が現れた。 東大 2015 と 2005 リスペクトで 混ぜた問題を作ったそうだ。 答えだけ示したら 「答えだけならマル」と手厳しい。 仕方がないので，フォント小さめで コンパクトにまとめてみた。 さて，今日は， 東京大学2015を俯瞰する。 生徒のエレガントな解答 超難関大を目指す生徒の解答は， (-π/4) 回転した放物線と 4 分円の 共有条件のいいかえで解いており， 極めてエレガントであった。 「どうして思いついたの？」と聞いたところ， 「え？ 授業でやりましたけど……」 との衝撃の一言。 → 直線 y=x に平行な軸をもつ放物線 ３ ぜひ，試してみてほしい。 ↓ ↓ 画像クリックで拡大 2023年10月08日06:50 ddrerizayo
位相空間と可測空間 - arXiv探訪
数学における主要な構造の一つに位相構造というものがある。位相空間に関する和書も、測度論と同様に良書が数多くあるので詳しくはそちらに譲る。ちなみに自分は記述が丁寧で内容が濃いにも拘わらず薄くて携帯性の良い内田伏一を推している。この文章を読むためにはwikipediaの記述で十分なのだが、関連項目に絞って記述しておくのも悪くないので、この節を設けることにした。 位相空間と連続写像 定義 集合においてが次の3条件を満たすとき、は上の位相（topology）あるいは開集合系であるという。 である。 ならである。 についてならである。 このとき組を位相空間といい、集合は（-）開集合（open set）であるという。 例えばは包含関係における最小の位相を定め、密着位相（indiscrete topology）と呼ばれる。または包含関係における最大の位相を定め、離散位相（discrete topolog
ストークスの定理 - tsujimotterのノートブック
電磁気学やベクトル解析の講義で「ガウスの定理」や「ストークスの定理」「グリーンの定理」という法則を習ったと思います。これらの法則は一見別々のものに見えますが、微分形式を用いるとこれらの法則を統一的に扱えるという素敵なお話を紹介したいと思います。 最近、この話を理解して楽しくなってしまって、自分なりにまとめてみたくなりました。よろしければお付き合いください。 今回の予備知識としては、以下の記事の2章ぐらいまでを読んでおくといいかと思います。 tsujimotter.hatenablog.com また、「ガウスの定理」や「ストークスの定理」等の定理の主張は知っているものとして進めます。 今日最初に考えたいのは、グリーンの定理です。 グリーンの定理 平面内に（単純閉）曲線 で囲まれた（単連結な）領域 があるとき，次の公式が成り立つ： ただし，線積分 は， 上を反時計まわりの方向に積分する． この
思考整理メモ：理工書の「良い企画」についての考察 - 重ね描き日記（rmaruy_blogあらため）
2018年のゴールデンウィーク最終日。 連休中にあれこれ考えていたことを、文章に残しておきたい。 考えていたのは、理工書の「良い企画」とは何か、について。 ※以下、主に備忘録用の、自分の仕事についてのちょっとしたメモです。多くの人には関係がないうえ、キャリアも何もない編集者が「編集者とは何か」を頭の中だけで考えて書いたような文章ですので、時間をとって読んでいただくようなものではないと思います（連休中に終えるのが目標だったため、推敲もあまりできてません）。ただ、ひょっとすると理工書の読み手にとっても、何かの思考のきっかけになる部分があるかもしれません。そのことを期待し、ここに載せます。 ＊＊＊ 考え始めるきっかけになったのは、先日の技術書典だった。技術書典にて、「技術書」という書籍のジャンルを改めて意識することになった。 考えてみれば、「技術書」と括られる本は、自分は数えるほどしか読んだこと
線形回帰とゲルファント変換 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
線形回帰〈linear regression〉とは、未知の線形写像を、幾つかの入力とそれに対する出力の組合せから推定する手法です。 例えば、中学校で習う1次関数 f(x) = ax + b に対して、2つの異なる入力x1とx2を渡して、その値を見ます。 y1 = f(x1) = ax1 + b y2 = f(x2) = ax2 + b この状況で、x1, x2, y1, y2 はすべて定数となるので、a, bを未知数として連立1次方程式を解けばa, bが求まります。つまり、未知の1次関数fが確定します。 1次関数に確率的な揺らぎeが加わるならば、次の形になります。 f(x) = ax + b + e eは揺らぎ（法則的不確実性）を表す確率分布です。この場合は、同じ値をfに複数回入力するとき、試行の度に出力が変わるかもしれません。単純に連立方程式を解くだけでなく、なんらかの工夫が要求されます
小話Vol.4：「コホモロジー」の意味を考える① - 新米数学博士の数学談話室
こんにちは！ルシアンです。 今日は、Twitterにて宣言していた「コホモロジー」の記事を書きたいと思います^ ^ みなさんは「コホモロジー」という言葉を聞いたことがあるでしょうか？ 「コホモロジー」はトポロジーの研究から誕生した概念で、今では多くの数学の中に見いだされ、分野を問わず大事な存在となっています。 しかし、双対をなす「ホモロジー」に比べると、「コホモロジー」はイメージするのが難しく、なかなか親しみがもてないという人も多いかもしれません>_< そこで本日は、 「昨日よりコホモロジーと仲良くなる」 を目標に、コホモロジーの幾何的な意味について考えてみたいと思います！ ※この記事は「単体複体のホモロジー」を勉強したことがあると、大分読みやすくなると思います。 「勉強したことない」という方は、先に佐野岳人さんの記事 taketo1024.hateblo.jp を読むことをオススメします
読書メモ：数学がいまの数学になるまで（Zvi Artstein著） - 重ね描き日記（rmaruy_blogあらため）
数学がいまの数学になるまで 作者: Zvi Artstein,落合卓四郎,植野義明 出版社/メーカー: 丸善出版 発売日: 2018/03/30 メディア: 単行本（ソフトカバー） この商品を含むブログを見る 人生で何度か、「数学は好き？」と聞かれたことがある。 そのたび、困ってしまう。 「好きです」とは言えない。むしろ、ずっと苦手意識をもっていた。中学や高校での「問題が解けなかった経験」のせいだと思う。数学の問題で、どれだけ考えても答えが出せない。自分の頭の鈍さを思い知らされる。そんなことが続いて、数学は私にとって憂鬱な科目になってしまった。 でも、それと同時に、数学にはどこかしら惹かれるところもあった。初めて三角関数を習ったとき、あるいはlog xの微分が1/xになることを知ったときに味わった、少しだけ新しい世界が開けたような気分。その気分は、もしかしたら「好き」の萌芽だったかもしれな
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連立方程式の解き方〜線形代数とグレブナー基底〜
結城浩の数学ノート
