僕が好きな放物線の小ネタ３選＜#日曜数学 #アドベントカレンダー＞
※本記事は横山明日希が過去運営しておりましたブログからの再掲記事になります。(2017.12) この記事は、日曜数学 Advent Calendar 2017 の5日目の記事です。 昨日は@kiguro_masanaoさんの「ピタゴラスの定理のとある拡張」でした。 はじめましての方ははじめまして。 n度目の方はこんにちは。 数学の楽しさを伝える数学のお兄さんです。 久々にブログ記事を書きます。 突然ですが、あなたは放物線、感じてますか？ 一番みんなが放物線を感じる時は、こういう時でしょうか。 「わたしの投げるボールの方が描く放物線の方が2次の変数における係数が小さ〜い！」 「このやろー！俺ももっと係数小さくできるわー！」 「「きゃっきゃっ♪」」 …まあこんな経験している人はいないと思いますが、モノを投げた時のそのモノが動く軌跡が放物線になりますね。 そんな放物線を普段感じている方もそうでな
対数logを理解してみる - デジタル・デザイン・ラボラトリーな日々
はじめに 機械学習を学んでいると対数logがでてくる。基礎的なことから対数を理解してみたい。 指数はイメージし易いが、対数は分かりにくいと思われている。指数と対数はペアの関係にあり、かけ算とわり算のように逆関係にある。 先ずは、指数の大きさを視覚的にイメージするために、アメリカ・ワシントンにある航空宇宙博物館で公開されていた9分半の映画「パワーズ・オブ・テン」を紹介する。 9分半の映画 パワーズ・オブ・テンです、10の冪()の違いを視覚でご覧ください。 Powers of Ten with Japanese translation 対数とは 例えば、2を3回かけ算すると になります。これを「2を3乗したら8になる」と言い、以下のように書きます。 このとき、2 の右上に乗っている 3 のことを「指数」と言います。指数は「1つの数を何回掛けるか」を表しています。 一方、「◯を何乗すれば△になる
ジョン・ネイピアが20年かけた対数表について - Qiita
はじめに 機械学習で対数logが出てくることがあり、別ブログで「対数logを理解してみる - デジタル・デザイン・ラボラトリーな日々」を書いているのですが、対数の発明者であるジョン・ネイピアが魅力な人で興味をもった次第です。ちなみに、私たちが使っている小数点(.)を使う表記はネイピアの発明です。小数点はネイピアが対数を生み出す過程で考え出した副産物だったのです。 現在の私達は対数関数と指数関数は互いに逆関数の関係にあると教わりますが、米国の数学史家フロリアン カジョリ(1859-1930)は「ネイピアが指数を用いる以前に対数を構成したことは、じつに科学史上の一大驚異である。」と絶賛している。 対数の発明者であるネイピアが20年もかけた対数表は、今の常用対数表と底10と違い不思議な底0.9999999を使用していました。 ジョン・ネイピアが1614年に発表したラテン語の論文『Mirifici
常用対数とは？基礎から常用対数表を使った計算の方法まで｜高校生向け受験応援メディア「受験のミカタ」
数学で教わる関数の単元では指数と対数が登場します。二つを対にして学ぶことになりますが、対数がよくわからないという人も多いでしょう。 常用対数は問題としても頻出で、常用対数表を使って様々な計算をできるようにしておくことが大切です。 常用対数の定義と常用対数表の使い方を極めて問題を解けるようになりましょう！ 対数関数のグラフについては「対数関数とは？logの基礎から公式やグラフまで解説！」をご覧ください。 1.常用対数とは？ 常用対数とは10を底とする対数として定義されています。 対数はloga(b)=xといった形で記載され、aのx乗がbになることを意味しています。つまり、b=aという等式と等価です。 このときにaを底とするbの対数がxだという表現をします。ここで必ず覚えなければならないルールがあります。 それは、a>0,a≠1かつb>0でなければならないということです。これは大前提なので必ず
Video｜予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
ヨビノリの動画を紹介します。分かりやすくて面白い、他にはない動画で楽しく学びましょう。 Mathematics 解析学 線形代数学 フーリエ解析 微分方程式 代数学 集合論 複素解析学 確率統計学 ベクトル解析 離散数学 ヨビノリゼミ Physics 力学 解析力学 電磁気学 流体力学 量子力学 相対性理論 熱力学 統計力学 物性物理学 ヨビノリゼミ Other lectures 今週の積分 今週の整数 物理オリンピック ノーベル賞解説 科学者紹介 インド式計算 １分解説 化学 生物学 機械学習 High school level 高校数学 高校物理 高校化学 Extra 学術対談 学術コラボ 講演 研究者の半生 研究者の机 コラボ動画 有益情報 番外編
50年来の信号処理に関する謎が解かれる、逆高速フーリエ変換がついに一般化 - fabcross for エンジニア
アメリカのアイオワ州立大学電気コンピューター工学科准教授のAlexander Stoytchev氏と博士課程学生のVladimir Sukhoy氏は、信号処理の肝と言われる高速フーリエ変換（Fast Fourier transform：FFT）と逆高速フーリエ変換（Inverse Fast Fourier transform：IFFT）のアルゴリズムの研究を進め、50年間にわたり謎であったIFFTアルゴリズムを解明したと発表した。研究成果は『Scientific Reports』に論文「Generalizing the inverse FFT off the unit circle」として2019年10月8日に発表されている。 FFTアルゴリズム自体は1965年に公開され、その4年後には汎用性の高い一般化されたバージョンであるチャープZ変換（CZT）も開発されてきた。しかし、IFFTアルゴ
無限
・集合はそのある真部分集合と一対一対応があるとき，無限集合と呼ばれる ・集合間の大小関係は，その集合間の写像の存在に基づいた濃度で表す ・集合はその全ての要素を並べることができるとき，可付番集合と呼ばれる ・自然数，整数，偶数，奇数，有理数，自然数の直積集合などは可付番集合 ・実数は可付番集合ではない（カントールの対角線論法） ・実数の濃度は自然数の濃度よりも高く，自然数の冪集合の濃度に等しい ・冪集合の濃度はもとの集合の濃度よりも高くなる ・可付番無限集合の濃度をアレフ・ゼロと呼ぶ ・可付番無限集合は濃度が最小の無限集合である
チューリングマシン ～コンピューター科学の巨人アラン・チューリングの論理モデル～ 後半 | パーソルクロステクノロジー株式会社
コンピューター科学の巨人、アラン・チューリング。彼の考案した仮想のマシン＝チューリングマシンはコンピューターの原理となり、その後、コンピューター実機の開発が始まる。しかし、チューリングは最初からコンピューターの原理を考案しようとしたわけではなかった。チューリングマシンからコンピューターが生まれるまでには長い物語がある。（後半） 1.チューリングとカントールの論法 前半からの続き。 チューリングもカントールの論法に則り、どんな計算も可能なチューリングマシンは存在しえないこと（＝数学の不完全性）を証明する。しかしチューリングは、この論法をただ模倣したのではなく、彼独自の素晴らしい"発想"を付け加える。これは、コンピューターの発展史にとって極めて重要なことだった。 何故ならば、この発想こそが後に「フォン・ノイマン型コンピューター」の特徴へと繋がるのだ。実は今、私たちが使っているコンピューター（勿
チューリングマシンとは？コンピューター・ソフトウェアの生みの親アラン・チューリング | パーソルクロステクノロジー株式会社
コラム 2022.08.30 チューリングマシンとは？コンピューター・ソフトウェアの生みの親アラン・チューリング コンピューター科学の巨人、アラン・チューリング。彼が考案したチューリングマシンは、コンピューターの原理となり、その後、コンピューター実機の開発が始まっていきます。 しかし、チューリングは最初からコンピューターの原理を考案しようとしたわけではありませんでした。チューリングマシンからコンピューターが生まれるまでには長い物語があります。 今回は、チューリングを主人公に描かれた映画「イミテーション・ゲーム」をもとに、チューリングマシンについて見ていきましょう。 映画「イミテーション・ゲーム」から読み解くチューリングとその功績 コンピューターの原理を作ったイギリスの数学者アラン・チューリング（1912〜1954）を主人公にした映画「イミテーション・ゲーム」は、数学の巨人アラン・チューリン
【GIF多め】ギャラリー：目で見る複素数 - アジマティクス
2乗して-1になる数「」と、実数を使って「」と表される数を複素数といいます。 複素数は、和をとったり積をとったり逆数をとったりといろいろできるわけですが、それらを図示してみるときれいな構造が見えることがあります。 この記事は、細かい解説はそこそこにして、複素数を眺めてうわ〜きれいだね〜素敵だね〜っていう記事です。 複素平面 任意の複素数は、平面上の一点として表すことができます。 今でこそ「複素数といえば平面」というイメージがあるかもしれませんが、「複素数を平面上の一点として表す」というのは驚くほど画期的なアイデアです。 それまで、複素数は「方程式を解く途中にだけ出てきて、いざ解かれたあかつきには消えてしまう」という「便宜的な数」「虚構の数」と思われていました。 ガウスによって「複素平面」のアイデアが導入されてようやく複素数が図形的な表れを伴った。複素数にはそんな歴史があるようです。 複素数
二次方程式の解の公式・因数分解による解き方を解説！解の公式をマスター
はじめに二次方程式は「①解の公式②因数分解③√」による解き方で解きます。 本記事では「二次方程式とは何か」という説明から、3つの解き方の使い分けまでを解説します。 もし、上の3つの二次方程式の解き方を使い分けることができないのなら、ぜひこの記事を読んでみてください!どのように解き方を判別するのかが理解できます。 さらに、単純な二次方程式の問題だけではなく、二次方程式の利用、判別式、グラフを使った問題(センター試験)も解説しています。 私は因数分解や二次方程式を得意にすることで数学で点を取れるようになりました。高校からの数学では様々な分野を学習しますが、そのほとんどの分野で因数分解や二次方程式が出てきます。高校数学を学ぶ上でとても大切な分野である2次方程式、必ずマスターしてくださいね! 解の公式の解説の前に：二次方程式とは? まずは二次方程式がなんなのかを見てみましょう! 二次方程式とは？二
三角関数、何に使うの？→点を回すことができます（すごい） - アジマティクス
数学的な内容を表現したアニメーションをいろいろ作って遊んでます。例えばこんなのとか。 素因数ビジュアライズ。大きく灰色で表示された数字の素因数が線を横切ります pic.twitter.com/z1MHJzPtbv — 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) February 7, 2018 たくさんの点を、それぞれの点に書かれた数に応じた速度で回すことにより、大きく灰色で表示された数の素因数を表現しているわけです。楽しいですね。 こんなのもあります。 3Dで図示してみました。 pic.twitter.com/AF2R1QEtqk — 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) April 12, 2017 九九におけるの段の「一の位」は、ぐるぐる回る点によって表現することができます。面白いですね。 変わったものでは、こういうのもあります。 惑星が「惑星」と呼ばれる理由ですhttps:/
「円周率＝４」を証明してみせましょう。“3.14…”を覆す新理論（？）に驚愕する声多数！ 理数系学生「反論思いつかなくて草」
円周率を100桁近く記憶している人にはガチ悲報。円周率（π：パイ）は4であることが証明されてしまいました。何かがおかしいことはわかるけど、どうおかしいのか明確な反論ができないヘリクツ証明にたくさんのコメントが集まっています。 半径が2で、中心角が直角の扇形を考えます。弧の長さは「2×（半径）×π（円周率）÷4」、半径は2なので、弧の長さはπ（円周率）になります。 次に扇形を囲む、辺の長さが2の正方形を考えます。弧の上に点を取り、正方形の辺から弧に向かい直角に降ろした線を考えます。線の総和は、正方形の2辺と同じなので4になります。 弧の上に取られる点を増やしていきます。 点の数をどれだけ増やしても、線分の長さは常に4になります。 では、点の数を無限大にします。そうすると、弧の長さと線分の長さは等しくなります。ゆえに円周率は4。 この詐欺のような証明にコメント欄は大紛糾。「一般的な極限と数学的
3つ子素数は 3 , 5 , 7 のみである証明 ［2004 早稲田大・政経］
問題 n を自然数とする。 n, n + 2, n + 4 がすべて素数であるのは n = 3 の場合だけであることを示せ。 イズミの解答への道 具体的な手法が思い付かないときは『実験する』が鉄則。今回もそれに則って、本当に n = 3 の場合のみなのかを調べてみよう。 明らかに偶数ではまずいから、奇数のみ調べる。すると、 n = 5 だと、5 , 7 , 9 → 9 は 3 で割り切れる 9 がない 3 つにするためには、次は n = 11 である。 n = 11 だと、 11 , 13 , 15 → 15 は 3 で割り切れる。 同様に次は 17 から始まる 17 , 19 , 21 は 21 がまずい。 23 , 25 , 27 では、もちろん 25 も悪いが、 27 はまたまた 3 で割り切れる。 ……という実験をしてみると、どうやら、 3 で割り切れる数が常にあることがい
機械学習をやる上で必要な数学とは、どの分野のどのレベルの話なのか（数学が大の苦手な人間バージョン） - 渋谷駅前で働くデータサイエンティストのブログ
しばらく前にこんな記事が出ていたのをお見かけしました。 明らかにこれは僕が某所（笑）で適当に放言したことがきっかけで巻き起こった議論の一旦なのではないかと思うのですが、個人的にはこちらの@yohei_kikutaさんの仰る通りで大体良いのではないかと考えております。 なのですが、言い出しっぺらしき身としてはもうちょっと何か具体的な話を書いた方が良いのかな？とも思いましたので、常々公言しているように数学が大の苦手な身ながらどの分野のどのレベルの数学が機械学習をやっていく上で必要なのかという点について戯言だらけの駄文を書いてみることにします。 深層学習 (機械学習プロフェッショナルシリーズ) 作者: 岡谷貴之出版社/メーカー: 講談社発売日: 2015/04/08メディア: 単行本（ソフトカバー）この商品を含むブログ (13件) を見るちなみに、以下に並べる戯言は深層学習青本から得られた知識を
【講演】『大人が数学を学び直すには』 - 永野裕之のBlog
講演のご依頼をお受けします。 小・中・高の同級生が経営する株式会社Tスポットの社員さんに向けて、『大人が数学を学び直すには』というテーマで講演をさせていただきました。 講演で使ったスライドの一部をご紹介します。 料理に喩えるなら、「数学者になる」というのは一流店のコックになるようなものです。このレベルに達するには才能が必要でしょう。対して、「大学入試を突破する」や「仕事や生活に（数学を）活かす」というのは、冷蔵庫の残り物でパッと美味しいものを作ってしまうというレベルです。これは、最初から簡単にできることではないかもしれませんが、素材についての確かな知識を持ち、調理法についてその意味が分かりさえすれば、誰にでも到達できるレベルです。 《参考》 日本数学検定協会の会長やNHK高校講座「数学基礎」の講師も務められた秋山仁先生の著作『数学に恋したくなる話 』の中から「理系大学進学に必要な４つの能力
日本人の数学者が手品を使いながら数学を解説するムービーが公開中
時枝正さんはもともとフランスの古典学者だったにも関わらず、突如数学の世界に足を踏み入れ、数学者としてケンブリッジ大学トリニティ・カレッジの数学主任も務めたという異色の経歴の持ち主です。時枝さんは、数学を身近に感じながら楽しく学ぶために、手品やおもちゃを使いながら数学をわかりやすく解説するムービーを、Numberphileのチャンネルで公開しています。一例として以下のムービーでは、紙とコースターを使った手品を用いた解説がなされています。 Round Peg in a Square Hole - Numberphile - YouTube 時枝さんがカメラに見せているのは、ごく普通の丸いコースターです。 そして中央に正方形型に穴を空けた1枚の紙も用意されています。並べると正方形の対角線はコースターの直径よりも小さいことがよく分かります。 どうやってもコースターがこの穴を通り抜けることはできない
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