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Tadashi Tokieda on Numberphile
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【数学間違い探し】円の周りを半径が半分の円が一周したら、小さい円は2回転？（芳沢 光雄）
本年1月から開始した月1回の「数学間違い探し」の連載は幅広い読者から読まれているようで、心から感謝の意を表す。 第1回、第2回でも連載の背景や狙い詳しく述べているが、筆者の長年に渡る教育経験から悟ったことの一つに、算数・数学にある「間違い」を見付けるためには、暗記だけの学びはあまり役に立たない一方で、理解の学びが役に立つということがある。この「算数・数学の間違い探し」を通して背景にある「理解の学び」の重要性を少しでも学んでいただければ、筆者として嬉しく思う次第である。 毎回、初級、中級、上級の3題の「間違い探し」問題を順に出題するが、算数・数学として難しい問題を出題するものではなく、あくまでも間違い易い問題を出題する。 初級問題 【問1】円Bの半径は円Cの半径の2倍で、円周と円周は外接している。いま、円Bは固定する。そして円Bの周りを、円Cを外接した状態ですべることなくちょうど1周させると
高精度な高等関数が使えるフリー計算
ご意見・ご感想 2024/01/21 12:31の人です。 k=1 ∑ てどうやるんですか？ m=1 keisanより 関数一欄の和・積のΣを選んでいただくと、sum_f(a,b,x)が出ますので一度計算を押してください。a,bに数値を入れて計算を押してみてください。xを2x－1などに変更もできます。
線形代数とは？初心者にもわかりやすい解説 | HEADBOOST
「線形代数を簡単に理解できるようになりたい…」。そう思ったことはないでしょうか。当ページはまさにそのような人のためのものです。ここでは線形代数の基礎のすべてを、誰でもすぐに、そして直感的に理解できるように、文章だけでなく、以下のような幾何学きかがく的なアニメーションを豊富に使って解説しています。ぜひご覧になってみてください（音は出ませんので安心してご覧ください）。 いかがでしょうか。これから線形代数の基礎概念のすべてを、このようなアニメーションとともに解説していきます。 線形代数の参考書の多くは、難しい数式がたくさん出てきて、見るだけで挫折してしまいそうになります。しかし線形代数は本来とてもシンプルです。だからこそ、これだけ多くの分野で活用されています。そして、このシンプルな線形代数の概念の数々は、アニメーションで視覚的に確認することで、驚くほどすんなりと理解することができます。 実際のと
無料でフーリエ変換を使った自動お絵描きが見られる「myFourierEpicycles」を使ってみた
複数の円がロボットアームのように動いて自動で絵を描く「myFourierEpicycles」は無料で使えるネットサービスです。「フーリエ変換によるエピサイクルで絵を描く」と聞くと難しそうに思えますが、使用方法は簡単なので、どんなものか試しに使ってみました。 myFourierEpicycles - draw your own fourier epicycles. https://www.myfourierepicycles.com/ 「myFourierEpicycles」によってどんな風に絵が描かれるのかは以下のムービーを見るとよく分かります。 フーリエ変換を応用して絵を描く「myFourierEpicycles」を使ってみた - YouTube 「myFourierEpicycles」を使ってみるにはまず以下のURLにアクセス。 myFourierEpicycles - draw yo
数学を愛する会 on Twitter: "【規則性を裏切る選手権表彰】 数学界の規則を守れない問題児たちをご覧下さい。 https://t.co/bWLfiwmE38"
【規則性を裏切る選手権表彰】 数学界の規則を守れない問題児たちをご覧下さい。 https://t.co/bWLfiwmE38
ABC予想とは？ 「最も重要な未解決問題」に終止符：朝日新聞デジタル
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Nao_u on Twitter: "指数関数的に増大する様子を視覚化してみた。１秒ごとに２倍に分裂を繰り替えすとこうなる https://t.co/QkPbBSHVLi"
指数関数的に増大する様子を視覚化してみた。１秒ごとに２倍に分裂を繰り替えすとこうなる https://t.co/QkPbBSHVLi
僕が好きな放物線の小ネタ３選＜#日曜数学 #アドベントカレンダー＞
※本記事は横山明日希が過去運営しておりましたブログからの再掲記事になります。(2017.12) この記事は、日曜数学 Advent Calendar 2017 の5日目の記事です。 昨日は@kiguro_masanaoさんの「ピタゴラスの定理のとある拡張」でした。 はじめましての方ははじめまして。 n度目の方はこんにちは。 数学の楽しさを伝える数学のお兄さんです。 久々にブログ記事を書きます。 突然ですが、あなたは放物線、感じてますか？ 一番みんなが放物線を感じる時は、こういう時でしょうか。 「わたしの投げるボールの方が描く放物線の方が2次の変数における係数が小さ〜い！」 「このやろー！俺ももっと係数小さくできるわー！」 「「きゃっきゃっ♪」」 …まあこんな経験している人はいないと思いますが、モノを投げた時のそのモノが動く軌跡が放物線になりますね。 そんな放物線を普段感じている方もそうでな
対数logを理解してみる - デジタル・デザイン・ラボラトリーな日々
はじめに 機械学習を学んでいると対数logがでてくる。基礎的なことから対数を理解してみたい。 指数はイメージし易いが、対数は分かりにくいと思われている。指数と対数はペアの関係にあり、かけ算とわり算のように逆関係にある。 先ずは、指数の大きさを視覚的にイメージするために、アメリカ・ワシントンにある航空宇宙博物館で公開されていた9分半の映画「パワーズ・オブ・テン」を紹介する。 9分半の映画 パワーズ・オブ・テンです、10の冪()の違いを視覚でご覧ください。 Powers of Ten with Japanese translation 対数とは 例えば、2を3回かけ算すると になります。これを「2を3乗したら8になる」と言い、以下のように書きます。 このとき、2 の右上に乗っている 3 のことを「指数」と言います。指数は「1つの数を何回掛けるか」を表しています。 一方、「◯を何乗すれば△になる
ジョン・ネイピアが20年かけた対数表について - Qiita
はじめに 機械学習で対数logが出てくることがあり、別ブログで「対数logを理解してみる - デジタル・デザイン・ラボラトリーな日々」を書いているのですが、対数の発明者であるジョン・ネイピアが魅力な人で興味をもった次第です。ちなみに、私たちが使っている小数点(.)を使う表記はネイピアの発明です。小数点はネイピアが対数を生み出す過程で考え出した副産物だったのです。 現在の私達は対数関数と指数関数は互いに逆関数の関係にあると教わりますが、米国の数学史家フロリアン カジョリ(1859-1930)は「ネイピアが指数を用いる以前に対数を構成したことは、じつに科学史上の一大驚異である。」と絶賛している。 対数の発明者であるネイピアが20年もかけた対数表は、今の常用対数表と底10と違い不思議な底0.9999999を使用していました。 ジョン・ネイピアが1614年に発表したラテン語の論文『Mirifici
常用対数とは？基礎から常用対数表を使った計算の方法まで｜高校生向け受験応援メディア「受験のミカタ」
数学で教わる関数の単元では指数と対数が登場します。二つを対にして学ぶことになりますが、対数がよくわからないという人も多いでしょう。 常用対数は問題としても頻出で、常用対数表を使って様々な計算をできるようにしておくことが大切です。 常用対数の定義と常用対数表の使い方を極めて問題を解けるようになりましょう！ 対数関数のグラフについては「対数関数とは？logの基礎から公式やグラフまで解説！」をご覧ください。 1.常用対数とは？ 常用対数とは10を底とする対数として定義されています。 対数はloga(b)=xといった形で記載され、aのx乗がbになることを意味しています。つまり、b=aという等式と等価です。 このときにaを底とするbの対数がxだという表現をします。ここで必ず覚えなければならないルールがあります。 それは、a>0,a≠1かつb>0でなければならないということです。これは大前提なので必ず
無限
・集合はそのある真部分集合と一対一対応があるとき，無限集合と呼ばれる ・集合間の大小関係は，その集合間の写像の存在に基づいた濃度で表す ・集合はその全ての要素を並べることができるとき，可付番集合と呼ばれる ・自然数，整数，偶数，奇数，有理数，自然数の直積集合などは可付番集合 ・実数は可付番集合ではない（カントールの対角線論法） ・実数の濃度は自然数の濃度よりも高く，自然数の冪集合の濃度に等しい ・冪集合の濃度はもとの集合の濃度よりも高くなる ・可付番無限集合の濃度をアレフ・ゼロと呼ぶ ・可付番無限集合は濃度が最小の無限集合であるRead less
【GIF多め】ギャラリー：目で見る複素数 - アジマティクス
2乗して-1になる数「」と、実数を使って「」と表される数を複素数といいます。 複素数は、和をとったり積をとったり逆数をとったりといろいろできるわけですが、それらを図示してみるときれいな構造が見えることがあります。 この記事は、細かい解説はそこそこにして、複素数を眺めてうわ〜きれいだね〜素敵だね〜っていう記事です。 複素平面 任意の複素数は、平面上の一点として表すことができます。 今でこそ「複素数といえば平面」というイメージがあるかもしれませんが、「複素数を平面上の一点として表す」というのは驚くほど画期的なアイデアです。 それまで、複素数は「方程式を解く途中にだけ出てきて、いざ解かれたあかつきには消えてしまう」という「便宜的な数」「虚構の数」と思われていました。 ガウスによって「複素平面」のアイデアが導入されてようやく複素数が図形的な表れを伴った。複素数にはそんな歴史があるようです。 複素数
二次方程式の解の公式・因数分解による解き方を解説！解の公式をマスター
はじめに二次方程式は「①解の公式②因数分解③√」による解き方で解きます。 本記事では「二次方程式とは何か」という説明から、3つの解き方の使い分けまでを解説します。 もし、上の3つの二次方程式の解き方を使い分けることができないのなら、ぜひこの記事を読んでみてください!どのように解き方を判別するのかが理解できます。 さらに、単純な二次方程式の問題だけではなく、二次方程式の利用、判別式、グラフを使った問題(センター試験)も解説しています。 私は因数分解や二次方程式を得意にすることで数学で点を取れるようになりました。高校からの数学では様々な分野を学習しますが、そのほとんどの分野で因数分解や二次方程式が出てきます。高校数学を学ぶ上でとても大切な分野である2次方程式、必ずマスターしてくださいね! 解の公式の解説の前に：二次方程式とは? まずは二次方程式がなんなのかを見てみましょう! 二次方程式とは？二
三角関数、何に使うの？→点を回すことができます（すごい） - アジマティクス
数学的な内容を表現したアニメーションをいろいろ作って遊んでます。例えばこんなのとか。 素因数ビジュアライズ。大きく灰色で表示された数字の素因数が線を横切ります pic.twitter.com/z1MHJzPtbv — 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) February 7, 2018 たくさんの点を、それぞれの点に書かれた数に応じた速度で回すことにより、大きく灰色で表示された数の素因数を表現しているわけです。楽しいですね。 こんなのもあります。 3Dで図示してみました。 pic.twitter.com/AF2R1QEtqk — 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) April 12, 2017 九九におけるの段の「一の位」は、ぐるぐる回る点によって表現することができます。面白いですね。 変わったものでは、こういうのもあります。 惑星が「惑星」と呼ばれる理由ですhttps:/
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