「A HAPPY NEW YEAR」は正しいか文頭にHappyがくる場合、形容詞本来の「楽しい」「喜ばしい」「幸福な」といった意味より、感嘆詞的なあいさつの言葉としての意味合いが強くなるのか、英語圏では冠詞を付けないですよ。 一番いい例が Happy birthday! でこれにＡを付ける人は日本人でもさすがにいませんよね。 でも Hope you'll have a happy birthday. の様に文中では冠詞が付きます。 この場合は「良い誕生日が迎えられますように」というようにhappyがbirthdayを修飾する本来の形容詞の意味で使われていますからbirthdayに対して冠詞を付けるのだと思います。 これは New Year や birthday だけでなく Easter、Halloween、Thanksgiving Dayなどでも同じです。 それと、確かに Merry Christmas! ではＡが付くこともありますが
