数学IIIと数学Cに入らない段階の三角関数つまんない
指導要領で数学Cが復活したから「数学IIIと数学C」と表記するけどまぁそれはともかく… その範囲に入らない段階での三角関数について学んでもかなりつまんないとは正直思う 結局数学II・数学Bまでの三角関数はグラフを書いてどんな形になるか確かめたり、せいぜい加法定理を習うまでだからだ これでは特定のxに対して sin x, cos x, tan x が幾つになるかばっかり考える事になる 三角測量という重要な応用があるにはあるが、それは結局実生活に役立ってる事が分かりはするが 三角関数自体の豊かな性質には触れられない これじゃ退屈に感じてしまう人がいても仕方ないよ 一方で数学IIIや数学Cまでやると三角関数はどうなるか 微積分と繋がる訳だ これで様々な有理関数の不定積分が三角関数を用いて表す事が出来たりと 他の分野との有機的な繋がりが見えてくる 様々な平面図形や立体の面積・体積も求められるように
「配列のすべての要素が条件を満たすなら True を返す」関数を定義するとき、空の配列を渡したら True を返すべき数学的説明
発端 @fumieval 様のツイート。 空の配列を渡したら True を返すべき この関数に空の配列を渡したら True を返すべきである。仕様によるとか状況によるとか相談すべきとか例外を返すべきかもといった意見もあるようだが、議論の余地がないレベルで True を返すしかない。最大の理由は 「True を返さないと、空集合があらゆる集合の部分集合になるというルールに矛盾するから」 である。これは数学における集合論の定理のひとつであり、「これを認めないとそれに連なる集合論のすべてが瓦解する」というルールのひとつであって、認めない相応の理由があるとすれば「数学のもっとも基礎的なルールのひとつを覆してでも実現しなければならないことがある」という次元での話になる。 少なくとも私は 10 年以上プログラミングをしていてそんな状況に遭遇したことはない。 【2023/06/01 追記】 数式がわから
10代の少女がピタゴラスの定理の新しい証明を示す、「最も美しい証明」と評価
アメリカ数学会で2人の10代の少女がピタゴラスの定理について新しい証明方法をプレゼンテーションしたことが話題になっています。応用数学の専門家であるキース・マクナルティ氏は「性別、民族、社会人口学的背景に関係なく、喜びと情熱があれば誰でも、研究分野での卓越性は達成可能であることを示す素晴らしい出来事」と評しているほか、その証明方法自体が波紋を呼んでいます。 Here’s How Two New Orleans Teenagers Found a New Proof of the Pythagorean Theorem | by Keith McNulty | Apr, 2023 | Medium https://keith-mcnulty.medium.com/heres-how-two-new-orleans-teenagers-found-a-new-proof-of-the-pytha
150 分で学ぶ高校数学の基礎
[重要なお知らせ (2023/8/12)] 現在，スライドの p.10 に不十分な記述があります．ルートの答えは 0 以上の数に限定することに注意してください (たとえば -3 を 2 乗しても 9 ですが，ルート 9 は -3 ではありません)．なお，現在筆者のパソコンが修理中でデータがないので，修正は 1 週間後となります． [目次] 第1章 数学の基礎知識（p.5～） 第2章 場合の数（p.31～） 第3章 確率と期待値（p.56～） 第4章 統計的な解析（p.69～） 第5章 いろいろな関数（p.103～） 第6章 三角比と三角関数（p.141～） 第7章 証明のやり方（p.160～） 第8章 ベクトル（p.187～） 第9章 微分法と積分法（p.205～） 第10章 その他のトピック（p.240～） スライドのまとめ（p.254～）
無限アラートは不正プログラムとして逮捕されるらしいので警察にゴールドバッハ予想を証明してもらおう - Qiita
これは何？ これは以下のツイートに触発されて作ったn回目のアラートダイアログで2n+2を二つの素数の和で表せるかを全探索して表せた場合もう一度アラートダイアログを表示するJavaScriptプログラムです n回目のアラートダイアログで2n+2を二つの素数の和で表せるかを全探索して表せた場合もう一度アラートダイアログを表示するみたいなプログラムを書けば警察がゴールドバッハ解いてくれるのでは — ほんまか？ (@Kory__3) March 4, 2019 つまりどういうこと？ 経緯 エンジニアの方ならわかると思いますが、今日（３月５日）の朝から、Twitterなどで、不正プログラムを書き込んだ疑いで女子中学生が補導され、男性２人が書類送検されるという方針だというニュースがトレンド入りし、話題になりました。（確認したら今もトレンド入りしてるようです。ある程度パーソナライズされてるらしいので全員
「円周率＝４」を証明してみせましょう。“3.14…”を覆す新理論（？）に驚愕する声多数！ 理数系学生「反論思いつかなくて草」
円周率を100桁近く記憶している人にはガチ悲報。円周率（π：パイ）は4であることが証明されてしまいました。何かがおかしいことはわかるけど、どうおかしいのか明確な反論ができないヘリクツ証明にたくさんのコメントが集まっています。 半径が2で、中心角が直角の扇形を考えます。弧の長さは「2×（半径）×π（円周率）÷4」、半径は2なので、弧の長さはπ（円周率）になります。 次に扇形を囲む、辺の長さが2の正方形を考えます。弧の上に点を取り、正方形の辺から弧に向かい直角に降ろした線を考えます。線の総和は、正方形の2辺と同じなので4になります。 弧の上に取られる点を増やしていきます。 点の数をどれだけ増やしても、線分の長さは常に4になります。 では、点の数を無限大にします。そうすると、弧の長さと線分の長さは等しくなります。ゆえに円周率は4。 この詐欺のような証明にコメント欄は大紛糾。「一般的な極限と数学的
なぜビンゴゲームで同じ数字を書いてはいけないのか
先日、結婚式の二次会に招待していただきました。新郎・新婦ともに大学時代からの友人です。 歓談中にビンゴゲームが開催されました。私はビンゴゲームに完全に勝利にしたにも関わらず、景品をもらうことができませんでした。 あまりに理不尽な経験だったので、泣き寝入りしてたまるものかと思い、Qiita に初投稿してみようと思います。 ビンゴゲームとは ビンゴはビンゴですよね。「ビンゴ！」って叫ぶやつです。 今回のビンゴゲームは $3 \times 3 = 9$ マスのカードを利用しました。縦・横・ナナメに一直線に 3 マス穴を開ければ「ビンゴ！」になります。 実は、各参加者には白紙のビンゴカードが配られ、各テーブルにはビンゴゲームのルールが書かれた紙が配られていました。下記がその内容です。 真ん中のマスに "free" と書いてください。（i.e. 真ん中のマスはゲーム開始時に穴を開けて良い） それ以外
TechCrunch
Instagram is testing a feed that will only display posts from Meta Verified users, according to Instagram head Adam Mosseri. The new toggle will appear under the “Following” and “Fav
"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する - アジマティクス
2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから５年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです（５年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります）。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう
Knuth multiplicative hash が最小完全ハッシュ関数であることの証明 | メルカリエンジニアリング
こんにちは！サーチチームの @metal_unk です。普段はサーバーサイドエンジニアとして、メルカリの検索を改善する仕事をしています。 メルカリには Be Professional Day という「普段できないことをやろう」をテーマとする日があり、その日は業務に直接関係のないことや、普段は手をつけられないリファクタリングなどがされます。Be Professional Day の様子はこちらで紹介されています。 tech.mercari.com わたしは今回の Be Professional Day で、Knuth multiplicative hash が最小完全ハッシュであることを証明しました。このブログはその証明についての記事です。 「普段できないことをやろう」という Be Professional Day では、証明もアリです。 Knuth multiplicative hash
私たちはいかにして環状線で”悪さをする列車”を捕まえたか | プログラミング | POSTD
文：Daniel Sim 分析：Lee Shangqian、Daniel Sim、Clarence Ng ここ数ヶ月、シンガポールのMRT環状線では列車が何度も止まるものの、その原因が分からないため、通勤客の大きな混乱や心配の種となっていました。 私も多くの同僚と同じように環状線を使ってワンノースのオフィスに通っています。そのため、11月5日に列車が止まる原因を調査する依頼がチームに来た時は、ためらうことなく業務に携わることを志願しました。 鉄道運営会社SMRTと陸上交通庁（LTA）による事前調査から、いくつかの電車の信号を消失させる信号の干渉があり、それがインシデントを引き起こすことが既に分かっていました。信号が消失すると列車の安全機能である緊急ブレーキが作動するため、不規則に電車が止まる原因となります。 しかし8月に初めて発生した今回のインシデントは、不規則に起こっているように見えるた
お前Rは初めてか？力抜けよ - Qiita
R の入門記事――というよりも詰まりやすいトピック、いや正確に言うと自分が理解するのに少し躓いた物事を連ねた、半ば恨み節といっても良いような記事です。 私は今ではRを毎日のように書いていますが、使い始めた当初は「何じゃこりゃ？」と思うことの嵐でした。……いや、正直に言って今でもそうなのですが。私は R の前には C、C++、Python をそれなりに書いていて、申し訳程度に Haskell と Scheme に触ったことがあったのですが、どうも R は書いていて「あれ？」と思わされるポイントが多いように思います。もし私と同じような経験の元にRを書くことになって途方に暮れている人がいれば助けにならないかなあと思って書きました。 普通の入門であれば触れるようなこと(基本的な構文、ブロードキャスティング、よくある操作など)には触れません。また、一つ一つのトピックを掘り下げることは重視していません
珍しいSHA1ハッシュを追い求めて - プログラムモグモグ
「SHA1ハッシュってあるだろう？」 放課後、いつものように情報処理室に行くと、高山先輩が嬉しそうな顔でそう言った。 「ええ、SHA1、ありますね」 「SHA1って何桁か覚えているかい？」 「えっと…」 一年下の後輩、岡村が口を開いた。 「50桁くらいはありましたっけ…？」 先輩はパソコンに向かって何かを打ちはじめた。 現在、情報部の部員は三人しかいない。部長の高山先輩と、二年の自分と、後輩の岡村だ。いや、正確に言うと、先輩の学年にはもう少しいたのだが、もうほとんど部室に来ることはなくなってしまった。無理もない、この季節になると先輩たちは受験勉強で忙しくなる。 「例えば、こういうふうに… 適当なSHA1の長さを…」 echo -n | openssl sha1 | awk '{print length}' 部長だけは今も部活に来てこうやって色々なことを教えてくれている。本人曰く、普通に勉強
折り紙一枚で証明する三角関数の加法定理｜迫佑樹オフィシャルブログ
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 高校生の方たちがががんばって覚える公式の１つである加法定理． $$\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$$ $$\cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta – \sin \alpha \sin \beta$$ こんなやつですね． 某先生がこんな教え方をしているのを見たことがあります． [voice icon=”https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/M/McG/20180614/20180614112223.png” name=”教授” type=”l”] sinの加法定理は，咲いたコスモスコスモス咲いた cosの加法定
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Ruby の超準解析ライブラリについて少し教えてもらったので記録 | 相転移プロダクション
このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください. 理系のための総合語学・リベラルアーツの視点から数学・物理・プログラミング・語学 (特に英語) の情報を発信しています. コンテンツアーカイブに見やすくまとめているのでぜひご覧ください. この間 Ruby に超準解析ライブラリがあるのを知って衝撃を受けた話をしたが, それについて dif_engine さんにちょっと教えてもらったことがある. 少なくとも今の私にはあまりよく分かる話ではないが, 面白いと思う人はいるだろうから転記しておこう. この辺のツイートから はじまる. Ruby に超準解析のライブラリがあって激しい衝撃を受けた http://goo.gl/fb/mReIe よく分から
最速の LaTeX 数式入力支援ウェブアプリ "TypeMath" - 跳慮跋考
これは TeX ＆ LaTeX Advent Calendar 2014 の 11 日目の記事です。昨日は tattsan さんで、明日は doraTeX さんです。 「このパッケージがスゴイ！」とは全く以て関連せず恐縮ですが、ここでは快適な LaTeX 数式入力に特化したウェブアプリ TypeMath を紹介させて頂こうと思います。 経緯 蓋し記録媒体としての紙は、これでもかと言うくらい原始的です。ベタでシーケンシャルな構造しか用意されておらず、探索のサポートは完全自主性で、本来の情報量からすればどこまでも冗長な形式なのです。 よって世の大学生が電子媒体にノートを作成したいと思うのは至極当然の成り行きと言えましょうが、ここで問題となるのが数物分野です。 数式を使う場合、標準的には LaTeX で書く事になるでしょうし*1、コマンド定義を多用してそれなりに対応も出来ましょうが、行列や可換図
平方数かどうかを高速に判定する方法 - hnwの日記
平方数とは、ある整数の平方（＝二乗）であるような整数のことを言います。つまり、0,1,4,9,16,...が平方数ということになります。 ところで、与えられた整数が平方数かどうかを判定するにはどうすれば良いでしょうか。与えられた整数の平方根の小数点以下を切り捨て、それを二乗して元の数になるかどうか、というのがすぐ思いつく実装です。 <?php function is_square($n) { $sqrt = floor(sqrt($n)); return ($sqrt*$sqrt == $n); } しかし、平方根の計算は比較的重い処理です。もっと高速化する方法は無いのでしょうか。 多倍長整数演算ライブラリGNU MPには平方数かどうかを判定するmpz_perfect_square_p関数が存在します（PHPでもgmp_perfect_square関数として利用できます）。本稿ではこの実装
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まさかのNP困難？「九九って36種類しか数がないの不思議だよな」から始まる数学談義
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