＜＜ 超訳・物理学 ＞＞ - 小人さんの妄想
“ラグランジアン”と“エントロピー”、この２つを受け入れれば、古典物理学は理解できる。 さらに“光速度”と“プランク定数”、この２つを受け入れれば、現代物理学は理解できる。 === 古典力学 === 【相対性原理】 あらゆる慣性系（観測者の立場）は同等であり、特別な慣性系は存在しない。 【最小作用の原理】（停留作用の原理） 物体の運動にともなって変化する“ラグランジアン”と呼ばれる量がある。 あらゆる物体の運動は、ラグランジアンの合計値（時間についての積分）を最小とする形で実現する。 ラグランジアンの合計値のことを“作用”という。 外力の影響を受けない物体の運動に、何らかの最小作用を満たすような値があるとすれば、 その値は相対性原理から、速度の２乗の関数でなければならない。 その速度の２乗の関数を、我々は“運動エネルギー”と呼んでいる。 さらに、物体がその位置から受ける影響（外力の影響）を
算数がわからない
特に割り算。 速さの概念がわからない。 30キロの道程を二時間で走ったとすると15キロ/時になる。この時点で既にわからない。 計算はできる。みはじの式に当てはめるだけだから。でも、15キロ/時というのがなんなのかよくわからない。 一時間で15キロ走る。なるほど。イチジカンデジュウゴキロハシル。 ？？？ 二時間だと30キロ。三時間だと45キロ。ほう。確かにな。道程出すには早さと時間をかけるからな。なんでかけるのかわからないけど。 1時間30分だと1.5×15=22.5になる。22.5キロと解答欄に書く。だがなにもわからない。 なんで速さに時間をかけると走った距離が出てくるのかわからない。 そもそも速さってなんだ。 なにもかもわからない。 わかるようになるまで考えるのが大事っていうけど、そもそもわかるとはなんだ。 計算ができたらわかるでいいのか？ でもわかってない。式を覚えて数字を当てはめてる
隣人に冷たい左翼
めいろまのツイートがホッテントリに入っているけど、自分にはよく分かる。 https://b.hatena.ne.jp/entry/s/twitter.com/May_Roma/status/1246816874911936522 左翼とは何か、右翼とは何かという定義にはいろいろある。 一つの見方として、左翼は世界を上下に分けて下の弱者の味方をする一方、右翼は世界を内と外に分けて内側の味方をする、というものがある。 いろいろな左翼と右翼を見る限り、この見方には一定の妥当性があると思う。 左翼は弱者に寄り添えるのだから絶対に正しいと考える人もいるのだけど、問題もある。 世界を上下に分けたときに強者と判定した人に徹底的に冷たくなる傾向にある。 例えば先進国の隣人よりも、発展途上国の人を救うことに一生懸命になったりする。 また、女性は虐げられた弱者だから女性に優しいのはよいとして、強者の属性を持っ
「僕たちは多文化主義から多自然主義へと向かわなければならない」奥野克巳に訊く“人類学の静かなる革命”
文化人類学の“静かなる革命”がもたらした「多自然主義」という視座は、現代において最も馴染み深い「多文化主義」の諸問題を炙りだした。僕たちはなぜ「多文化主義」から「多自然主義」へと向かうべきなのか。人類学者・奥野克巳に訊いた。 いかにして「存在論的転回」は起こったか HZ 近年、文化人類学において注目を集めている「存在論的転回」、あるいは“人類学の静かなる革命”については、僕もまた門外漢ながら関心を抱いてきました。とりわけ、ヴィヴェイロス・デ・カストロが「多文化主義」に対置する形で提出した「多自然主義」というアイディアには、それが人類学という学術領域を越えてもちうる可能性という点からも強く惹かれています。 この存在論的転回に関して、奥野さんはレーン・ウィラースレフの『ソウル・ハンターズ』、エドゥアルド・コーンの『森は考える』を始め、重要な研究書の翻訳を多く手がけられています。さらに昨年に奥野
機械学習で抑えておくべき損失関数（分類編） - HELLO CYBERNETICS
はじめに ニューラルネットワーク 損失関数を考えるモチベーション 分類の損失関数 ０−１損失関数 分類における損失関数の基本 0-1損失の問題点と代理損失 色々な損失関数 分類の損失を考える上で重要な「正解と出力の積」 ロジスティック損失 指数損失 ヒンジ損失 平滑化ヒンジ損失 損失関数の図示 0-1損失で図の見方を確認 ロジスティック損失 指数損失 ヒンジ損失 平滑化ヒンジ損失 比較 最後に モデルの方の話 実際に使う場合の話 学習の評価は「正解・不正解」だけでない 回帰における損失関数 はじめに 機械学習における教師あり学習では、入力に対してパラメータを用いて関数を構築し、正解データに対して損失を定義し、これを最小化する手続きを取ります。 損失を、色々なとの組に対して計算し、その総和が最小化されるようにを決めることを学習と呼びます。これにより未知のデータを入力した時に、それに対する正解
須山敦志 Suyama Atsushi on Twitter: "「サイコロの目で1が出る確率は1/6」は正しくない。そういう風に数学的に抽象化あるいはモデル化しているだけ。実際、精緻な物理シミュレーションが可能であればもっと正確に出目を予測できる可能性がある。すべてのモデルは間違っており、「正しい確率」というのはそもそも意味を成さない。"
「サイコロの目で1が出る確率は1/6」は正しくない。そういう風に数学的に抽象化あるいはモデル化しているだけ。実際、精緻な物理シミュレーションが可能であればもっと正確に出目を予測できる可能性がある。すべてのモデルは間違っており、「正しい確率」というのはそもそも意味を成さない。
なぜ型ファーストで考えるのか - 貳佰伍拾陸夜日記
How do you imagine a building? You consciously create each aspect, puzzling over it in stages. Inception 型なし言語に馴染みはあるものの型付言語をいざ使ってみたらどういう気持ちで書いたらいいのかわからなかったと同僚から相談があり, それをきっかけにして社内の勉強会で以下の話をしました. よく型なし vs. 型付の文脈では「型を書くのは面倒だ」「安全の方が大事だ」「でも面倒だ」「それは型推論を前提にしていないからだ」などの議論になりがちな気がしますが、これはあくまで「計算ありきの型」を考えているからで, 「型ありきの計算」だと全く見え方が違います. 「型はある種の仕様」とおもえば, 型ファーストであることと, 型なし言語でテスト駆動開発(TDD)するときに最初にテストを書くこととは, 同じ
ベイズ統計学の逆温度パラメータ - カイヤン雑記帳
おはようございますまたはこんにちはまたはこんばんは，カイヤンです． 就活エントリーが有名な方に捕捉されたりものすごくバズったりと過分な評価をいただいており，とても驚いているこの頃です． 私や私のドクトリンが評価されているのではなく，記事から就活最前線の様子を推測しやすいからこれだけ評価をいただいているに過ぎないと肝に銘じて思い上がらぬよう過ごしたいです *1． さて，今回はPeingに届いた質問に関して短く書いてみようと思います． ベイズ推定における逆温度パラメータって具体的に何を制御しているものですか？（最尤法とのつながりなどでよく出てきま | Peing -質問箱- という質問をいただきました． 質問箱では簡単に答えていますが，もう少し語らせてください． 筆者質問箱の回答 「対数尤度＋正則化項」という損失を考えると結局正則化の効果度（逆温度が大きいほど弱い正則化，無限大への極限で最尤法
PowerPoint プレゼンテーション ベイズ推論 東京工業大学 渡辺澄夫 電子情報通信学会ソサイエティ大会 AI-2 データ科学とコンピュータ科学の基礎理論と展開 2016年9月20日 北海道大学
ベイズ推論 東京工業大学 渡辺澄夫 2016/9/15 1 電子情報通信学会ソサイエティ大会 AI-2 データ科学とコンピュータ科学の基礎理論と展開 2016年9月20日北海道大学 この講演の目的 2 2 統計的推論が命題論理の推論と異なる点を説明し、 ベイズ推論において解明されていることの概略を述べる。 もくじ 3 3 １．統計的推論は命題論理の推論と何が違うのか ２．統計的推論では何を知りたいのか ３．予測誤差と交差検証誤差 ４．総和誤差と自由エネルギー 4 4 １．統計的推論は命題論理の推論と何が本質的に違うのか なぜ人間は「正しい統計的推論」を求めたのか 5 数学や物理学では一定の水準の厳密さにおいて 「正しい推論」というものが存在している。 → 正しいモデルで正しく推論すれば正しい結論が得られる。 → 間違った結論は間違ったモデルか推論から生まれる。 （例） 連続関数の列が一様収
8/6因果フェスのプレビュー：「系列Aと系列Bの関係は？」という問いに対する4つの素敵な解法について - Take a Risk：林岳彦の研究メモ
こんにちは。林岳彦です。エ・レ・ファ・ン・ト・カ・シ・マ・シ（←滝川クリステル風に声に出して読みたい日本語）。 さて。 今回は8月6日に迫った日本生態学会関東地区会シンポジウム（a.k.a 因果フェス）についてのプレビューを書いてみたいと思います。 今回のシンポにおける問いを一言で言うと：「系列Aと系列Bはいかなる関係か？（＊但し共変量および背景に関する情報は無いものとする＊）」 統計的因果推論というと「介入効果／措置効果の推定」のことを思い浮かべる方も多いのかもしれませんが、そのテーマは昨年に扱いました。 で、今年については本質的には以下の問いが中心になると言えるのかなと思います： 「系列Aと系列Bはいかなる関係かについて答えよ（＊但し共変量および背景に関する情報は無いものとする＊）」 はい。 これはシンプルではありますが非常に奥の深い問いです。 今回のシンポでは、この問いに対する4つの
学習の状態方程式
もどる １．概略 サンプルと学習モデルが与えられたとき、真の確率分布（サンプルを発生している分布）を推測する ことを統計的学習といいます。 推測された確率分布を用いて未知のデータを予言したときの 誤差が予測誤差であり、推測された確率分布を用いて既知のサンプルを予言したときの誤差が 学習誤差です。 予測誤差を小さくすることが学習の本当の目的ですが、予測誤差は真の確率分布がわからなければ 計算できません。学習誤差はサンプルだけから計算できますが、予測誤差とは一致しません。 もしも学習誤差から予測誤差を推測できれば、サンプルだけから未知のデータに対する予言の良さが わかるので、非常にありがたいということができます。しかしながら、予測誤差の平均値を知ることは、 統計的正則モデルでは実現されていましたが、統計的に正則ではないモデルでは 実現する方法がありませんでした。統計的に正則でないモデルはパラメ
ベイズ統計の理論と方法
ベイズ統計の理論と方法 渡辺澄夫 ベイズ統計の理論と方法、コロナ社、2012 ， アマゾンのページ この本ではベイズ統計の理論と方法を紹介しています。 ベイズ統計については良い本がたくさん出版されていますので、他の本と 合わせてお読み頂ければ幸いです。 初めてベイズ統計に出あった人はもちろん、これまでにベイズ統計について勉強を されていて、多くの疑問を持たれているかたに本書をお薦めします。 特に、ベイズ統計について『いろいろな本に○○○と書いてあるが、これは 本当のところ正しいのだろうか』と思われていることが沢山あるかたに本書を お勧めします。例えば、 Q１．なぜ事前分布を信じることができるのだろうか？ Q２．ベイズ法は数理や理論に支えられていないのだろうか？ 『百人いれば百個の推論』でよいのだろうか？ Q３．私は BIC や DIC でモデルを設計して来たが、それで本当によかったのだろう
ベイズ事後分布の相転移と数学・物理学 - 東京工業大学
ベイズ事後分布の 相転移について 渡辺澄夫 東京工業大学 相転移とは何ですか 学生のみなさまから「学習理論における相転移とは具体的に何か」という質問を いただきましたので、具体的な例について紹介します。 相転移とは データの数 n やハイパーパラメータ α を変化させたとき、ある値を境界として その前後で事後分布が急激に形を変えることにより、ベイズ自由エネルギーや 汎化損失の値がそれらのなめらかな関数でなくなることがあります。そのような 変化を相転移と呼びます。 具体例として、ここでは次の問題を考えます。 (1) データの数 n が小さいうちは真の分布の構造を詳しく知ることはできないが データの数が増えるにつれて真の分布の構造が見えてくる(構造の発見)。 (2) 事前分布を決めているハイパーパラメータを変えると事後分布が急激に 変化する点がある (「事前分布は何でもよい」ではないのです）。
層の定義 - tsujimotterのノートブック
最近、スキームの話をきっかけに、tsujimotterのノートブックにも「層」という概念が登場するようになりました。 ところが、これまでのブログ記事では、層の定義は頑なに避けられてきました。その理由は、私自身が理解できていなかったからです。 今回は、いよいよ層の定義をしてみたいと思います。今日のポイントは、具体例の計算です。具体例を通して、層の理解を目指しましょう。 目次： 前層（復習） 前層の例 層の定義（２つの公理） 例１：共通部分を持たない開被覆 公理１：既約性条件 公理２：閉条件 例１のまとめ 例２：共通部分を持つ開被覆 公理１：既約性条件 公理２：閉条件 例２ まとめ 完全列を用いた層の定義の言い換え まとめ 補足１：U = ∅ の場合 補足２：解析接続と閉条件 参考文献 前層（復習） 層は、後で述べる「ある特別な性質」を持った前層です。まずは前層の定義を丁寧に復習しましょう。
逃避で『数の概念』 | taggaの日記 | スラド
高木 貞治. 2019[1949]. 『数の概念』(ブルーバックス). 東京: 講談社.我々はついに「頭おかしい」を誉め言葉として使う機会をえた。 これを新書にしようと考えた講談社……。 中身はすっきりとは言えないが明快である。 とはいえ、多くの人は集合の言葉で整数を作っていく1章で挫折するのではないかと危惧する。 秋山先生の解説は高木の為人を説明していて、数学を説明してくれないので。 すっきりと言えないのは、意図的に行きつ戻りつしているから。 個人的には、逆順で読んでいくことを勧める。 附録(実数論の元ネタ)、3章「実数」、2章「有理数」、1章「整数」の順である。 1章では、よくある自然数を作って整数を作るのではなく、いきなり整数を作っている。 そのため減法がすっきりとしている。その反面、0の特殊性が見えにくくなっている。 なんで逆順を勧めるかというと、慣れない人には1章が分かりにくいだ
情報エントロピーと熱力学エントロピー - hiroki_f’s diary
粗視化、量子消しゴム、エントロピー - hiroki_fの日記 の続き。 情報エントロピーと熱力学エントロピーは深い関係にある。しかし、統計力学の教科書を読んでもこの事を書いてあることはあまりない。 統計力学は、kをボルツマン定数として、系の持つ状態数ΩとエントロピーSに の関係があることを仮定している。 ボルツマンがこの関係を見出したことは、彼が天才であることの証だと思う。 しかし、この関係が何故成り立つのかについては、はっきりしない。 かつては、エルゴード理論などという無意味な空論がその根拠とされ、多くの統計力学の本の冒頭にはその記述がある。苦し紛れの議論で、真面目に考えるとおかしな結論を導き出す。 統計力学では、 が成り立っていることは、暗黙の了解なのだけれど、熱力学との整合性を期待すると、状態数Ωに強い制約を与える。その制約を根拠なしに、状態数が全て満たすというのはまさに驚異だ。
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『算数がわからない』へのコメント
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圏論とプログラミング / Category Theory and Programming
結び目理論における圏論とコンピュータ計算
