「足して９になる数字」が四則演算すべての検算を驚くほど加速する理由
Author:くるぶし（読書猿） twitter:@kurubushi_rm カテゴリ別記事一覧 新しい本が出ました。 読書猿『独学大全』ダイヤモンド社 2020/9/29書籍版刊行、電子書籍10/21配信。 ISBN-13 : 978-4478108536 2021/06/02 11刷決定 累計200,000部（紙＋電子） 2022/10/26 １４刷決定 累計260,000部（紙＋電子） 紀伊國屋じんぶん大賞2021 第３位 アンダー29.5人文書大賞2021 新刊部門 第１位 第２の著作です。 2017/11/20刊行、４刷まで来ました。 読書猿 (著) 『問題解決大全』 ISBN:978-4894517806 2017/12/18 電書出ました。 Kindle版・楽天Kobo版・iBooks版 韓国語版 『문제해결 대전』、繁体字版『線性VS環狀思考』も出ています。 こちらは１０刷
理解するってどういうことだろう？ - やねうらおブログ(移転しました)
「1,3,5,…と奇数の和をどこかで中断する場合を考える。例えば、1 + 3 = 4 , 1 + 3 + 5 = 9 , 1 + 3 + 5 + 7 = 16 , …。不思議なことに、それらはいつも平方数(自然数の2乗)になっている。」 ↑を証明せよというのが、高校数学でΣの計算を学んだときに書いてあったと思う。 ■ 理解のステップ1) Σの計算 よくは覚えていないが、解答はたぶん次のようなものだったと思う。なお、以下の"^" はべき乗を意味するとする。 S(n) = 1 + 2 + … + n = n(n+1)/2 全体を2倍して 2S(n) = 2 + 4 + … + 2n = n(n+1) いま求める関数を g(n) = 1 + 3 + … + (2n -1) とおくと、 g(n) = S(2n) - 2S(n) = 2n(2n+1)/2 - n(n+1) = n^2 で確かにn(整
「 2 」か「 9 」で割ってみる - ナイトシフト
先日、飲んでたときに「 9 」という数字が面白いというになったのですが、「 数字が合わないときに『 9 』で割ったりするよね。 」と言ったら誰もやってなかったのでその話をします。たぶん、会計に携わってる人なら知ってる人も多いはず。 例えば、経理の仕事をしてたりすると、仕訳を全部入力したのに帳簿の残高と実際の預金残高が合わないということがあると思います。会計の仕事をしていない人でも、家計簿ソフトを使ってて、レシートを全部入力したのに現金の残高が合わないなんていうことがあるんじゃないでしょうか。そんなときは闇雲に間違いを探しはじめないで、とりあえず差額を「 2 」か「 9 」で割ってみるといいかもしれません。割り切れると↓こんな可能性が考えられます。 「 2 」で割り切れる → ±を逆に入力してる可能性がある「 9 」で割り切れる → 桁間違い or 数字の一部を逆に入力してる可能性がある
FF(16進数の掛け算)を覚えよう - やねうらおブログ(移転しました)
最近、あるプログラマと話していて気づいたのだけど、彼は16進数の2桁と1桁との掛け算(FDh×5とか)が出来ない。やり方自体を知らないのだ。彼はWindowsの電卓を立ち上げて計算していた。 そのときは「プログラマでなくともこんなこと知ってて当然だろ！」と思ったのだけど、その後、10人ぐらいのプログラマに出来るかどうか聞いてみたが誰も出来ない。 結局、「普通は出来ない」のだと私は理解した。しかし16進数の掛け算はそんなに難しくない。私が子供のころには、まわりにＦＦ(1×1＝1に始まって、F×F＝E1まで)を丸暗記している人がいっぱいいた。情報教育の一環として中学か高校で教えても計算の仕方ぐらい教えればいいのになぁと思っている。 前置きが長くなったが、以下にやり方などを書いておく。 ■ 16進数に馴染もう 16進数では、A = 10 , B = 11 , C = 12 , D = 13 ,
円で隙間を埋め尽くす - 小人さんの妄想
平面上で円をぴったりくっつけて置くと、６角形の配置に並びます。 ３つの円の間には隙間が残るので、この隙間にぴったり入るような小さな円をはめこみます。 それでも隙間が残るので、残った小さな隙間にも、さらにぴったり収まるような小さい円をはめこみます。 このように、円と円の隙間に、もっと小さな円を次々に、どこまでもあてはめていったら・・・ 最後には、平面は円で隙間なく埋め尽くすことができるのでしょうか？ それとも、どこまで行っても隙間が残るのでしょうか？ 答： 平面は円で埋め尽くされる。隙間は「ほとんど」残らない。 えー、そんなバカな？ もちろん「有限回の操作」では、絶対に隙間は残りますよ。 でも「有限回」ではなくて、「無限に」繰り返したら・・・隙間は「ほとんど」残らないんです。 実はこれ、私にとっても積年の疑問(?!)だったんです。 >> 油滴鍋の天下統一 [id:rikunora:20080
いまでも数学II以降は欠点を免れられる気がしない - 探神
なんか高校数学って00:57 (cQue) それが実社会やらゲームやらでどういう風に有効活用されているのかとか00:57 (cQue) そういう興味を引くような媚びがいっさいなくて00:57 (cQue) 純粋な数学マニアだけが涎たらしそうな話ばっかりしてて00:58 (cQue) 数学教師は「わかんねーだろウヘヘ」ってニヤニヤしてるしマジで嫌いでしたそもそも証明から俺の数学コケははじまった俺に見えないどこか空の上のほうの空中で論理が飛びかっている。気がついたら解説は終わり、結果の謎の記号文字列と(その過程で使われたであろう)不思議な文字列が半分くらい残っている。残りの半分はすでにラーフル*1で消されたらしい。ハゲも、マツカタヒロキ似も、どっちの数学教師もうれしそうにニヤニヤしている。ニコニコではなくニヤニヤだ。なんだかよくわからない論理が揃って条件が整い、「証明」が終わったことがうれしく
「小2の算数が複雑すぎる」という噂 - エキサイトニュース
先日、ネットの掲示板で「小2の算数複雑すぎワロタ」といったスレッドがたち、一部で話題となっていた。 件の問題は、 「くふうしてけいさんしましょう」というもの。 たとえば、以下の「52-8」という問題、「くふうしてけいさん」すると……。 ＜12から8をひいて4→40と4で44＞ ＜52から2をひいて50→50から6をひいて44＞ これ、2年生でも暗算ですぐ計算できてしまうもので、大人ならなおさら瞬時に答えがわかるだけに、「なんでそんなめんどうくさいことを？」と思ってしまう。 ちょうど自分自身も、小2の娘とその友人にこの問題を聞かれたところだったので、ネット上の話題に敏感に反応してしまったのだが、実際、ネット上では「これをくふうというのか」「わかりにくすぎ」などの大人のコメントが多数見られた。 また、子どもたちの解き方を見ていると、普通に計算できるくせに、「くふうして」と言われると、ややこしく
別解禁止：×つけられることがそれほど恐ろしいのか - Active Galactic : 11次元と自然科学と拷問的日常
高校数学は数学ではないが故に。 現在の教育システムがどのような大綱によって構成されているかよく知らないが、何らかのレギュレーションなるものは存在する。 数学の定期試験で別解がバツにされるようになった理由 飲み仲間のひとりに、数学の個人塾をやっている高校の先輩がいますにゃ。この間、ひさしぶりにこの先輩と飲んだおりに、ちょっとびっくりする話を聞きましたにゃ。 「高校の数学の試験で、授業で教えていない解答をすると×にするようになった」 「はあ！？ 別解はご法度ということですかにゃ？」 「そうだ。中学ではあったんだけど、高校でもそうなった」 「高校って、もしかしてＡ高（僕らの母校で、いわゆる進学校）でそうなんですかにゃ！！？？」 「そうなんだよ。まあ受験生になれば何でもアリになるようだが、１〜２年の定期テストでは別解が認められなくなった」 「工工工工工工工工工エエｴｴエｴｴｴｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪ
百マス計算、インド式九九では数学力は育たない: ホットコーナー
ブログ(iiyu.asablo.jpの検索) ホットコーナー内の検索 でもASAHIネット(asahi-net.or.jp)全体の検索です。 検索したい言葉のあとに、空白で区切ってki4s-nkmrを入れるといいかも。 例 中村(show) ki4s-nkmr ウェブ全体の検索 ASAHIネット(http://www.asahi-net.or.jp)のjouwa/salonからホットコーナー(http://www.asahi-net.or.jp/~ki4s-nkmr/ )に転載したものから。 --- さっき、 http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/B000TESRSE/showshotcorne-22/ 日経サイエンス2007年９月号 を話題にしたので、続き。目次は、 http://www.nikkei-bookdirect.com/scienc
７題難問
７題難問ってなんですか？ 1900年にパリで行われた国際数学者会議で、ヒルベルトは23の問題を提起しました。彼がこの具体的な問題を提示したことで、大きな反響が生まれ、その後の数学の発展に少なからず影響を与えたのでした。 それから100年を経た2000年の5月24日、同じパリで開かれたクレイ数学研究所の年会で、「ミレニアム賞問題」7問が発表されました。発表されたのは、 １．Ｐ＝ＮＰ？問題 ２．ホッジ予想 ３．ポアンカレ予想 ４．リーマン予想 ５．ヤン・ミルズ理論とmass gap ６．ナヴィエ・ストークス方程式とsmoothess ７．バーチとスウィナートン・ダイアーの予想 です。 【解けたら賞金100万ドル。期限はなし、何を見ても、誰と相談してもいい。 これほどの難問になると、本当に解けたかどうか、その判定もまた難問です。 そこで、解けたと思う者はまず数学の専門誌に発表します。
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