線形代数演習講義へのjulia導入を考える
本記事はJulia Advent Calendar 2022の12/23の記事です。 東京大学で働いている松井と申します。 線形代数の講義における演習（実際にコードを書き行列演算を行う）の重要性を感じています。 そのためにjuliaを使えないかと思い至り、pythonとの比較に焦点を当て思っていることを述べます。 線形代数における演習の意義 線形代数は工学全般において重要で基盤的な学問体系ですが、なかなかとっつきにくいものです。その理由の一つは線形代数の諸アルゴリズムは最終的には計算機で実行するにも関わらず、学生は自分の手を動かしてコーディングする機会が少ない点だと感じます。多くの大学のカリキュラムでは大学初年次に線形代数講義があると思いますが、座学がメインであることが多いと思います。本当は、座学と並行して実際にコーディングして行列演算を行う「演習講義」があれば、理解が深まるだろうと感じま
クォータニオンとは何ぞや？：基礎線形代数講座 - SEGA TECH Blog
---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部 開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解
「円周率＝４」を証明してみせましょう。“3.14…”を覆す新理論（？）に驚愕する声多数！ 理数系学生「反論思いつかなくて草」
円周率を100桁近く記憶している人にはガチ悲報。円周率（π：パイ）は4であることが証明されてしまいました。何かがおかしいことはわかるけど、どうおかしいのか明確な反論ができないヘリクツ証明にたくさんのコメントが集まっています。 半径が2で、中心角が直角の扇形を考えます。弧の長さは「2×（半径）×π（円周率）÷4」、半径は2なので、弧の長さはπ（円周率）になります。 次に扇形を囲む、辺の長さが2の正方形を考えます。弧の上に点を取り、正方形の辺から弧に向かい直角に降ろした線を考えます。線の総和は、正方形の2辺と同じなので4になります。 弧の上に取られる点を増やしていきます。 点の数をどれだけ増やしても、線分の長さは常に4になります。 では、点の数を無限大にします。そうすると、弧の長さと線分の長さは等しくなります。ゆえに円周率は4。 この詐欺のような証明にコメント欄は大紛糾。「一般的な極限と数学的
「人生どのタイミングで結婚相手を決めるべきか？」を数学的に解明する Secretary Problem＝三浦茜 | マネーボイス
男女が簡単に出会える昨今、「もっといい人に会えるかも？」と結婚に踏み切れない人も多いはず。それを決めるベストタイミングが数学的に解明されています。（『Be Magnetic!』三浦茜） プロフィール：三浦茜（みうらあかね） まぐまぐ編集長、ライフハッカー編集委員などを経て、現在はアーリーステージのスタートアップ投資を行うスクラム・ベンチャーズでマーケティングVPを務める。プロダクトハンターとして米国のスタートアップや新サービス情報を発信。山形県出身、2014年よりサンフランシスコ在住。 この人に決めて大丈夫？ 誰もが悩む「結婚相手選び」の正解とは もっといい人に会えるかも？ 米国はPodcastの番組が豊富で、デーティングサービスのTinderの番組も配信されています。恋愛、婚活ネタ好きとしては外せないので、通勤中に聴いていたところ、出てきたのが、「デートを繰り返しても、なかなか1人に決め
"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する - アジマティクス
2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから５年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです（５年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります）。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう
【画像45枚あり】フーリエ変換を宇宙一わかりやすく解説してみる｜迫佑樹オフィシャルブログ
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 工学系の大学生なら絶対に触れるはずのフーリエ変換ですが，「イマイチなにをしているのかよくわからずに終わってしまった」という方も多いのではないでしょうか？ 難しいのに加えて，教科書もちょっと不親切で，いきなり論理が飛躍したりするんですよね(僕の理解力の問題かもしれませんが) 僕がフーリエ変換について学んだ時に，以下のような疑問を抱きました． 出来る限り難しい式変形は使わずにこれらの疑問を解決できるようにフーリエ変換についてまとめてみました!! 多少厳密性を欠いても，とりあえず理解するという目的の記事なので，これを読んだあとに教科書と付き合わせてみることをおすすめします． それでは，いってみましょう!! 今回の記事は結構本気で書きました． フーリエ変換の公式 今回のゴールを確認するべく，まずはフーリエ変換及びフーリエ逆変換の公式
フーリエ級数視覚化装置を作った - アジマティクス
【方形波のフーリエ級数展開】方形波をフーリエ級数展開（三角関数で近似）している画像です！ ∑(ﾟДﾟ) スッスゴイ...！！ pic.twitter.com/hFpJxJb6Ac — 数学と物理の名言bot (@Mathphysicsbot) 2015, 9月 28 はぇー面白い これ( https://t.co/uMm0inKXeV )にインスパイアされて、円が１０個のバージョンを作ってみたらキモくなった pic.twitter.com/lUkBNNldy9 — どね (@donnay1224) 2016, 2月 5 ヒョエーすごい ワイも作ってみたい！ 作りました。 k_1(x)=のところに好きな関数（数列）を入れて遊べるフーリエ級数視覚化マシーンを作りましたhttps://t.co/GmQo5NoZbz pic.twitter.com/vHrQ32FdWw — 鯵坂もっちょ (@mo
お風呂場のパカパカドアが通る面積を計算したら感動的に綺麗だった【美しい回答追記】 - プロクラシスト
こんにちは、ほけきよです！！ みなさんのお家にあるお風呂場で、こんなドアはないでしょうか?? そう、通称『パカパカドア』ですね！！私の家もこのドアです。 ある日、シャワーを浴びている時、このドアをパカパカしていました。全裸で。 すると、このパカパカドア、なかなか複雑な動きをしているな、と気づきました。全裸で。 「これは、求めなければならない…!!」 使命感にかられ、すぐさまお風呂を飛び出して計算に取り掛かりました。 高校数学で解けますが、なかなか色々考えることがたくさんあって難しい問題になってます。 数学に自身のある諸氏はぜひともチャレンジしてみてください。 問題 問題文は以下の通り どんな形になるの？ 解く前に軽いヒントを。 このドア、どんな図形を描くか想像できますか？ せっかくなので今回はアニメーションにしてみました。 これを重ね合わせると、↓のようになります 美しい… こう言うので囲
点をぐるぐる回してどんどん重ねると楽しいな〜と思ってたらまたフィボナッチかよ！！ - アジマティクス
点を用意してxy平面上でぐるぐる回します。 その１段上（つまり高さ方向に１進んだ地点）に、１つめの点が１周する間に２周するような点を用意します。 ３段目には、１つめの点が１周する間に３周するような点を置きます。 段目には周するような点を、そうですね、60個程度重ねてみましょう。 ウオエアなんだこれ！！！ めっちゃきもい！！！ 楽しい！！！！！ 隣の点を線分でつないでみるとこんな感じになります（gifアップロード容量制限により途中まで）。 う〜ん気持ち悪いですねぇ〜 特にこの、 動き始めの部分がめっちゃきもい ほら。ﾆｭﾝってなってきもい それぞれの点は、単にずっと同じ速度で回転しているだけです。ただそれだけなのにこんなに気持ち悪くなるなんて面白さを感じます。 キャンプファイヤーみたいなやつ 今回の制作物は3Dで、めずらしくz軸があるんですよねえ。いままでフーリエ装置や人体模型などいろいろな
ケーキに３回だけ刃を入れてできるだけ公平に分割したい話 - アジマティクス
今日は楽しいパーティです。 白雪姫は、円形のケーキを作りました。 白雪姫 円形のケーキに上から１回だけ包丁を入れると、最大２分割できます。 ２回包丁を入れると、最大４分割までできます。 では、３回包丁を入れると最大で何分割できるでしょうか。そのまま考えると、６分割でしょうか？ 上図のように切れば、最大で７つに分割することができます。 ちなみに回包丁を入れると最大分割、回だと、回だと、そして回だと最大個のピースに分割できることがわかっています。なるべく多く線が重なるように切ればいいのです。実際にやって確かめてみたい感じありますが、しかし今回の本題はそこではないのでまたこんどにしましょう。 白雪姫は、王子様からもらった大切な包丁をあまり使いたくなかったので、ケーキに３回だけ包丁を入れて７つに分割し、それを７人のこびとたちに下図のように配ることにしました。 こびとたち しかし、このような切り方で
算数の問題「円周率を3.14とするとき、半径11の円の面積を求めよ」の解を379.94とするのは誤り？ - Togetterまとめ
科学や教育にまつわる非常に面白い議論に発展したのでまとめました。いろいろな観点から考察がなされていて興味深いです。漏れているツイート等があれば適宜追加をお願いします。 ※なるべく多様な議論を収集するという方針のため量が膨大になっていますが，まとまりごとに区切り線を入れてあるので，適当に読み飛ばしながら興味のある箇所だけ拾っていくのもありですし，時間をかけてじっくり全部読むのも面白いと思います。 2/22 タグが荒らされたのでタグ編集を禁止しました。 3/3 だいぶ落ち着いてきたようなので，イタズラ防止も兼ねて「誰でも編集可」を解除しました。もし何か問題等があれば@kisopsy_kunまでご連絡ください。
数学が得意な人の特徴、数学が不得意な人の特徴
結城浩 / Hiroshi Yuki @hyuki 結城が知っている、数学が得意な人の特徴。 ・ルールを守るのはやぶさかではない。 ・ルールの境界（限界）を理解しようと思う。 ・一度定めたルールを適当な理由で変えると怒る。 ・ルールは便宜上定めたものだとよく理解していて、だからこそ（適切な理由がない限り）厳密に守ろうとする。 2015-03-09 17:54:52 TOKAGE @tokageiro @hyuki なるほど、ルールへの態度というのはわかりやすいですね。数学が好きじゃない人には、「数学はカタイ」とか言われることがありますが、私は数学ってすごーく自由で柔らかいと感じます。ルール次第でどんな世界でもつくれる自由があるからこそ、ルールは慎重に吟味するし、大切にする。 2015-03-09 18:10:16
【Rubyが好き】微積分や統計解析を快適に扱う言語(DSL) rubyで作ったヨ！ - Qiita
Rubyで微積分や統計解析を快適に扱うDSL作ったヨ！↓ github バグ報告を頂ければ２４時間以内に直します. このDSLで一番大事にしたのは、 微積分や極限、対数や三角関数などを紙上で数学をする感覚と同じ感覚で取り扱える事. わざわざRubyでやる必要、あったの...?（；゜０゜） 僕がこのDSLをRubyで作ったのにはいくつか訳があります. Rubyが好き MATLABが苦手 Rubyが好き mathmaticaが苦手 Rubyが好き pythonが苦手 Rubyが好き ... とにかくRubyが好きです. 少しマジレスすると僕の大好きなRubyは数学色が薄いのが少し悲しかったのです. (蛇足ですが、この想いからrubyのMatrixクラスにシコシコcommit してます. ex. https://github.com/ruby/ruby/pull/568 Matrixを成長させ組
数学記号の表 - Wikipedia
「数学記号」はこの項目へ転送されています。ウィキペディアにおける数式の書き方については「ヘルプ:数式の書き方」をご覧ください。 数学的概念を記述する記号を数学記号という。数学記号は、数学上に抽象された概念を簡潔に表すためにしばしば用いられる。 数学記号が示す対象やその定義は、基本的にそれを用いる人に委ねられるため、同じ記号に見えても内容が異なっているということがあれば、逆に、異なって見える記号が同じ対象を示しているということもある[注 1]。従って本項に示す数学記号とそれに対応する数学的対象は、数多くある記号や概念のうち、特に慣用されうるものに限られる。 記号論理の記号[編集] 以下の解説において、文字 P, Q, R はそれぞれ何らかの命題を表すものとする。 記号 意味 解説
2つのボールをぶつけると円周率がわかる - 大人になってからの再学習
一か月ほど前に New York Times で紹介されていた記事。 The Pi Machine - NYTimes.com ここで紹介されているのは、なんと驚くべきことに、2つのボールをぶつけるだけで円周率（3.1415...）の値がわかる、という内容。 これだけだと、全然ピンとこないと思うので、もう少し詳しく説明すると、次のようなことが書かれている。 ↓2つのボールを、下の図ように壁と床のある空間に置く。 ↓その後、壁から遠い方のボールを、他方に向かって転がす。 後は、ボールが衝突する回数をカウントするだけで、円周率がわかるらしい。 これでも、なんだかよくわからない。 まず2つのボールが同じ質量である場合を考えてみよう。 まず、手前のボールが他方のボールにぶつかる（これが1回め）。 続いて、ぶつかったボールが移動して壁にぶつかる（これが2回め）。 壁にぶつかったボールが跳ね返ってきて
Mathematicaで任意画像の輪郭を数式に変換する - チューリング不完全
330個の1000次方程式によるまどかマギカ pic.twitter.com/QnuOhXQfiT— りんご (@aomoriringo) November 27, 2013 上記のような、任意の画像の輪郭を数式に変換するプログラムを紹介します。 発端 Wolfram|Alphaには「Person Curve」と呼ばれる類の検索結果が存在し、「Barack Obama Curve」「Hatsune Miku like curve」とか検索すると、その人物・キャラを表したパラメトリック方程式とそのプロット結果が表示されます。 これについては以下に示すようにたくさんの記事があり、存在自体は早くから知っていました。 数式が解明されてしまった初音ミク。その他キャラクターを色々試してみました | 猫と杓子 http://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1305/02/
「胸先チラリ…」の幾何学!? ー Bカップ以下の小胸さんが要注意!という証明!? | 雑学界の権威・平林純の考える科学
とても面白いことが、単純な算数を使うだけで導き出されることが数多くあります。 たとえば、以前書いたように、「３５ｃｍ丈のミニスカートは絶対安全という証明」を簡単な算数（数学）を使うとすることができたりします。 今回は、「薄着になりがちな真夏に、ブラジャーの中にある胸先が見えてしまうのは、一体どんな条件なのか？」を、誰もが習った「とても単純な算数」を使って導き出してみることにします。 右上画像は、3/4カップ形状のブラジャーに包まれた「胸のモデル」を描いてみたものです。 ブラジャー中の胸先が「チラリ」見えてしまう現象は、胸とブラジャーの隙間から胸先が見えてしまうとことで起きてしまうものです。そこで、そんな「胸とブラジャーの隙間を通して胸先が見えてしまう条件」について、（右上図に２軸で書き入れた）断面平面を考えて、その平面上で簡単に考えてみましょう。 右図が、バスト・3/4カップブラ（青太線）
ドラマ「相棒」シーズン12の第2話「殺人の定理」 - hiroyukikojima’s blog
昨日、ぼくが数学監修をしたドラマ「相棒」が、無事放映された。 シーズン12の第2話「殺人の定理」だ。 ぼくは、リアルタイムで、超ハラハラしながら、鑑賞した。だって、ぼくが関与した部分の映像に不備があって、視聴者から批判を受けたり、ツッコミをアップされたりしたら、そりゃ大変だもん。これほど真剣にテレビドラマを観たのは初めてだった。一回観た範囲内では、不備はなかったように思う。 放映が終わったあと、即座にツィッターで検索したら、何百というツィートが続々と上がるのに感激した。こんなにもたくさんの人が観て、こんなにたくさんの人が感想を呟いているものか、と驚嘆した。 改めて、「相棒」というドラマの底力を思い知らされた。 それと同時に、ツィートの中にたくさんの「数学ファン」の声をみつけてうれしくなった。それらは、実際の数学をどちらかと言えば苦手としながら、遠い憧れや萌えを抱いている人々の感動の言葉だっ
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