Coq/SSReflect/MathCompで解析入門の1章の命題を全て証明
はじめにCoqで解析入門の1章にある命題を全て証明してみたので記事を書いてみます。 Coqでの証明大学で記号論理学の授業を受けたことはありますか？記号論理学では数学の命題を証明木を用いて形式的証明をしていましたがCoqでも形式的証明をします。流れは以下です。 数学の命題を論理記号で書きますゴールが表示されるので適切にCoqのTacticを使いますするとゴールが変わるので未証明のゴールがなくなるまで繰り返しTacticを使います Coqでの証明の魅力は 証明が正しいことをCoqが保証してくれること(Coqにバグがあるかもしれませんが多分)証明した定理が他の定理の証明に使えて楽しいところ などです。 やろうと思った背景大学1年生の頃、解析入門を前から読んで途中で理解できなくなって読み直すというのを繰り返していました。 いつか理解したいなと思っていたときに記号論理学の授業を受けて解析入門の証明も
QDくん@Python/機械学習/データサイエンス/プログラミング on Twitter: "何でも載ってる線形代数の公式集 https://t.co/cUMe0kPuNY ベクトルの微分、一般化逆行列、ブロック行列、等々が網羅されている。 機械学習やベイズ統計モデリングの文献を読むのに重宝しそう。 https://t.co/SLESDr97y4"
何でも載ってる線形代数の公式集 https://t.co/cUMe0kPuNY ベクトルの微分、一般化逆行列、ブロック行列、等々が網羅されている。 機械学習やベイズ統計モデリングの文献を読むのに重宝しそう。 https://t.co/SLESDr97y4
クォータニオンとは何ぞや？：基礎線形代数講座 - SEGA TECH Blog
---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部 開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解
1年生の数学演習
牛腸 徹 & 清野 和彦 数理科学研究科棟 5階524号室 牛腸が 数学の魅力#05 ―女子中高生のために― で講演しました。 講演題目 : 「行列」ってなに？おもしろいの？ 講演要旨 配付冊子 このサイトの目的は、 牛腸徹及び清野和彦が現在担当している、および過去に担当した 演習や全学ゼミナールのために作成した問題や解説の資料を、 PDF（および DVI）形式のファイルとして提供することです (が、事情により清野の作成した資料は未公開としています）。 2023年度 (今年度) 2022年度 2021年度 2020年度 2019年度 2018年度 2017年度 2016年度 2015年度 2014年度 2013年度 2012年度 2011年度 2010年度 2009年度 2008年度 2007年度 2006年度 2005年度 2004年度 2003年度 2002年度 2001年度 2000
圏論の入門書（2018年版） | 雑記帳
以前（2014年ごろ）このブログに「圏論の本」という記事を書いたが、あれ以降いろいろな本が出てきたようだ。特に、和書が増えた。 というわけで、この記事では2018年時点で手に入る圏論の本を独断と偏見で紹介する。ここで紹介するのは入門書、和書が中心となり、より専門的な話題に特化した本は省く。 圏論の入門書と一口に言っても、書き方や内容は著者によって様々である。読者にも代数学をやりたい人、プログラミングやロジックをやりたい人、色々いるだろうが、読者のバックグラウンドや興味の方向によって読むべき本は変わる。 読者が適切な本を選択する為に、この記事が（十分なガイドとまではならなくとも）なんらかのヒントを提供できれば幸いである。 適宜、Web上で他の方が書いた書評にリンクを貼る。 入門書、教科書 圏論の歩き方 圏論の歩き方委員会 編 「圏論の歩き方」日本評論社、2015年 [出版社ページ] 「圏論っ
なぜビンゴゲームで同じ数字を書いてはいけないのか
先日、結婚式の二次会に招待していただきました。新郎・新婦ともに大学時代からの友人です。 歓談中にビンゴゲームが開催されました。私はビンゴゲームに完全に勝利にしたにも関わらず、景品をもらうことができませんでした。 あまりに理不尽な経験だったので、泣き寝入りしてたまるものかと思い、Qiita に初投稿してみようと思います。 ビンゴゲームとは ビンゴはビンゴですよね。「ビンゴ！」って叫ぶやつです。 今回のビンゴゲームは $3 \times 3 = 9$ マスのカードを利用しました。縦・横・ナナメに一直線に 3 マス穴を開ければ「ビンゴ！」になります。 実は、各参加者には白紙のビンゴカードが配られ、各テーブルにはビンゴゲームのルールが書かれた紙が配られていました。下記がその内容です。 真ん中のマスに "free" と書いてください。（i.e. 真ん中のマスはゲーム開始時に穴を開けて良い） それ以外
宇宙一でかい数を目指して--「ロマンティック数学ナイト」で語られた、巨大数をめぐる熱き戦い
数学好きが集まり、数学への想いを語り合う、熱気あふれるイベント「ロマンティック数学ナイト」が8月19日に開催されました。「まろやか巨大数 グラハム数を超えた世界」というテーマでプレゼンを行ったのは、巨大数を扱った漫画『寿司 虚空編』作者の小林銅蟲氏。世界のどこかで繰り広げられている、「いかに大きな有限数を作り出すか」という熱い戦いを紹介しました。 巨大数とはなにか？ 司会者：漫画家の小林銅蟲さん！ お願いいたしまーす！ （会場拍手） 小林銅蟲氏（以下、小林）：どうも。もうやるんですか？ （会場笑） 小林：よろしくお願いします。今日は、「まろやか巨大数。グラハム数を超えた世界」というテーマで、お送りしようと思います。 どうも、こんにちは。僕はなんなのかと言いますと、小林銅蟲という漫画家で、今は、MANGA pixivで数学の漫画とイブニングで料理漫画をやっております。よろしくお願いします。
ラングレーの問題についにトドメが刺されたらしい！ - tsujimotterのノートブック
今日はいつもと趣向を変えて、今年私の耳に届いた数学ニュースを２つご紹介したいと思います。 2016年1月23日追記：本記事内には、内容を取り違えている部分があることが指摘されています。現在修正箇所を調査中です。正確な内容につきましては、引用されている文献を参照いただけますようお願い申し上げます。 １つめのニュースは、新しいメルセンヌ素数の発見 です。 メルセンヌ素数とは、 の形をした素数のことです。素数になるためには の部分が素数でないといけませんが、 が素数だからといって必ずしも素数になるとは限りません。 新しい49番目のメルセンヌ素数は、昨年の 9 月に発見され、2016 年 1 月 7 日に、たしかに素数であることが確認されたそうです。前回の記録が 2013 年だったので、実に ３年ぶり の更新となります！ 詳しくは、せきゅーんさんのブログに分かりやすくまとまっているので、こちらで詳
数学の能力が向上すると、脳の他の分野の活動が弱まると判明：英大学研究 - IRORIO（イロリオ）
これを学生時代に知っていたら、数学を頑張らなくていい理由にしていたかもしれない。オックスフォード大学の神経科学者であるロイ・コーエン・カドッシュ氏が、「数学の能力が向上すると、脳の他の分野の活動が弱まる。逆もまた然り」との研究結果を神経科学ジャーナルに発表した。 同氏は19人の若い被験者を、電気刺激を数字の処理を行う頭頂葉(PPC)に行うグループと、一般的な学習を司る背外側前頭前皮質(DLPFC)に与えるグループ、さらに疑似刺激のみを与えるグループの3つに分け、それぞれは文字に数字の意味づけをした学習を6日間にわたり、毎日2時間実施、その後2種類のテストを行った。最初は同じサイズの2つの文字を見て、どちらが数字的に大きいのかを回答してもらい、次は並んだ文字のサイズを変え、その大きさと数字的な意味に矛盾を与えた場合を含んだ。 その結果、PPCに刺激を受けたグループは偽の刺激を受けた第3グルー
プログラム利用時のすべてのユース・ケース を 完璧に網羅 する 検証テスト なんてありえない！ なら、「論理的」に「プログラムの正しさ・完璧さ」 を 証明する「定理証明支援系言語」か？ ～ その関数型言語 との関係 - Qiita
プログラム利用時のすべてのユース・ケース を 完璧に網羅 する 検証テスト なんてありえない！ なら、「論理的」に「プログラムの正しさ・完璧さ」 を 証明する「定理証明支援系言語」か？ ～ その関数型言語 との関係形式証明定理証明CoqAgda関数型言語 この記事は、「形式証明」や「定理証明」を行うプログラミング言語とその使い方について調査を始めた作業メモです 400年の難問、「ケプラー予想の証明」やっと100％終わる コペルニクスが提唱した地動説を、天体運行法則で不動のものにした偉人ヨハネス・ケプラー。 そのケプラーが1611年に提唱した「球は、八百屋に山盛りのオレンジみたいにピラミッド型に並べると一番沢山入る」という説が、400年の歳月を経て、100％正しかったことがコンピュータの力で証明されました。 この立体最密充填の解答は、誰でも直感的になんとなく正しいことがわかります。けれども証
田崎晴明著「統計力学I」(培風館)の注釈に「対数の引数は必ず無次元になるとはいえない」とあり、これが理解できません。何か... - Yahoo!知恵袋
田崎です。拙著をお読みいただき、ありがとうございます。 これは「自分で考えて」というつもりで注に投げたのですが、軽く説明します。 まず、まともな物理の関係式で A = exp(B) というのがあったとしたら、本に説明した理由により B は無次元。だから A も無次元。 これをひっくり返せば、 B = log(A) ですから、この場合はログの引数 A も無次元です。 しかし、ここで A = C D と書けて、しかも C と D が次元をもっているということは可能です。すると上の式は B = log(C) + log(D) となります。ちゃんと左辺は無次元ですが、ログの中身は次元をもっている。 これは別に悪い計算でも何でもありません。ぼくの本の先の方をご覧いただくと、きっと、これに相当することをやっている部分がたくさんあるはずです。 「対数の引数も無次元にしたほうが見通しがいいから、なるべくそ
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物理学の見つけ方
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Awni Hannun
lotz on Twitter: "オートマトンの機械学習への応用入門。オートマトンとテンソルの類似性とかオートマトン上の自動微分の話が書いてあって面白い／ An Introduction to Weighted Automata in Machine Learni… https://t.co/l4IoKzfPzA"
ゆうな on Twitter: "東大の牛腸先生と清野先生が担当されている、学部生1年向けの数学の授業pdfが2004〜2020まで16年分ストックされてます。初学者におすすめです。 https://t.co/UISbBE4g6t"
まとめよう、あつまろう - Togetter
「異世界からきた」論文を巡って： 望月新一による「ABC予想」の証明と、数学界の戦い