錯角・同位角・対頂角の理屈をきちんと生徒に伝える方法！｜塾講師ステーション情報局
「等しい角度」 錯角、同位角、対頂角…。 これらは、合同の証明問題などで非常によく出て来る、 「同じ角度」を表す語句ですね。 算数や数学において、「同じ角度」の重要性や便利さは、言うまでも無いことだと思います。 合同の証明問題などではほとんど必須ですし、 いちいち「こことこっちとが等しいから、ここも等しい」などと説明することなく、 「対頂角だから等しい！」というように、即座に同じことを表せます。 さて、そんなこれらの角度のルールですが、 読者の皆さんはどのように教えていますか？ 「こことここの角の関係を対頂角と言い、これらは等しいので覚えておくように！」 なんて言ってはいませんか？ …それは絶対にいけないことです。 では、なぜいけないのか。 それは、生徒にできることが丸暗記以外に存在しない、と宣言しているようなものだからです。 生徒は、可能な限り勉強の範囲については内容を根本から理解すべき
数学記号の由来について（3）－集合論で使用される記号（⊃、⊂、∩、∪等）－
AとBを集合とした場合、「A⊂B」は、「AはBに含まれる」又は「AはBの部分集合である」ことを意味し、英語では、「A is included in B」又は「A is a subset of B」と呼ばれる。 一方で、「A⊃B」は、「AはBを含む」又は「AはBを部分集合として含む」ことを意味し、英語では、「A includes B」又は「A is a superset of B（AはBの超集合（スーパーセット）である）」と呼ばれる。 初期の集合論を築いたのは、ロシアの数学者であるゲオルク・カントール（Georg Cantor）とドイツの数学者であるリヒャルト・デデキント（Richard Dedekind）、さらには彼らに続くイタリアの数学者であるジュゼッペ・ペアノ（Giuseppe Peano）等であるが、デデキントの1872年の著作「数について」において、「⊂」の記号が使用されている。
150 分で学ぶ高校数学の基礎
[重要なお知らせ (2023/8/12)] 現在，スライドの p.10 に不十分な記述があります．ルートの答えは 0 以上の数に限定することに注意してください (たとえば -3 を 2 乗しても 9 ですが，ルート 9 は -3 ではありません)．なお，現在筆者のパソコンが修理中でデータがないので，修正は 1 週間後となります． [目次] 第1章 数学の基礎知識（p.5～） 第2章 場合の数（p.31～） 第3章 確率と期待値（p.56～） 第4章 統計的な解析（p.69～） 第5章 いろいろな関数（p.103～） 第6章 三角比と三角関数（p.141～） 第7章 証明のやり方（p.160～） 第8章 ベクトル（p.187～） 第9章 微分法と積分法（p.205～） 第10章 その他のトピック（p.240～） スライドのまとめ（p.254～）
Pythonで学ぶあたらしい統計学の教科書 第2版【PDF版】 | SEshop.com
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50代になってから始めた数学の学び直しを振り返り、独習ノートを晒します。
PDFを見返すと独習を始めた頃の線形代数のノートはほとんど殴り書きで、単に計算用紙としてノートを使っています。微分積分に入ると少しはましになってきますが、頭に入れたい概念の定義や定理の証明を何度も書き直したりしています。また独習ですから間違った理解を正しいと思い込んだまま証明を書いて、分かったつもりになっている箇所も少なからずありそうです。とまれ上記の表に挙げた各書籍に曲がりなりにも取り組んだことを示す、書証のつもりでノートを晒しました。 余談ですが、使用したノートは、PLUS の品番 NO-204GS (A4 G罫 5mm方眼 40枚) という方眼ノートです。また筆記用具は当初シャープペンシルを使っていましたが、「オイラーの贈物」からは万年筆に替えました。プラチナ#3776センチュリーUEF(超極細字)を使っています。 1.3 私について 本記事の作者であり学び直しをした本人である私は、
漸化式の全パターン紹介 | おいしい数学
漸化式とは 以下に初項が $3$ で公差が $2$ の等差数列 $\{a_{n}\}:3,5,7,9,\cdots$ があるとします． これは $n$ 番目に $2$ を足すと $n+1$ 番目になると考えれば $a_{n+1}=a_{n}+2$ と書けます．そして $a_{1}=3$ などのように確定すると，数列が決まります．このように，隣同士の関係により数列の性質を表す式を漸化式と言います． 多くの場合，漸化式から数列 $\{a_{n}\}$ の一般項を求めるのが目的です． 漸化式の出題タイプ全パターン 入試で頻出の漸化式の全パターンを紹介します．これ以外にもパターンがありますが，何らかの変形を施すことで以下のパターンに帰着できると思います． 左のリンクから各ページに飛ぶことができます． 隣接2項間漸化式 2-1型(等差型) $a_{n+1}=a_{n}+d$
プログラミングのための数学|Tech Book Zone Manatee
プログラマーが知っておきたい「数学」をPythonで学ぼう プログラミングに必要となる数学の概念を、実際のコーディング（Python、Jupyter Notebook）を通して学ぶことができます。 ソフトウェア開発において数学スキルがますます重要になっています。時代をリードする企業はデータサイエンスや機械学習を取り入れ活用し、ゲーム開発、コンピュータグラフィックスやアニメーション、画像や信号処理、価格設定エンジン、株式市場分析などなど、アプリケーション開発において数学の知識は必要不可欠です。 本書では、線形代数、微積分、機械学習の基礎を学び、実際のソフトウェア開発で活用できるPythonの主要ライブラリの使い方を習得します。「難解な教科書」とはならないよう、数学的概念を実世界に当てはめた例題をたくさん取り上げます！ ・コンピュータグラフィックスのためのベクトル幾何学 ・行列と線形変換 ・微
【深層学習】ディープラーニングとは関数近似器である【ディープラーニングの世界 vol. 1 】
ディープラーニング（ Deep Learning / 深層学習）についての解説シリーズを始めます！ 1本目の本動画では、「関数近似器」としての側面を取り上げます。 なぜかこの説明を見ることは少ないですが、これがディープラーニングの本質一丁目一番地だと思います。 【関連プレイリスト】 Deep Learning の世界 https://www.youtube.com/playlist?list=PLhDAH9aTfnxKXf__soUoAEOrbLAOnVHCP 【参考文献】 ※今回の動画内容は、オリジナル要素が強く、以下の参考文献にはあまり載っていないかもです。 DL4US コンテンツ公開ページ | U-Tokyo Matsuo Lab https://weblab.t.u-tokyo.ac.jp/en/dl4us/ GitHub に公開されているので、 clone してきて、 G
GAFAで数学系の人材がひっぱりだこな理由。純粋数学はもう「ポケットに入っている」 | Forbes JAPAN 公式サイト（フォーブス ジャパン）
「リーマンゼータ関数の零点は、負の偶数と、実部が1/2の複素数に限られる」、「単連結な三次元閉多様体は三次元球面に同相である」……。 数学にはとかく、数学界の「中」の問題に生涯をかけて取り組み、数学上の未解決問題を追求するといった、純粋な上にも純粋、すなわち実社会とは没交渉な「至高の学問」のイメージがないだろうか。 だが今、GAFAを始めとする米国のビッグテック各社が、数学専攻の優れた学生を積極的に採用している。そして、ヨーロッパには、「マスハイヤー・オルグ」を始めとする、数学系人材向け職探しサイトも豊富だ。少なくとも欧米では、数学界と産業界の距離は明らかに近くなっているようだ。 国内に目を向けても、経済産業省が2018〜19年、「理数系人材の産業界での活躍に向けての意見交換会」を開催したほか、2018年の同省の報告書「数理資本主義の時代～数学パワーが世界を変える～」の中では、「デジタル革
AI・機械学習の数学入門 ― 中学・高校数学のキホンから学べる
機械学習の数学は難しい!? そう思っている人はこの連載から学んでみよう。サブタイトルは「― 中学／高校数学のキホンから学べる」。本連載では、小学校で習う「四則演算（足し算／引き算／掛け算／割り算）」を使って、機械学習の数学をできるだけ分かりやすく簡単に説明していく。 第1回 AI・機械学習のための数学超入門 ― 前提知識は四則演算だけ！（2020/03/02） 機械学習は、人間の日常とそう変わらない 機械学習で使われる数学は結局のところ四則演算だけ！ 四則演算のルールをざっとおさらい ・目標 ・解説 - ルール1 同じ数を何回か足す計算は、掛け算で表せる - ルール2 同じ数を何回か掛ける計算は、べき乗で表せる - ルール3 計算には優先順位があり、かっこで囲んだ計算が優先される ・コラム 計算の順序を工夫すると暗算が簡単になる ・練習問題 距離を求める ～ 機械学習で使われる数学（1）
数学記号がわからないならプログラムを書けばいいじゃない。
とある数学（というか数字）嫌いマンの伝説 数IIIと数Cをなんとなくのコレクション精神で履修してみるも、何もかも意味がわからない 原因をたどったらそもそも数Iあたりから既によくわかっていなかった 飲み会に行くと割り勘の計算ができない むしろ1000円上乗せぐらいならあげるからよしなにやっといてという気持ち なぜかプログラムは一般人レベルぐらいには書ける で、なんで今更？ なんか分析とかやってみたいの！かっこよさそうじゃん？ 最終的には未来を予測してこの世界の神になるんじゃ！ というわけで神を目指す数学嫌いマンは着々と数学の復習をしていったわけですが....。 数学記号あるじゃないですか。なんすか、あれ。知らんし。 そこで思いついたのです。 数学記号がよくわからないならプログラムで実装してみたら良いのでは、と。 Σを実装してみる とりあえず手始めにΣの意味を忘れてしまったので、自分で実装して
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Pythonで理解する統計解析の基礎 | Gihyo Digital Publishing … 技術評論社の電子書籍
線型代数基礎シリーズ
【新卒研修資料】基礎統計学 / Basic of statistics
https://twitter.com/keisankionwykip/status/1700456101354103009?s=20
数学ハイパーテキスト
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Python: 数学記号をコードで書くfor beginners ver. 2 – Think it aloud