New Bézier curves for vector graphics
Remodeling Béziers This article is about how math creates an easier-to-use version of Béziers. We'll show examples of issues with Béziers, then discuss the issues academically, then derive a curve that fixes the problems (and can draw circles!). This is a Bézier. You can drag the handles. The green lines represent curvature. Béziers are a little unintuitive to use, because it's not always clear wh
数学入門公開講座｜京都大学数理解析研究所
ヒッチン方程式とその周辺 教授・望月 拓郎 ヒッチン方程式はリーマン面上で定義される非線形な微分方程式です。もともとは物理学で重要なヤン - ミルズ方程式を簡単にしたものとして導入されたのですが、むしろ数学的に興味深い方程式であり、微分幾 何・代数幾何・トポロジーなど様々な分野を結びつける役割を果たし、その影響は代数解析や数論といった かなり離れた分野にまで及んでいます。この講座では、ヒッチン方程式に関連する数学的対象について説明 し、ヒッチン方程式に触発されて発展した研究の一端を紹介する予定です。また、ヒッチン方程式を例とし て、非線形微分方程式の解析の難しさと面白さなどについても触れたいと考えています。 二重指数関数型数値積分公式の理論と発展 助教・大浦 拓哉 二重指数関数型数値積分公式（DE 公式）は高橋秀俊・森正武により1974年に提案された定積分の値を数 値的に求める手法です。現
150 分で学ぶ高校数学の基礎
[重要なお知らせ (2023/8/12)] 現在，スライドの p.10 に不十分な記述があります．ルートの答えは 0 以上の数に限定することに注意してください (たとえば -3 を 2 乗しても 9 ですが，ルート 9 は -3 ではありません)．なお，現在筆者のパソコンが修理中でデータがないので，修正は 1 週間後となります． [目次] 第1章 数学の基礎知識（p.5～） 第2章 場合の数（p.31～） 第3章 確率と期待値（p.56～） 第4章 統計的な解析（p.69～） 第5章 いろいろな関数（p.103～） 第6章 三角比と三角関数（p.141～） 第7章 証明のやり方（p.160～） 第8章 ベクトル（p.187～） 第9章 微分法と積分法（p.205～） 第10章 その他のトピック（p.240～） スライドのまとめ（p.254～）
数学者は宇宙をつなげるか？ａｂｃ予想証明をめぐる数奇な物語（前編）スペシャル - NHK
https://www.nhk.jp/p/special/ts/2NY2QQLPM3/blog/bl/pneAjJR3gn/bp/pzwyDRbMwp/ (2022年4月10日の放送内容を基にしています) 2020年4月。「ａｂｃ予想」と呼ばれる数学の重要な未解決問題を、日本人が証明したというニュースが駆けめぐりました。論文を書いたのは、京都大学数理解析研究所教授 望月新一博士。世界的天才として知られてきた人物です。 ａｂｃ予想を証明した、博士の「宇宙際タイヒミューラー理論」。査読の完了と専門誌への掲載は、望月博士の偉業が、世界に正式に認められたことを意味しました。ところが…望月の証明はまだ受け入れられないと主張する数学者が多数現れ、今も激論が続いているのです。一つ一つ論理を積み上げていけば、誰もが同じ結論に達するはずの数学の世界。完全に正しいとする数学者がいる一方で、なぜ多くの数学者が理
CG学習向けの高校数学＋α
YouTubeでの説明はこちら。 https://youtu.be/U31fEl3Lotc
セガ、150ページ超の社内向け数学資料を無償公開 「3DCGの技術的基礎に」
セガは6月15日、社内勉強会で使った線形代数の教材を、公式ブログで無償公開した。ページ数は150以上。ゲーム開発に必要な3DCGの技術的基礎となる知識を学び直すために使ったものという。 2020年に行った社内勉強会向け教材の一部をPDF形式で公開。全8部構成で、ベクトルや行列、3次元での回転を計算するときに使う「クォータニオン」について教える。ただし簡潔に分かりやすく学べるよう編集したため、用語の定義が一般的なものと異なる場合があるとしている。 ゲーム制作では、キャラや背景を3次元で回転させたり、ゲームエンジンそのものを作ったりするときに線形代数を使うという。セガは教材について「興味のある方は参考にしてほしい。“大人の学び直し”をしてみたい方はぜひ」としている。 関連記事 任天堂がSwitch向けにプログラミング学習ソフト 作ったゲームの共有機能も 任天堂が、Nintendo Switch
クォータニオンとは何ぞや？：基礎線形代数講座 - SEGA TECH Blog
---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部 開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解
Mathematical Tools for Data Science - NYU Center for Data Science
Description This course provides a rigorous introduction to mathematical tools for data science drawn from linear algebra, Fourier analysis, probability theory, and convex optimization. The main topics are covariance matrices, principal component analysis, linear regression, regularization, sparse regression, frequency representations, the short-time Fourier transform, wavelets, Wiener filtering,
線形代数とは？初心者にもわかりやすい解説 | HEADBOOST
「線形代数を簡単に理解できるようになりたい…」。そう思ったことはないでしょうか。当ページはまさにそのような人のためのものです。ここでは線形代数の基礎のすべてを、誰でもすぐに、そして直感的に理解できるように、文章だけでなく、以下のような幾何学きかがく的なアニメーションを豊富に使って解説しています。ぜひご覧になってみてください（音は出ませんので安心してご覧ください）。 いかがでしょうか。これから線形代数の基礎概念のすべてを、このようなアニメーションとともに解説していきます。 線形代数の参考書の多くは、難しい数式がたくさん出てきて、見るだけで挫折してしまいそうになります。しかし線形代数は本来とてもシンプルです。だからこそ、これだけ多くの分野で活用されています。そして、このシンプルな線形代数の概念の数々は、アニメーションで視覚的に確認することで、驚くほどすんなりと理解することができます。 実際のと
円周上・円周内・球面上・球面内の一様乱数 - Qiita
円周上・円周内の一様乱数および球面上・球面内の一様乱数について記述します。簡略化のために円と球の半径は$1$としています。 円周上の一様乱数 半径$1$の円周上の点は次のように表すことができます。 \left\{ \begin{array}{ll} x = \cos\theta \\ y = \sin\theta \end{array} \right. \\ 0 \leqq \theta \leqq 2\pi
符号なし距離関数で作る色々なボロノイ - Qiita
ボロノイとは プロシージャルな石畳や細胞のパターンの生成、破壊シミュレーション時のオブジェクトの分割に良く使われるノイズのことです。詳しくはThe Book of Shaders セルラーノイズを参照ください 通常のボロノイ ユークリッド(p=2) 通常のボロノイはこんな感じですが、距離関数を変えることで色々なボロノイを作ることができます。尚、使用するのは、符号なしのディスタンスフィールドの方です。SDFは使えません。 2次元ディスタンスフィールドの一覧はこちら 数学的な距離関数を使う 私たちが、普段2点間の距離を測る時に使用しているのは、三平方の定理で導かれる『ユークリッド距離』というものですが、『マンハッタン距離』、『チェビシェフ距離』、『ミンコフスキー距離』など2点間の距離の測り方にも様々な種類があります。 通常のボロノイは『ユークリッド距離』を使用していますが、この距離の測り方を『
3次元回転 - 共立出版
これまで、3次元回転の表現や解析に関する書籍は、物理に軸足を置くものが多かった。しかし近年、コンピュータの発展によって、身近な問題で3次元回転を扱うことが増加した。例えば、カメラや3次元センサーによる計測、コンピュータビジョン、コンピュータグラフィクスにおける3次元の解析やモデリング、また、ロボットの制御やシミュレーションなどにおいて3次元回転の計算処理が必要となる。 計算処理の中心はパラメータ推定であり、特にデータに誤差があるときが問題になる。本書では、はじめに3次元回転に対する入門的な解説を行い、次に一般の非等方、非一様な誤差に対する非線形最適化の原理を述べる。まず、解が解析的に得られる場合を示し、次に一般の場合の数値探索法として、微小回転がリー代数を成すという性質を用いた「リー代数の方法」を定式化する。そして、例として、コンピュータビジョンの代表的な問題に適用する。さらに、計算した回
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セガが社内勉強会の資料を無償公開 ～数学は不要？ 断じて否、ゲーム開発ではバリバリ使うぜ！／PDFドキュメントで150ページ超の大分量。ラスボス概念「クォータニオン」に挑め！【やじうまの杜】
基礎線形代数講座
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ゲーム制作に使う数学を学習しよう | Unity Learning Materials
「フーリエ級数」から「高速フーリエ変換」まで全部やります！【2019.07.20更新】
CGのためのフーリエ解析入門 フーリエ級数編 - Qiita
