機械学習をやる前に学んでおくべき最低の数学
機械学習を勉強する前に学んでおくべき最低の数学の範囲について、あれこれ議論されている*1。この手の議論、なかなか不毛である。ライブラリをブラックボックスとして使う分には、数学の知識はほぼ不要。中身を考えながら使うには、大学の学部の微分積分と線形代数と確率・統計の教科書をまずは頑張れと言う自明な話になるからだ。 1. ライブラリの利用に数学はほぼ要らない 本当にライブラリ利用者としては、数学の知識をほとんど要求されない。例えばSVMの分類器を構築するのに、プログラマが指定する必要があるのは、分類先と識別のための特徴量が入った学習データと、データの項目間の関係を説明する文、チューニングするのに使えるオプションが幾つかあるぐらいだ。オプションは経験的に精度が良くなるように選ぶ。これはランダムフォレストなどでも同じになる。 ディープラーニングのライブラリ、TensorFlowだと行列形式の乗算と加
数学の勉強法について。 - ウォール伝、ディープWebアンダーグラウンド。
数学の勉強法ってとにかく1冊を徹底的にやるみたいなのが正攻法だみたいな風潮があるじゃん？っつーか偉い先生方がそれを言い過ぎで勉強の仕方といえばそれだってことになっちゃってると思うんだよね。ノートとペンを用意して一個一個を確かめる・・・的なさ、それってカントの純粋理性批判とかヘーゲルの精神現象学を頭から熟読しながらノートに取って行くみたいな作業じゃん？そんなやり方できる人限られてるよねっていうか普通は無理でしょう。だから色々と読むのがいいんだよね。 カントやヘーゲルに関する新書みたいなのから初めてだんだんレベルを上げていって最終的に原著になるんだけど、でもオリジナルを読む頃には相当その内容自体に精通してるんで難なく読めるっていうさ、いや、俺が仮にフッサールの本をいきなり読めって言われたら無理ですよ。入門書やらいろんな現象学にまつわる本を読んできてるからオリジナルのフッサールのテキストも理解で
大人になってから数学をやり直す（学ぶときの心がけ）｜結城浩
先日、こんな質問をいただきました。 30代のオッサンが「今から数学をやり直したい！」と思った場合、まず何から始めたほうがいい？以下は、この質問に端を発した文章です。 まず何から始めるのがいいかということですと、自分の年齢を気にするのをやめることから始めるのがいいですよ。 大きめの本屋さんに行って、そこに並んだ参考書を眺めて、自分がわかりそうな本を読んでみましょう。そして、自分の「わからなくなる最前線」を探してみるのはどうでしょうか。 ＊ ＊ ＊ 専門的な数学を学びたいというのであれば、それを教えるのに適した学校に行くのが一番ですが、それについては今は書きません。 小学校・中学校・高校の数学を、大人になってからやり直したいという場合について書いてみます。 まず、そういう「大人になって数学をやり直したい」という人は、決して少なくありません。 最近は、大人向けの数学の本もたくさん本屋さんに並んで
一人で数学を学んだ時の覚書
・現在東工大助教 ・学部は筑波大工学部 ・２０歳までは線形空間がわからなかった ・学部３年から、少しずつ数学に興味を持つ ・学部数学はほぼ独学 ・大学院から数学の研究室へ ・ちゃんと５年で学位をとりました 大事なこと ・転学は不可能ではない ・容易でもない 学部３、４年生のときにやったこと ・主要な大学のシラバスをみて、３年生の授業の「参考図書」で自分に合うものを読み漁る。 ・日本は、日本語の文献で学べる素晴らしい国。参考図書は大抵、すごくいい本。 本の読み方 全ての命題、補題、定理は i) 最初に自分で証明を考える ii) 証明を読む iii) 定理の主張だけを書いたメモを作る iv) 翌日、iii) で作ったメモにある定理を「本を見ずに」証明する。 v) できなかった定理はii) から、iv)でできるまで繰り返す。 定義はメモらない。証明を元に再構成する。 工夫したこと ・定期的にエネ
プログラマの数学を読んで、数学の初心を思い出した - $shibayu36->blog;
プログラマの数学を読んだ。 プログラマの数学 作者:結城 浩ソフトバンククリエイティブAmazon この本ではプログラミングに関わる数学について(例えば論理や再帰的な構造など)、わかりやすく説明がされている。 内容についてはある程度知っていたことが多かったが、それより文章の進め方を見て、高校時代に数学が楽しいと思っていた自分を思い出した。 最近は数学勉強するのすごくだるくて、それは大学時代にわけわからない数式を突然見せられて、全く解けないみたいなのを繰り返してたからだった。でも今思い出すと高校のときは、数学の勉強するのすごく楽しくて、自分で数式作って遊んでたりしてた。 プログラマの数学は、基本的に小さいところから初めて、その規則性を見つけ、それを一般的な数式に変えるというのが、一章ごとで行われていた。例えば、100個の中から20個選ぶ組み合わせの問題を、最初は5個から3個選ぶという小さい問
「知らなきゃならない」から「知りたい」へ - hiroyukikojima’s blog
ちょっと前から自分の勉強法が変わって、昔の(学部時代の)自分への後悔をすることがたびたびある。今回のタイトルがそれ。昔の自分は数学について「知らなきゃならない」ことに責め立てられて、焦燥感の海で溺死した。もしも「知りたい」という欲求の中で勉強していたら、少しはマシな学生時代になったのではないか、そう今は思う。 忘れもしない学部4年の夏休み。所属ゼミの先生に「大学院を受験するなら、その準備の勉強計画について報告しなさい」と呼び出された。学部での2年間、ほとんど何も勉強していないぼくには「知らなきゃならない」ことがてんこ盛りだったため、正直に課題を網羅して報告した。「まず、『解析概論』の多変数の微積分を勉強します」。先生は黙ったまま、頷いた。「それから、佐武『線形代数』をやります」。先生はうつむいて顔をあげない。「それから、基礎数学で『集合と位相』を復習して」、この辺で先生の体が震え始め、「高
ノートの取り方について - キモブロ
さて1年半ぐらい数学の勉強してるけどまだまだ先はながい。 最近ノートの取り方が安定してきたのでまとめてみる。 ちなみにルーズリーフを使ってますが3冊めに突入。STAP細胞の実験ノートみたいにしていきたい。 要点を書くと以下のようになる。 ・そのページを書いた時の日付を書く ・そのページに対応する教科書のページ数、節、項を書く (たとえば p107 練習問題 4-3 みたいな感じで) ・ページには見出しをちゃんと書く (たとえば "連鎖律" "LU分解" とか簡単に) ・できるだけ小さい文字で書く (重要) とりあえずこんだけ。まだ完全にできてるわけじゃないけど(特に最後の) 最近はだいぶ習慣になってきてて、これしとくと後で読みなおして解き方を思い出すとかも出来るようになってきてる。あとノートをさらっとページめくりすることでこういう概念あったなーと思い出して感動し、自分の記憶力の低さに驚愕す
なぜ関係なさそうな数学を学ぶと良いか - Life is Beautiful
私は数学が大好きなので、数学を勉強する習慣がありました。免許合宿では待ち時間に『解析演習』で解析演習問題に取り組み、友人との海外旅行には『多様体の基礎』、遊びに行くにもアルバイトに行くにも、先々に数学書を懐に忍ばせていました。 ただ、数学は得意とは決して言えませんでした。それでも数学が素晴らしいのは、難しさの勾配が非常に緩やかで、論理さえ追えれば（大学数学レベルであれば）必ず再現可能で、そして自分の頭に一旦 自然なものとして身につけば忘れてもすぐ思い出せるということがあります（それだけではありません）。 そんな私は、今は数学を用いて生物現象を表現・解析・予測運用するという研究をしています。学生のころは手法も限られていたし、そこまで複雑な数学を用いることはないだろう、と思っていたのですが、いざ研究を始めてみると、やはりというべきか、複雑で難解な数学的問題に直面することが、ままあります。「こん
数学も5年積み重ねれば結構なものだなぁ
月一でやってるPRMLの勉強会に出ていて、来週末は10章の変分ベイズ、という事で予習している。 そこで結構数学的にいろいろ詳しくなったなぁ、と思ったという話。 変分ベイズは結構いろんな要素が出て来る。 まずEM法のLが出て来る。 EM法自体がカルバックライブラーのダイバージェンスがバンバン出てくるし、変分ベイズ自体は名前のとおり変分が出てくる。 変分は使うだけならそんな難しい事は要らないはずだが、どこかである程度関数空間を操作する練習の経験が要ると思う。 ちゃんとやろうとするなら、やはり関数解析を触ってる方が良い。 自分はこの前頑張って以下のyoutubeを全部見たりしてようやく関数空間を扱う経験を多少は積めた。 Functional Analysis 変分ベイズはfactorizeの近似を入れるのが一般的と思うが、この時には独立な潜在変数での期待値の計算が入る。 期待値の計算も、基本的に
数学は体力だ！ - 筑波大学/理工学群数学類/大学院数学学位プログラム
木村 達雄 数学系教授(当時) 初出: 筑波フォーラム 45, 104-107, 1996年11月 （筑波フォーラム編集室了承済） 1．研究室の様子 私の研究室は代数学，とくに代数幾何学，代数的整数論（及び代数解析学）などの研究をしていますが，特に概均質ベクトル空間の研究者が育っています。 大学院生たちの人数が多いので，上の者は下の者を指導し，同じレベルの者は互いに教え合うという原則でやっています。また頭脳も体の一部という考えから体力をつけるよう注意しています。数学の才能の開き方は人それぞれ実に異なるので，才能とか素質については余り言わず，ねばり強い努力を勧めています。 数学の内容そのものを一般にわかりやすく説明するのは大変難しいので，ここでは研究室で学生や院生を指導する時の考え方のもとになった数学に関する私の経験などを述べてみます。 2. 数学は体力だ（ヴェイユの言葉） 一般に世間
『私の勉強法』
不動産鑑定、統計学、文系人間のための数学など上野山清久のブログ 「不動産鑑定と統計学」（同名のホームページも公開中です。）、数学その他に関する日々の学習成果等について｢学ぶ側の視点」で綴っていこうかと思います。 自分が理解できたことをブログで公開する。このことが私が勉強を継続するモチベーションになっているのは確かだと思います。 関心のあるテーマについて少しでも理解できたと思ったら、とりあえずあとさき考えずに書いてみて公開する。そうすると、その続きを書かなければいけないという義務感が適度なプレッシャーになるからだと思いますが、難しい内容の資料も集中して読むことができます。 やっていることに特別なことがあるわけでもなく、 （１）とりあえず、キーワード検索でひっかかった資料で役に立ちそうなものをプリントアウトする。 （２）図書館で役立ちそうな本を借りてくる。 （３）これはと思った本が見つかった場
プログラマが一年かけて数 IA を復習した話 - にょきにょきブログ
僕はプログラマとして生きている。世間のイメージとは少し違って、プログラマとして企業の中で生きていく上では数学的思考力はあまり必要とされない。これはろくすっぽ勉強してこなかった僕にとってはある意味幸いなことで、数学なんてものはさっぱり出来ないけどプログラミングは好きという僕の性格を世間はある程度受け入れてくれている。 でもプログラマとして生きる以上、日々技術力を磨くのは当たり前の話であり、少し高度な本を読むとすぐ理解できなくなってしまう僕は自分の能力に辟易としていた。 普通の技術書なら僕でもそれなりに読めるのであるが、少しレベルアップしてコンピューターの本質みたいなところに近づこうとすると、すぐに僕は迷子になってしまう。計算機プログラムの構造と解釈(通称 SICP)だとか、コンピュータの構成と設計(通称パタヘネ)だとか、トランザクション技法だとか、世界を支えるような名著を読んで、僕もプログラ
【学習ログ】MIT OCWのSingle Value Calculusを修了しました - yaginuuun blog
ocw.mit.edu 8月頭くらいから受講していた講義を完了しました。 モチベーションや内容の感想、次にやること等を書いていきます。 ちなみにOCWはOpen Course Wareの略で、大学が講義映像や課題を公開する場所のことです。 日本でも東大や東工大などいろんな大学がOCWを持っていて色々な講座が公開されていますが、もともとはMITが一番初めにこの取り組みを始めたらしく、通常の講義だけでなくOCWで学ぶように編集されたコースが用意されていたり、実際の試験問題やテキストが公開されていたりすごい量のコンテンツが蓄積されています。 また、チュートリアルでは設立の背景、思いや使い方などが説明されているのでもしサイトを利用する際にはご一読するのをおすすめします。 Get Started with OCW | MIT OpenCourseWare | Free Online Course M
数学を学ぶ動機に関するポエム - めもめも
最近ある技術書の筆者の方が書籍紹介のブログ記事の中で「俺は数学が嫌いだ」と言い放たれていて、ひどくショックを受けたので、心の傷を癒やすために、なぜ僕はこんなにも数学が気になって、数学を勉強したくなるか、頭の中を整理してみました。 ちなみに僕がどのぐらい数学が気になるかというと、もし宝くじで５兆円ぐらい手に入ったら、個人で数学の研究機関を設立して、優秀な数学者を囲い込んで、僕が興味のあることだけを研究させて、毎日、僕のためだけに講義をさせるとか、そんなことをやってみたいぐらい、数学が気になります。 なお、以下の内容は、時系列っぽく書かれていますが、実際に僕がこのような順番で数学に興味を持って理解していったわけではありません。ただ、振り返ってみると、こういった要素が折り重なって、数学に対する興味が構成されていると気づいたというような内容です。 第一段階（みんなが同じルールに従っていることを確認
ひらたともよし！ - 京都大学理学部で学ぶ物理と数学のノート
lecture.zip (全ファイル 100MB) 好意によりＹ氏のノートをここに掲載します。(自分のノートは汚すぎて読めないと思うので。) 大学学部で学ぶ物理学と大学二回生で学ぶ数学の殆ど全ての授業ノートです。このファイルが物理教育の充実、ひいては物理学の発展に寄与することを望みます。 まったく物理を勉強したことがない人は、まずは解析力学1と、電磁気学1,2を勉強し た後、量子力学1,2、統計力学1,2を勉強し、あとは好みの分野を勉強すればいいと思います。ここにある数学のファイルは物理の学習には特に必要ありません。電磁気学3は特殊相対論です。 熱力学の講義ノートはこちらがお勧めです。連続体力学の講義ノートはこちらから手に入ります。電子回路論はこちら。 著作権に関して： 講義を自分なりにまとめたノートは、ノートをとった人（Ｙ氏）の著作物になるようです。また、著作物とは「表現したオリジナルの
高校数学：数列の漸化式の解法パターン＠受験の月
他の漸化式の基礎となるものであり、確実に見抜けるようにしておかなければならない。見抜きさえすれば、後は漸化式は関係なく、普通の数列の問題である。
How to study mathematics
大学院新入生のための数学学習の手引 著者： 宇澤 達 1996年9月11日 (Original Version) 合格おめでとうございます．この文章は合格が決定してから実際に東北大学に入学されるまでの6ヶ月間，そして入ってからの指針に役立つことを願って書かれています． 講義を聞き，そして本を読むことについて． 数学においては，ごく小数の中心的なアイデアを把握し，それをさまざまな例についてその意味をよく考えることが大事です．従って，講義を聞くときも，本を読むときも，そのアイデアが何であるかを理解しようとすることが重要になってきます．問題演習をするのは，ひとつには新しい概念を正確に理解する助けとし，そして多少 non-trivial な状況で応用してみることによってアイデアを理解する助けとするためです．また，本を読むときにノートを取りながら，論理的な穴を埋めながら読み進めるのは良い練習になりま
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数学の教科書の読み方｜数学科卒エンジニアのブログ
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NHK高校講座 | 数学基礎 | 第1回 社会生活と数学(1) 数学と楽しくつきあうには？