Collective Matrix Factorization - 自然言語データのエレガントなデータ探索法 - - Qiita
データ解析を行う上でデータの性質を知ることは欠かせません．データの性質を知ること自体が価値を持つこともありますし，正しい前処理の方法やモデルを選択する為にもデータの性質を知らなければいけません． カテゴリー型の変数なら分布や従属変数との関係などの簡単な統計量を調べるだけでも多くのことがわかります． しかし自然言語データの場合は全く同じ文章が２度現れることはまずありません．文章を単語単位に分解して考えようとしても，単語の種類が膨大なため，データ探索は一筋縄ではいきません． 自然言語データの探索法は色々ありますが，今回の記事ではその中でも - 教師ありデータと相性が良い - 間違った解釈に至りづらい - 数学的にエレガントな 探索法であるCollective Matrix Factorization (CMF)について紹介します． 要約 自然言語データは高次元なので，次元を削減することが解釈の
行列式を行列のべき乗のトレースたちの多項式として表すこと
物理の本を読んでいたら、 行列についての次のような公式が出てきた： 気になってネットで調べると， 行列のとき、次の関係式が成り立つのだそうだ： 一般の の場合はどうなるのか気になって考えた． 一般に， 次正方行列 は（適当に取った）ユニタリ行列 によって，対角成分が の固有値であるような上三角行列に変換できる： ユニタリ行列の性質から，任意の自然数 に対して 固有多項式はユニタリ変換で不変なので，その 次の項を比較することで次を得る： よって，行列のべき乗のトレースが固有値のニュートン多項式になっていることがわかる．ここで， 変数の 次ニュートン多項式 さて， 変数の 次基本対称式 は次のように定義されるのだった： 特に， となることに注意する．行列式もトレースも，ユニタリ変換で上三角化した行列の対角成分だけで決まる．このことから「行列式を行列のべき乗のトレースたちの関数として表す問題」は
疎行列の格納方式メモ - Negative/Positive Thinking
はじめに 巨大だけどほとんどの要素がゼロであるような疎行列は、そのまま保持するより、要素がゼロじゃないところだけをうまく保持する事でメモリや計算量を減らせたりする。 扱う行列のタイプによって、効率のよい形式がいくつかあるようなので代表的なものをメモしておく。 Coodinate(COO) Format 非ゼロ要素の(row indices, column indices, value)を要素数分持たせる形式 非ゼロ要素が散らばっている場合に有利 0 4 0 0 2 0 0 0 1 を row 0 1 2 column 1 1 2 value 4 2 1 のように保持する。 compressed sparse row(CSR) Format / compressed sparse column(CSC) Format Coodinate Formatにおいて、左から右、上から下へ順番に要素を
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Determinant Versus Permanent
