物理の本を読んでいたら、 行列についての次のような公式が出てきた: 気になってネットで調べると, 行列のとき、次の関係式が成り立つのだそうだ: 一般の の場合はどうなるのか気になって考えた. 一般に, 次正方行列 は(適当に取った)ユニタリ行列 によって,対角成分が の固有値であるような上三角行列に変換できる: ユニタリ行列の性質から,任意の自然数 に対して 固有多項式はユニタリ変換で不変なので,その 次の項を比較することで次を得る: よって,行列のべき乗のトレースが固有値のニュートン多項式になっていることがわかる.ここで, 変数の 次ニュートン多項式 さて, 変数の 次基本対称式 は次のように定義されるのだった: 特に, となることに注意する.行列式もトレースも,ユニタリ変換で上三角化した行列の対角成分だけで決まる.このことから「行列式を行列のべき乗のトレースたちの関数として表す問題」は