行列の積演算で openBLAS cuBLAS を体感する - Qiita
Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS) の 行列の積 演算が、C の for 文で率直に書いたルーチンに比べ、どれ程のものか体感してみる。 背景 深層学習の実装を理解していくにあたり、行列の積演算を高速に行いたくなった。 BLASは 行列の積演算が速いとの話を目にするが、実際に使ってみたことはなかった。 → 今回 BLAS の性能を体感してみる。 BLAS について 下記Webサイトを参考にしています。 ・Basic Linear Algebra Subprograms(Wikipedia) ・BLASの簡単な使い方 ・CUDA Toolkit cuBLAS ・インテル(R) 数値演算ライブラリ(MKL) リファレンス・マニュアル(PDF)
行列式を行列のべき乗のトレースたちの多項式として表すこと
物理の本を読んでいたら、 行列についての次のような公式が出てきた： 気になってネットで調べると， 行列のとき、次の関係式が成り立つのだそうだ： 一般の の場合はどうなるのか気になって考えた． 一般に， 次正方行列 は（適当に取った）ユニタリ行列 によって，対角成分が の固有値であるような上三角行列に変換できる： ユニタリ行列の性質から，任意の自然数 に対して 固有多項式はユニタリ変換で不変なので，その 次の項を比較することで次を得る： よって，行列のべき乗のトレースが固有値のニュートン多項式になっていることがわかる．ここで， 変数の 次ニュートン多項式 さて， 変数の 次基本対称式 は次のように定義されるのだった： 特に， となることに注意する．行列式もトレースも，ユニタリ変換で上三角化した行列の対角成分だけで決まる．このことから「行列式を行列のべき乗のトレースたちの関数として表す問題」は
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