Σk^2の図的解釈(1)
Σk2の図的解釈(1) 和の2乗の公式 を，図的に解釈する方法の1つを紹介しましょう。 S=12+22+32+…n2としてこれを次のように変形します。 S=1×1+2×2+3×3+…+n×n =1+(2+2)+(3+3+3)+…+(n+n+n+…+n) この数を下のように並べ，反時計方向に120°ずつ回転させます。 次に，同じ場所にある数を足して見ましょう。すると，全部同じ値2n+1になります。その2n+1の値が1+2+3+…+n=n(n+1)/2こありますから，かけざんして全部の和を求めます。最後に3で割るとできあがりです。
Σ(k^2)の証明 - OKWAVE
k^3-(k-1)^3=3k^2-3k+1 はですね，階差数列の類推からでてきてるんですよ Σ(k^2) は n 個の項からなっていて，最後の方は n^2 とか (n-1)^2 のように nの二次式です nの二次式がn個あるようなものなので，答えはnの三次式だろうと 予想がつきます． 求めたい式をf(n)とすれば f(n)=An^3+Bn^2+Cn+D とおけると予想します 一方，数列の一般項を求めるには 隣り合った項を引き算するというのが基本です． f(n)-f(n-1)を計算すると n^2 = A(n^3-(n-1)^3) + B (n^2-(n-1)^2) + C ・・・(1) です．ここで n^3-(n-1)^3がでてきます． これを計算したら n^3-(n-1)^3 = 3n^2+3n+1 です．ここで気がついた人がいたんでしょう． この式にn=1から代入して足していけば 左辺の
Σｋ＝ｎ（ｎ＋１）／２の証明を教えて欲しいです。 - Σk＝1+2+3+……+(n-1)+nこれの右辺を逆順にするとΣk＝n+(n-... - Yahoo!知恵袋
k(k+1)-(k-1)k=2ｋ（ｋについての恒等式）となりますから、 ｋ＝（1/2）｛k(k+1)-(k-1)k｝ よって、 Σk (k=1からk=nまでの和とする) ＜縦にかきます＞ ＝（1/2）｛1×(1+1)-(1-1)×1} ・・・（k=1) +（1/2）｛2×(2+1)-(2-1)×2｝ ・・・（k=2) +（1/2）｛3×(3+1)-(3-1)×3｝ ・・・（k=3) ・・・・ +（1/2）[(n-1)｛(n-1)+1｝-｛（n-1)-1｝(n-1)] ・・・（k=n-1) +（1/2）｛ｎ(ｎ+1)-(ｎ-1)ｎ｝ ・・・（k=n) ＝（1/2）｛1×2-0} ・・・（k=1) +（1/2）｛2×3-1×2｝ ・・・（k=2) +（1/2）｛3×4-2×3｝ ・・・（k=3) ・・・・ +（1/2）｛(n-1)n-｛（n-2｝(n-1)｝ ・・・（k=n-1) +（1/2）
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