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R言語scale()での正規化バリエーション - jnobuyukiのブログ
以前、データの正規化にはいろいろな方法があることを述べました。 数量の正規化：方法の違いは何を意味するか？ - jnobuyukiのブログ いろいろな正規化をやってくれるコマンドにR言語のscale（）があります。 この関数は、何も考えずに使ってもそれなりに動きます。 しかし、引数として含まれるパラメータを利用すると、もっと便利です。 scale()の引数 scaleには3つの引数があります。 1. 行列（matrix）オブジェクト: ここに当てはめた変数を正規化します。 2．center: パラメータの値として3種類あります。 TRUE: デフォルトの値です。行の平均値を全てのケースから引きます。 FALSE: 引き算をしません。 数値ベクトル: 数値ベクトルの値をケースのそれぞれから引きます。 3. scale: centerと同様3種類の設定が可能です。 TRUE: デフォルトの値で
機械学習の学習とWolframAlpha - Qiita
皆さん、機械学習の勉強って楽しいですけど、正直キツくないですか？ 何がキツイって、結局のところ数学なんじゃないかと思います。 数学があまり強くない自分は、RやPythonで可視化してみたり、実装してみたり、単純に情報をググってみたりすることが結構多いですが、僕がもう一つやる選択肢が、Wolfram Alphaで数式や関数、分布を検索することです。 これがあまり有名じゃないみたいなので紹介します。 Wolfram Alphaとは 自分は、「統計情報や数学的な理論などの、事実を探せる検索エンジン」と認識しています。Webではなく、膨大なデータベースと数学処理エンジンに問い合わせをしている感じです。 ただ、彼らが作っているaboutページには、 http://www.wolframalpha.com/about.html 例えば「Tokyo」を検索すると、人口や地図上の場所、面積、現在の時間や気
伝説の入試問題（数学）＠受験の月
伝説の入試問題（数学）について 良問・難問・奇問であるが故に伝説となっている(と個人的に思う)大学入試の数学の問題を集めてみた。 2013年 センター試験 つかれた盲点！1ヶ所で27点が奪われた！ 2010年 センター試験 センターレベルを超えた高難度の問題2連発がもたらした惨劇 2006年 京都大学 最も短い入試問題 2003年 東京大学 円周率を３にしようとするゆとり教育への警告？ 2002年 静岡大学 正確なグラフの図示で現れる世界遺産 1999年 東京大学 公式丸暗記に対する警告？ 1998年 東京大学 大学入試史上No.1の超難問 1998年 信州大学 フェルマーの最終定理 1995年 京都大学 自分の点数を自分で決められる？ 1993/2008年 東京工業大学 15年の時をまたいで難問再び！1行の記述で30点満点の10点？ この問題の図を描いてみると下のようになる。APの長さは
群論で，「有限群論・群の表現論」の講義ノートPDF - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 代数学の群論で，有限群論・群の表現論の講義ノートPDF。 群論の基礎はこちらのノートから。 有限群論の講義ノート 日本語で読めるPDF： 有限群の表現，対称群の表現の基礎 http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/... ２０４ページ，早稲田大。 1 対称群 2 対称式１（基本対称式） 3 有限群の表現論 4 対称群の表現論 5 対称式２（シューア多項式） 6 Frobenius公式の証明と応用 7 交代群A_dの表現 8 Weyl構成 表現論の方法と考え方 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kyo/p... ８６ページ，名古屋大。 群の作用 有限群の表現 一般線型群の表現 直交群 有限群論の基本 http://sci.kj.yamagata-u.ac.jp/~waki/... 弘前大の「代数学II」のテキス
不偏分散はなぜ n – 1 で割るのか？
鈴木です。技術ネタではなく異色のマニアックなネタです。 社内では統計の勉強会を毎週行っております。 その中で、普通の分散は\( n \)で割るのに、 不偏分散はなぜ\( n – 1 \)で割るのか、という疑問がわいたのですが、 社内では誰も納得できる答えを持ち合わせておりませんでした。 文献によっては「自由度」という概念で説明されていたのですが、 単に言葉で誤魔化しただけのような気がして、 自分で納得できる答えを探し求めた結果をここに残しておきます。 不偏分散とは 日本人全体の身長の平均と分散を求めることを考えてみます。 分散というのは、平均からどの程度散らばっているかを示す数値です。 例えば、120cm、140cm、160cmの3人は、138cm、140cm、142cmの3人よりも分散が大きくなります。 日本人全員の身長の分散といった場合は、身長の平均を求めて、 各人の身長から平均を引い
フェルマーの小定理
ｐ を素数，ｘをｐで割り切れない整数とする。 このとき，ｘｐ−１−１はｐで割り切れる。即ち， ｘｐ−１ ≡１ (mod ｐ) が成立する。 整数の合同と１次合同式の項で，ｍを法とする整数の逆元のことを説明しました。ｍを法とする逆元はｘとｍが互いに素のとき，存在しました。これは，ｍ＝ｐ：素数の場合は，ｘがｐで割り切れないことを意味しますから，フェルマーの定理はｍ＝ｐ：素数の場合，ｐを法とするｘの逆元はｘｐ−２であることを示しています。 例えば 101 は素数ですから，１100−１，２100−１，３100−１，４100−１，．．．．９８100−１，９９100−１，１００100−１ が すべて，101 で割り切れることが得られます。 この定理を使うと，ｐを法とする高い冪の計算が，ｐ以下の冪の計算に還元されることが分かります。 例えば， ９７１２３４≡９７３４＊（（９７１
群論 - Wikipedia
群論（ぐんろん、英語: group theory）とは、群を研究する学問。 群の概念は抽象代数学における中心的な概念。 環・体・ベクトル空間などは、演算や公理が付与された群と看做すことができる。 群論の方法は代数学の大部分に強い影響を与えている。 線形代数群とリー群の理論は群論の一分野。 特に発展を遂げており、独自の適用範囲を持っている。 結晶や、水素原子などの構造の多くは、点群で表現できる。このように、群論は、物理学や化学の中に多くの実例・応用例がある。 1960年代～80年代に発表された総計1万ページを超える論文によって、完全な有限単純群の分類が達成された。これは多くの数学者の共同作業の賜物であり、20世紀後半の数学において最も重要な業績の一つである。 研究史[編集] 群論は、歴史的に3つの源泉がある。数論、代数方程式論、幾何学である。数論の系統は、オイラーに始まり、ガウスの合同式の理
経済学、数学、統計学などの資料纏め - あんちべ！
※適宜追加します 経済学 計量経済学 京大 末石直也 http://www.econ.kyoto-u.ac.jp/~sueishi/econometrics/econometrics.html 経済数学系資料 http://www.f.waseda.jp/ksuga/ 経済学のための位相数学の基礎とブラウワーの不動点定理 http://www2.chuo-u.ac.jp/keizaiken/discussno39.pdf 経済学のための最適化理論：講義ノート http://www.meijigakuin.ac.jp/~mashiyam/pdfdocs/optimization.pdf 経済学に必要な最適化理論 http://mediaislandr.org/pdf/static_optimization.pdf 経済学のための確率論入門 http://www.meijigakuin.ac.
ひたすら復習を迫られる「線形代数と群の表現Ⅱ」
群論が役に立つのか謎と言っていたら勧められた「線形代数と群の表現Ⅰ」*1に続いて、「線形代数と群の表現Ⅱ」を眺め続けているのだが、なかなか完読できそうにない。表現論と聞いても日本語表現論を連想する人が多そうな気がするが、物理数学では重要な分野だそうだ。だから完読したいのだが、完読する前に読み始めたことを忘れそうなので、理解できた部分だけ紹介しておきたい。理解できたのは本の構成で、数学や物理では無いのが残念なところだが。 Ⅰはどちらかと言えば多面体などを例にした群論や表現論などの数学的な概要を説明した本であったのだが、Ⅱは相対性理論やニュートン力学などへの応用などの紹介の比率がぐっとあがり物理数学の本としての色彩が濃くなる。そのために複素数体を用いた議論に比重が移り、テンソルや外積代数やヒルベルト空間が出てくる線形代数が駆使される。外部テンソル積表現も出てくるし、もはやAMS-LaTeXなし
t検定
この教材では，対応がないときのｔ検定について，上記の学説の優劣を判断していません．読者に判断してもらうための材料を提供しているレベルですのでよろしく．（２群の要素数が僅差であるような場合を除けば，多くの場合にWelch検定の方が自由度がかなり小さくなるので，レポートを見れば，どちらのｔ検定を用いたのかは分かると言われています．） 【平均の差の検定：要約】 ◎ 前提：以下において母集団は正規分布に従うとする． 幾つかのグループの「平均の差」が偶然的な誤差の範囲にあるものかどうかを判断したいとき，データの個数が少ないときは偶然的な誤差の範囲も大きくなるが，データの個数が多くなると平均の差が大きな値となることはめったにない． 同一の母集団からの標本と見なしたときに２つのグループの平均の差が両側5%の確率の範囲に入るようなことはめったになく，このような場合は平均に有意差があるとして異なる母集団から
確率・統計 (3) 離散確率分布
になります。事象 A がどのように発生したのか、1 と 0 からなる N 個の数列 ( x1, x2, ... xN ) をどのように見るのかによって、確率分布の見方も変わります。あるときは、偶数回めでは事象 A が全く起こらなかった確率を求めたいこともあるかも知れないし、最初と最後だけは事象 A が必ず起こる確率を求めたい場合も時にはあるかも知れません。しかし、たいていの場合、事象 A が発生した回数に注目することになると思います。例えば、ある製品を加工する装置では稀に処理に失敗する場合があって、その確率は今までの経験によってある程度判明しているとしたとき、N 個の製品の中に不良品がどの程度発生するかを調べるため、失敗する回数に対する確率を求めるといった利用方法が考えられます。 事象 A が起こる確率を p ( 0 < p < 1 ) とすると、起こらない確率は q = 1 - p (
正規分布(標準ガウス分布)のランダム関数 - ボックス=ミューラー法 - Qiita
ゲームのダメージ値とかであるあれです。 ダメージ80だけど、ある程度運の要素で5前後させたい時などに使います。 正規分布で平均値と分散値を与えて、ランダムな値を取得します。 /** * 正規分布乱数関数 参考:http://d.hatena.ne.jp/iroiro123/20111210/1323515616 * @param number m 平均μ * @param number s 分散σ^2 * @return number ランダムに生成された値 */ var normRand = function (m, s) { var a = 1 - Math.random(); var b = 1 - Math.random(); var c = Math.sqrt(-2 * Math.log(a)); if(0.5 - Math.random() > 0) { return c *
偏微分の問題演習
次のことを証明せよ． z=f( y x ) ならば x ∂z ∂x +y ∂z ∂y =0 である． ⇒ 解答 z=f( x 2 − y 2 ) ならば y ∂z ∂x +x ∂z ∂y =0 である ⇒ 解答 z= 1 x f( y x ) ならば x ∂z ∂x +y ∂z ∂y +z=0 である ⇒ 解答 z=log x 2 + y 2 ならば ( ∂z ∂x ) 2 + ( ∂z ∂y ) 2 = 1 e 2z である． ⇒ 解答 次の関数の dz dt を求めよ． z=f( x,y ) , x=a+ht , y=b+kt ⇒ 解答 z= x 2 + y 2 , x=t−sint , y=1−cost ⇒ 解答 z=xy , x=2 t 2 +1 , y= t 2 +3t+1 ⇒ 解答 z = x tan y , x = sin − 1 2 t , y = cos − 1
数式をnumpyに落としこむコツ
Tokyo.SciPy #2 にて発表した、数式(あるいは数式入りのアルゴリズム)から実装に落とす場合、何に気をつけるのか、どう考えればいいのか、というお話。 対象は、どうやって数式をプログラムすればいいかよくわからない人、ちょっとややこしい数式になると四苦八苦してしまい、コードに落とすのにすごく時間がかかってしまう人、など。 ここでは実行速度についてはひとまずおいといて、簡潔で間違いにくい、ちゃんと動くコードを書くことを目標にしています。
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