高校数学の美しい物語 | 定期試験から数学オリンピックまで800記事
問題集(PDF)： サイトの各ページと対応している問題集です。 →高校数学の問題集 ～最短で得点力を上げるために～ 中学数学の本： →超ディープな中学数学の教科書 算数の本： →超ディープな算数の教科書 高校数学の本： →【書籍】高校数学の美しい物語 f(x)=ax3+bx2+cx+df(x)=ax^3+bx^2+cx+df(x)=ax3+bx2+cx+d が極大値と極小値を持つとき，その差は ∣a∣(β−α)32\dfrac{|a|(\beta-\alpha)^3}{2}2∣a∣(β−α)3 である。ただし，α,β (α<β)\alpha,\beta\:(\alpha<\beta)α,β(α<β) は f′(x)=0f'(x)=0f′(x)=0 の解。
ポアソン分布 - Wikipedia
統計学および確率論で用いられるポアソン分布（英: Poisson distribution）とは、ある事象が一定の時間内に発生する回数を表す離散確率分布である。 数学者シメオン・ドニ・ポアソンが1838年に確率論とともに発表した。 ある離散的な事象について、ポアソン分布は所与の時間内での生起回数の確率を示し、指数分布は生起間隔の確率を示す[1]。 定義[編集] 定数 λ > 0 に対し、0 以上の整数を値にとる確率変数 X が を満たすとき、確率変数 X は母数 λ のポアソン分布に従うという。 ここで、e はネイピア数 (e = 2.71828…)であり、k! は k の階乗を表す。また、λ は所与の区間内で発生する事象の期待発生回数に等しい。 P(X = k) は、「所与の時間中に平均で λ 回発生する事象がちょうど k 回（k は非負の整数）発生する確率」に相当する。例えば、事象が平
ポアソン分布
ポアソン分布 Last modified: Aug 30, 2004 ポアソン分布の確率関数は次式で表される。 \[ f(x) = \frac{e^{-\lambda}\ \lambda^{x}} {x!},\ \lambda \gt 0,\ x = 0, 1, \dots \tag{1} \] ポアソン分布の概形は図 1 のようになるが，$\lambda$ が大きくなると正規分布に近づく（アニメーション，または，ムービー）。 二項分布において，生起確率 $p$ が極めて小さい場合がある。このとき，$n$ が十分に大きくても $n\ p$ は有限なものとなる。そこで，$n\ p = \lambda$ とおき，$n \rightarrow \infty$，$p \rightarrow 0$ としたとき，二項分布の（ 1 ）式の確率関数 $f ( x )$ を，$\lambda$ と
4 ポアソン分布とその応用
4 ポアソン分布とその応用 4.1 ポアソン(Poisson)分布 成功の確率 p の値が小さい二項分布において、平均（期待）成功回数 λ = np を一定としながら試行回数 n を大きく（p = λ / n を小さく）してゆくと、二項確率値はごく僅かに変化するだけであり、何かの極限を持つであろうことが観察された。 この極限分布は、稀にしか起きない（p が小さい）事象を、多数回試行した（n が大きい）時の、二項確率の近似値として有効なばかりでなく、分布が平均（期待）成功率 λ = np のみに依存することから、試行回数 n と 成功の確率 p が未知であっても問題に適用できるという、実用上の大きな利点を持っている。 例えば、典型的な例として、ある電話機に間違い電話が一日にかかってくる回数 x を考える。その地域で一日にかけられる電話の総回数を n とし、その特定の番号に
サッカーの得点とポアソン分布(TAKENAKA's Web Page:)
2002 FIFA ワールドカップの得点とポアソン分布 17 June, 2002 交通事故のように， 低い確率で起こることがら（事象）で， その事象がひょっとしたら起こるかもしれない状況が頻繁にあり（試行回数が多く）， それぞれの事象はたがいに独立（一度起こった直後にはもう一回起こりやすいといったことがない） という条件が満たされると，ある期間やサンプル集団のなかに含まれる事象の回数は， ポアソン分布と呼ばれる分布に従います． 詳しくは，たとえば青木繁伸さん（群馬大学）の 統計学のページ のなかの ポアソン分布のところ などを参照してください． サッカーの得点はかなり低い確率で起こることがらです．また， ひょっとしたら点が入るかもしれない状況は頻繁にあります． 実力差が大きいチームの対戦なら，強いチームの側に集中して点が入るから， 一度点が入ったらそのあとも続けてそのチームが点を取りそ
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