これで解決！シリーズ 大学物理 - ボルツマン分布
ボルツマン分布ってなんだろう きみたち、そろそろ就職じゃろ？イシガス商事に入ってみないか？お給料は完全歩合制。きみたちはセールスマンだとして、商談を勝ち取ればお給料が増えるとする。でも、一個も商談を勝ち取らないと、お給料はゼロじゃ。 いやー、こんな会社（笑）。 商談を勝ち取る確率が1/2だったら、非常に話は簡単になるよね。二項分布ってやつじゃないの？ そうね。お給料の平均をもらう人が一番多い、っていう分布(↓)になりそうだわ。 しかし、ここの社長としては困ったことが起きた。月々によって、従業員に配る全人件費がちがうんじゃ。社員たちがどのくらい商談を勝ち取るかどうかは、為替だの原油価格だの、不確定な要素にも左右されるので、社員に配る給料が予期せず上下してしまう。ところが社長としては、予測可能なほうがいい。そんなわけで、全従業員に配る給料の総額をあらかじめ決めてしまうことにした。固定費は変動し
偶数と偶数の和は偶数である・リベンジ - 紙屋研究所
前回「偶数と偶数の和は偶数である」にちなんだ問題を、うまく教えられないという記事を書いたところ、ブログのコメント欄、ブックマークコメント、ツイッター、トラックバック、転載ブログ（ブロゴスなど）のコメント欄でたくさんの反響をいただいた。 偶数と偶数の和は偶数であることの説明 - 紙屋研究所 すべて読んだ。 辛口の意見もふくめて、深く感謝したい。 こういうとき、インターネットはとてもありがたいものだ。 さて、この問題、リベンジする機会があった。 毎週無料塾をやっているからである。 この中学生を仮にＲくんと呼ぼう。 「要素の分解を」「具体的な数でイメージを」 Ｒくんへの教え方について、ネットでは 一つひとつ要素を分解してつまずきを発見しろ。 具体的な数でイメージを確立しろ。 という意見がかなり多かった。 前回の記事では端折っていたのだが、ぼくなりにやっていたつもりだった。しかし、ブコメなどを読ん
【Rubyが好き】微積分や統計解析を快適に扱う言語(DSL) rubyで作ったヨ！ - Qiita
Rubyで微積分や統計解析を快適に扱うDSL作ったヨ！↓ github バグ報告を頂ければ２４時間以内に直します. このDSLで一番大事にしたのは、 微積分や極限、対数や三角関数などを紙上で数学をする感覚と同じ感覚で取り扱える事. わざわざRubyでやる必要、あったの...?（；゜０゜） 僕がこのDSLをRubyで作ったのにはいくつか訳があります. Rubyが好き MATLABが苦手 Rubyが好き mathmaticaが苦手 Rubyが好き pythonが苦手 Rubyが好き ... とにかくRubyが好きです. 少しマジレスすると僕の大好きなRubyは数学色が薄いのが少し悲しかったのです. (蛇足ですが、この想いからrubyのMatrixクラスにシコシコcommit してます. ex. https://github.com/ruby/ruby/pull/568 Matrixを成長させ組
平方数かどうかを高速に判定する方法 - hnwの日記
平方数とは、ある整数の平方（＝二乗）であるような整数のことを言います。つまり、0,1,4,9,16,...が平方数ということになります。 ところで、与えられた整数が平方数かどうかを判定するにはどうすれば良いでしょうか。与えられた整数の平方根の小数点以下を切り捨て、それを二乗して元の数になるかどうか、というのがすぐ思いつく実装です。 <?php function is_square($n) { $sqrt = floor(sqrt($n)); return ($sqrt*$sqrt == $n); } しかし、平方根の計算は比較的重い処理です。もっと高速化する方法は無いのでしょうか。 多倍長整数演算ライブラリGNU MPには平方数かどうかを判定するmpz_perfect_square_p関数が存在します（PHPでもgmp_perfect_square関数として利用できます）。本稿ではこの実装
2つのボールをぶつけると円周率がわかる - 大人になってからの再学習
一か月ほど前に New York Times で紹介されていた記事。 The Pi Machine - NYTimes.com ここで紹介されているのは、なんと驚くべきことに、2つのボールをぶつけるだけで円周率（3.1415...）の値がわかる、という内容。 これだけだと、全然ピンとこないと思うので、もう少し詳しく説明すると、次のようなことが書かれている。 ↓2つのボールを、下の図ように壁と床のある空間に置く。 ↓その後、壁から遠い方のボールを、他方に向かって転がす。 後は、ボールが衝突する回数をカウントするだけで、円周率がわかるらしい。 これでも、なんだかよくわからない。 まず2つのボールが同じ質量である場合を考えてみよう。 まず、手前のボールが他方のボールにぶつかる（これが1回め）。 続いて、ぶつかったボールが移動して壁にぶつかる（これが2回め）。 壁にぶつかったボールが跳ね返ってきて
こんなプログラムはいやだ: 負の剰余 - bkブログ
こんなプログラムはいやだ: 負の剰余 知人から次の式の計算結果はどうなるかという問題を出されました。 -3 % 5 3 % -5 -3 % -5 降参して答えを尋ねたところ、問題を出した方も答えを知らないことがわかりました。そこで、いくつかの言語処理系で結果を調べてみました。手元の環境 (Intel Xeon 上の Debian GNU/Linux sarge) で調べると2つのグループに分かれました。 C (GCC 3.3.5) Java (Sun JDK 1.5.0_05) PHP 4.3.10-16 Emacs 22.0.50.2 Ruby 1.8.2 Python 2.3.5 Perl 5.8.4
Story of Your Life » Blog Archive » 【算術演算小話 その二】 負の剰余について
今回は負の剰余の話です。 剰余は正の数同士の場合は何も問題ないのですが、負の剰余をとってしまうとはまることがあります。 なぜなら言語処理系依存だからです。C++, pythonのそれぞれを比較すると下記のようになります。 (C) -2 % 5 = -2 (python) -2 % 5 = 3 計算結果は違っていますが、この二つプログラミング言語の剰余は、両者とも、以下の等式が成り立つような値と定義されています。 x == (x / y)*y + x%y つまり剰余の値は、 x % y = (x / y)*y - x という式で得られます。 剰余の計算結果が異なっている原因は負の値に対する除算の値が異なるからです。 (C) -2 / 5 = 0 (python) -2 / 5 = -1 下のグラフを見ていただければわかると思うのですが、pythonの場合、除算の結果は「x 以下の最も大きい
おれはHTML5 Boilerplate(ボイラープレート)を使い始めるぞ！ジョジョーッ！！
おれはHTML5 Boilerplate(ボイラープレート)を使い始めるぞ！ジョジョーッ！！ 2012.11.20 | この方法お勧めです！ ほらみんなも！ | レスポンシブ ども、パープル・ヘイズのフィギュア買うかどうかどうしようかなあ。と悩み中のパープルです。表題でも叫ばしていただきました通り、今日はHTML5でサイトを構築していくためのベスト・プラクティスと言われているHTML5 Boilerplate(ボイラープレート)についてのお話です。知っている人は知っていますし、すでに使い初めているでしょう。というかこれを使わないと話にならないよ。ぐらいの感じかもしれません。 転換期を迎えたっぽいWEB制作環境 なにやら昨今は、インブラウザデザインや、Sassにless、フレームワークにパッケージ、レスポンシブでモバイルファーストで、プログレッシブ・エンハンスメントですから、WEBサイト構築
素数トランプを２つ並べてみたらすごかった - ゆかたんブログ
素数トランプを手に入れました。 こんなんです。 裏返すとこんな感じです。 一見、ふつうのトランプです。 真ん中に「23」って書いてあるのは、KANのデビュー23周年記念ツアーのグッズだからです。 さて、素数トランプの中身を出してみます。 １，２，３…普通のトランプです。 さらにめくります。 ５…？ あれ？ 4がないぞ。 ふむ。 とすると、5の次は… 7... 11... …11 ？ 11は「J」じゃないのか。 さらにその先のカードを並べてみます。 ふむ。 これが数字の札、ふつうのトランプでいう「１（A）」～「10」までです。 さらに、絵札があります。 絵札は普通だった。 絵は。 まぁそんなわけで、全部、素数のトランプなんですね。素数トランプ。 七並べふうに全部並べるとこんなかんじです。 なんか、みっちりしてる… でも、ゲームには意外とつかえます。スピードと大富豪をやってみましたが、意外とイ
400年ぶりに新種の「対称性多面体」構造が発見される
4つ以上の平面に囲まれた立体を「多面体」と呼び、中でもすべての面が合同の正多角形で構成される「正多面体」は最も美しい対称性をもつ立体で、正四面体など5種類しかないことが知られています。この正多面体の亜種として、要件を緩和することで対称性を持つ多面体が考え出されてきましたが、実に400年ぶりに新しい対称性多面体がアメリカの数学者によって考案されました。 After 400 years, mathematicians find a new class of solid shapes http://theconversation.com/after-400-years-mathematicians-find-a-new-class-of-solid-shapes-23217 「正多面体」(通称、プラトンの立体)は、すべての面が合同な正多角形で構成され、すべての頂点で同じ数の面が接する立体で、正四
大阪大学 数学教室 全国紙上数学談話会
『「全国紙上数学談話会」の刊行である。これは1934年6月発刊、謄写版刷りの週刊小冊子であったが、戦争末期の中断期を除いて、1949年9月に経済的事情で廃刊となるまでの間、全国の新進気鋭の研究者がその成果を速報し、また相互批判を行なう場所を与え、ユニークで貴重な役割を果たした。』 数学教室新設当座の著しい対外的事業としては当教室が主催となつていた「全国紙上数学談話会」の刊行がある。これは9年(1934年)に発刊したガリ版刷の週刊小冊子であつたが、殆んど全国に亘る新進気鋭の研究者が in statu nascendi の数学を自由に発表する紙上の談話会として全国的に好評を博したものである。終戦後間もなく、経済的な理由で廃刊のやむなきにいたり、今日に至っている。』 電子化をするにあたって、京都大学、神戸大学、九州大学から資料に関して御協力を頂きました。ありがとうございました。 また、目次のHT
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Time and symmetry in models of economic markets