英語で「算数」は？
アメリカに38年住んでいる者です。 私なりに書かせてくださいね。 このarithmeticsは多くの人にはarithmeticと言う単語で使われる単語なのです。 これは、ちょうど日本でも言う「読み・書き・そろばん」のそろばんにあたる部分で（もちろんそろばんはないですが）アメリカ人として生活に非常に大切な算数・数学の一部を指します。 つまり、アメリカで人間として最小限度能力として教えるものなのです。 生活の為にですので一般的に使う数字の理論と使い方を教えるわけで、こちらの小学校で教える「算数」のほとんどがこのArithmeticになるのです。 数に関してのお勉強なのですね。 よって、算数や数学の中で数に関係のない事柄、あるいは記号を使う方程式などは含まれないわけです。 そして、これがAlgebraと言う名前に変わり日本の数学の中の「図形」を含まない項目を教えていくわけです。 その時にこの含ま
四色定理 - Wikipedia
4色に塗り分けられている（常にさらに外側の領域を想定することで、地図の外縁部は3色で塗り分け可能で、球面においても四色定理が成立することがわかる） 四色定理（よんしょくていり／ししょくていり、英: Four color theorem）とは、厳密ではないが日常的な直感で説明すると「平面上のいかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗り分けるには4色あれば十分だ」という定理である。 定理の正確な定式化[編集] グラフ理論的に言えば、この定理はループのない平面グラフに対して次のことを述べている。平面グラフに対して、その彩色数はである。 四色定理の直観的な記述 - 「平面を連続した領域に分割したとき、隣接する2つの領域が同じ色を持たないように、領域は最大でも4つの色を使って着色できる」 - を正しく解釈する必要がある。 これを「地図の塗り分け」とすると、例えば飛び地を所属地と常に同じ色に
皆殺しの數學 - Wikipedia
『皆殺しの數學』（みなごろしのすうがく）は、1992年4月からフジテレビの『JOCX-TV2』枠で放送された教養番組・バラエティ番組。全11回。 概要[編集] 秋山仁が聞き手との会話を通じて数学の問題を解説していた30分番組。行進する大量のキューピー人形や、ボンデージファッションの女性、キューピー人形で作られた地球儀等、刺激的な画面が見られた。 問題の例[編集] 学校で習う数学の証明よりはグラフ理論を用いる等、一般に知られていない数学や、簡単な理論で解説する傾向があり、例えば飛行機が北極周りで飛ぶ理由をリーマン幾何学を用いて説明した。 ラスロウ・ロバースの定理 男m人と女n人が総当たりする際、必要なコンドームは何枚か？という問題。 グラフ理論 10人の男女について丸テーブルの席順を決める際、各々の友人（3人のうち2人）が隣になる席順はあるか？という問題。友人関係を六角形・三角形・中心1点の
Haskell/カリー=ハワード同型 - Wikibooks
カリー=ハワード同型(Curry-Howard isomorphism)は数学の一見無関係に思えるふたつの領域、型理論と構造論理を結びつける実に驚くべき関係である。 導入[編集] これよりカリー=ハワード同型は単に C-H と表記する。C-H が示しているのは、定理の本質を反映するような型を構築し、それからその型を持つ値を見つけさえすれば、どんな数学的定理をも証明することができる、ということだ。これは最初は極めて不思議に思える。型と定理にどんな関係があるというのだろうか？しかしながら、以下に述べるように、このふたつは非常に近しい関係にあるのである。はじめる前に簡単に注意しておくが、導入の章では error や undefinedのような 表示的意味論 が ⊥ である式の存在は無視する。これらはとても重要な役割を果たすのだが、これらについては後ほど別に考えることにする。また、unsafeCo
Haskell/Denotational semantics - Wikibooks
導入[編集] この章ではHaskellプログラムの意味がどのように形式化されるかという表示的意味論(denotational semantics)を説明します。「square x = x*x というプログラムの意味は、数をその平方数に写す数学の平方関数だ」ということを形式的に規定することはつまらないことにみえるかもしれませんが、それでは f x = f (x+1) のような無限ループするプログラムの意味はどうでしょうか？ 以下ではまずこの疑問に対するScottとStracheyのアプローチを例示し、概して関数プログラムの、特に再帰的な定義の正しさについて論じる基盤を得ることにしましょう。もちろん、これらのトピックではHaskellプログラムを理解するために必要なものに集中します。[1] この章の他の狙いは、ある関数がその引数を評価する必要があるかどうかというアイディアを捉えた正格と遅延の概
型推論機構の実装
ここでは <式> の代わりに e という記号(メタ変数)，<識別子> の代わりに x という記号(メタ変数)を用いている． また，型(メタ変数 τ)として，整数を表す int, 真偽値を表す boolを考える． さて，型推論のアルゴリズムを考える前に，そもそも「式 e が型 τ を持つ」という関係がどのような時に成立するかを正確に記述したい． 例えば「式 1+1 は型 int を持つ」だろうが， 「式 if 1 then 2+3 else 4 は型 int を持つ」は 成立しないと思われる．この，「式 e が型 τ を持つ」 という判断を型判断(type judgment)と呼び，e : τ と略記する． しかし，一般に式には変数が現れるため，例えば単に x が int を持つか，といわれても判断することができない．このため，変数に対しては，そ れが持つ型を何か仮定しないと型判断は下せない
ソフトウェアの基礎
単純型付きラムダ計算(Simply Typed Lambda-Calculus, STLC)は、 関数抽象(functional abstraction)を具現する、小さな、核となる計算体系です。 関数抽象は、ほとんどすべての実世界のプログラミング言語に何らかの形 (関数、手続き、メソッド等)で現れます。 ここでは、この計算体系(構文、スモールステップ意味論、 型付け規則)とその性質(進行と保存)の形式化を、 これまでやったのとまったく同じパターンで行います。 (扱うためにいくらかの作業が必要になる)新しい技術的挑戦は、 すべて変数束縛(variable binding)と置換(substitution)の機構から生じます。 STLC は基本型(base types)の何らかの集まりの上に構成されます。 基本型はブール型、数値、文字列などです。 実際にどの基本型を選択するかは問題ではありま
オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト
オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト 数理論理学、数学基礎論の教科書的に使えるテキスト（講義ノート、サーヴェイ、モノグラフ等）のうち、オンラインで入手できるものを集めました。 入門的概説 論理一般 高階論理と型理論 直観主義論理 コンビネータとラムダ計算 時相論理および時制論理 様相論理 適切さの論理 自然言語の論理 空間論理 モデル理論 安定性理論 無限論理 計算可能性理論および再帰理論 集合論 pcf理論 記述集合論 実数の集合論 選択公理 強制法と内部モデル 連続体仮説 NF 証明論と構成的数学 順序数解析 算術の体系と不完全性 証明可能性論理 線形論理 構成的数学 代数的論理と圏論 ブール代数 普遍代数 量子論理 圏論 歴史 入門的概説 [▲] 加茂静夫，「数理論理学（命題論理と述語論理）」．[PDF] 嘉田勝，「数理論理学 講義ノート（2013年度版）」． St
指数分布 - Wikipedia
指数分布（しすうぶんぷ、英: exponential distribution）とは、確率論および統計学における連続確率分布の一種である。これは例えばポアソン過程——事象が連続して独立に一定の発生率で起こる過程——に従う事象の時間間隔を記述する。 定義[編集] 指数分布は台 (0, ∞) を持ち、母数 λ > 0 に対して確率密度関数が で与えられる[1]。このとき、累積分布関数は となる[2]。 尺度母数（英語版） θ = 1/λ を用いると、確率密度関数の等価な定義は として与えられる。 性質[編集] 期待値・分散[編集] 定義より、期待値 E(x) および分散 V(x) はそれぞれ以下のようになる[3]。 他の分布との関係[編集] 独立で同一の指数分布に従う確率変数の和はアーラン分布に従う。アーラン分布の形状母数を 1 とすると指数分布に自明に一致する。 また、自由度2のカイ二乗分布
ポアソン分布 - Wikipedia
統計学および確率論で用いられるポアソン分布（英: Poisson distribution）とは、ある事象が一定の時間内に発生する回数を表す離散確率分布である。 数学者シメオン・ドニ・ポアソンが1838年に確率論とともに発表した。 ある離散的な事象について、ポアソン分布は所与の時間内での生起回数の確率を示し、指数分布は生起間隔の確率を示す[1]。 定義[編集] 定数 λ > 0 に対し、0 以上の整数を値にとる確率変数 X が を満たすとき、確率変数 X は母数 λ のポアソン分布に従うという。 ここで、e はネイピア数 (e = 2.71828…)であり、k! は k の階乗を表す。また、λ は所与の区間内で発生する事象の期待発生回数に等しい。 P(X = k) は、「所与の時間中に平均で λ 回発生する事象がちょうど k 回（k は非負の整数）発生する確率」に相当する。例えば、事象が平
おねえさんのコンピュータ
同じ所を２度通らない道順の数 Total number of routes that do not pass by the same place twice
モナドとテンソル強度の楽しいお絵描き - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「モナドとテンソル強度のサンプル」にて： テンソル強度（tensorial strength）関連の絵算が楽しいので説明しようと思ってるんですが、テンソル強度自体の定義や実例なしで計算方法を示しても面食らっちゃいますよね。で、実例を挙げます。今日は典型的な例を2つ。もっと面白い例を後日紹介するつもりです（つもり、ね）。 追加の例について書いてないけど、まーいいや、楽しい(?)絵算いってみましょう。 内容： 前置き ペアリングの定義 目標は結合律 絵算の準備 まだ絵算の準備 絵算で使うノード 絵算で使う法則 いよいよ絵算を実行 前置き 圏の対象はa, bなどの英小文字で表します。(C, +, 0)がモノイド圏、F:C→C はCの自己関手、(F, μ, η)がC上のモナドになっているとします。「モノイド圏を自己関手の圏に埋め込む」で導入した、Haskellのセクション風の書き方を使います。これ
モノイド圏を自己関手の圏に埋め込む - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「モナドとテンソル強度のサンプル」の前半と同じ記号法を使い、(C, +, 0) はモノイド圏だとします。 a∈|C| を固定して、λx∈|C|.(a + x), λf∈C.(a + f) で定義される対応を考えます。a + f は、ida + f の略記と思ってください。このような対応を、Haskellのセクション記法を借用して (a+) と書くことにします。(a+)(x) = a + x, (a+)(f) = a + f = ida + f です。(+a) も同様に定義できます。 (a+) は、C→Cの関手になります。それを示すには次のことを確認します。 (a+)(f;g) = (a+)(f);(a+)(g) (a+)(idx) = id(a+)(x) 定義により展開すれば、次の2つの等式となります。 a + (f;g) = (a + f);(a + g) a + idx = ida +
モナドとテンソル強度のサンプル - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
アクセス数に絶対に寄与しないエントリー、行ってみましょう。僕のこのテの記事は目で読むだけでは分かりにくいと思うので、絵を描いたり計算したりと、手も動かしてください -- と、そんな作業を要求することが敬遠される理由でしょうがね(苦笑)。 テンソル強度（tensorial strength）関連の絵算が楽しいので説明しようと思ってるんですが、テンソル強度自体の定義や実例なしで計算方法を示しても面食らっちゃいますよね。で、実例を挙げます。今日は典型的な例を2つ。もっと面白い例を後日紹介するつもりです（つもり、ね）。テンソル強度のちゃんとした定義はしません。実例が先にあったほうが定義を理解しやすいと思うからです。ただし、テンソル強度の意義とかココロは述べようと思います。 内容： クライスリ圏にもモノイド積を ペアリングとテンソル強度 Maybeモナドのテンソル強度 ベキ集合モナドのテンソル強度
朝日新聞グローブ (GLOBE)｜数学という力 Power of Mathematics
「π」や「Σ」という記号を見ただけで、アレルギーを感じる人がいる。「数学の授業で習ったことは役に立ったことがない」という人もいる。しかし、数学は実は、社会の裏方として私たちのくらしや経済を支える、なくてはならない存在になりつつある。例えばクレジットカードによる買い物は、数学の理論を使った「暗号」に守られている。数学はもともと、純粋な学問として重宝されてきた。産業革命で核となった物理学や化学の基本を支えたのが数学だ。それが最近は、数学を直接、産業や金融の技術に生かそうという動きが活発だ。情報があふれる時代だからこそ、「ものの構造や現象を支配する原理」を見つめる数学への期待が高まる。数学の「力」を探った。
数学は体力だ!
木村 達雄 数学系教授(当時) 初出: 筑波フォーラム 45, 104-107, 1996年11月 （筑波フォーラム編集室了承済） 1．研究室の様子 私の研究室は代数学，とくに代数幾何学，代数的整数論（及び代数解析学）などの研究をしていますが，特に概均質ベクトル空間の研究者が育っています。 大学院生たちの人数が多いので，上の者は下の者を指導し，同じレベルの者は互いに教え合うという原則でやっています。また頭脳も体の一部という考えから体力をつけるよう注意しています。数学の才能の開き方は人それぞれ実に異なるので，才能とか素質については余り言わず，ねばり強い努力を勧めています。 数学の内容そのものを一般にわかりやすく説明するのは大変難しいので，ここでは研究室で学生や院生を指導する時の考え方のもとになった数学に関する私の経験などを述べてみます。 2. 数学は体力だ（ヴェイユの言葉） 一般に世間
OBB vs AABB - Radium Software Development
iPhoneの一般修理店は予約なしでも来店できる？ 基本的には飛び込みで修理に行ってもOK iPhoneを置いていたソファにうっかりと腰かけてしまい、パネルを割ってしまった、こんな時はスマホの一般修理店へ行きましょう。画面割れは、スマホやタブレットの故障原因として非常に多いものです。予約なしで突然お店に行っても平気かしらと、不安に思う方々もいらっしゃるかもしれません。結論としては特に問題はなく、予約なしで訪問しても画面割れの修理はお願いできます。 ただし他のサービス業のお店同様、予約なしの場合、お店が混雑していると順番待ちをしなければいけないです。特に繁盛しているスマホ修理のお店だと、行列が店内で出来ており、予約なしだと、自分の順番が巡ってくるまで長時間待たされる可能性があります。平日の朝、昼なら利用客が少ない場合が多く、飛び込みでも比較スムーズに修理が頼めます。 予約は入れた方が時短に、
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Sets and topologies --- answers to the examination
数式記号の読み方・表し方