折り紙一枚で証明する三角関数の加法定理｜迫佑樹オフィシャルブログ
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 高校生の方たちがががんばって覚える公式の１つである加法定理． $$\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$$ $$\cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta – \sin \alpha \sin \beta$$ こんなやつですね． 某先生がこんな教え方をしているのを見たことがあります． [voice icon=”https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/M/McG/20180614/20180614112223.png” name=”教授” type=”l”] sinの加法定理は，咲いたコスモスコスモス咲いた cosの加法定
2つのボールをぶつけると円周率がわかる - 大人になってからの再学習
一か月ほど前に New York Times で紹介されていた記事。 The Pi Machine - NYTimes.com ここで紹介されているのは、なんと驚くべきことに、2つのボールをぶつけるだけで円周率（3.1415...）の値がわかる、という内容。 これだけだと、全然ピンとこないと思うので、もう少し詳しく説明すると、次のようなことが書かれている。 ↓2つのボールを、下の図ように壁と床のある空間に置く。 ↓その後、壁から遠い方のボールを、他方に向かって転がす。 後は、ボールが衝突する回数をカウントするだけで、円周率がわかるらしい。 これでも、なんだかよくわからない。 まず2つのボールが同じ質量である場合を考えてみよう。 まず、手前のボールが他方のボールにぶつかる（これが1回め）。 続いて、ぶつかったボールが移動して壁にぶつかる（これが2回め）。 壁にぶつかったボールが跳ね返ってきて
Jenn 3d
Jenn is a toy for playing with various quotients of Cayley graphs of finite Coxeter groups on four generators. Jenn builds the graphs using the Todd-Coxeter algorithm, embeds them into the 3-sphere, and stereographically projects them onto euclidean 3-space. (The models really live in the hypersphere so they looked curved in our flat space.) Jenn has some basic motion models governing the six degr
lucille development blog » Blog Archive » Etymology of “normal”
(image from Wikipedia) 「法線ベクトルとは、面に垂直な方向を指すベクトルである」 よくある 3D CG の教科書に見られる、法線(normal)に間する説明の記述ですね. でも、「法線」の「法」ってナニ？ normal って「普通」という意味なんだから、「普通のベクトル」じゃないの？なぜ CG だとこれが「法線」というという意味になるの？ CG を習い初めたひとにとっては, こんな疑問をいだきつつも、「まあこのギョーカイではそんなことになっているんだな」と妙に理解したことにしてしまって今に至るひとが多いのではないでしょうか？ 私自身もまだ右も左も分からぬレンダラ一年生だったとき, なぜ normal が面に垂直なベクトルを意味し、そしてそれが法線と訳されるのか疑問でした. そこで、ちょうど GI 本を執筆するに当たっていろいろ資料や語彙の由来などについて調査していた
数学の古典 - 日々の記録
数学を古典で学びたいと言うなら、この頁を見よ！ http://www.junkudo.co.jp/sugaku_buturi.htm と一言で終わるのもなんなので、理工系なら大学初級で誰しもが通る2本道：線形代数と微積分の分野で、自分の思いつく「古典」を書きます。 線形代数（代数入門）といえば、齋藤正彦著「線型代数入門」*1。演習本もある。が、難しすぎて私は使いませんでした。しかし「線形代数わからないっす」と相談に行くと、だいたいの先生に「読んでおけ」と言われるバイブル的存在でしたので、購入して手元に置き、ときどきつまみ食いしています。 微積分（解析入門）といえば、高木貞治著「解析概論*2」。これに至っては古いし（内容も文体も）難しいしで自分では購入せず。大学の数学部屋に置いてあるのを眺めていました。杉浦光夫の「解析入門１」*3も良いみたい。これは図書館でパラパラと見ました。 古典はさてお
高校数学の窓LaTeX版
通大生に次のような質問を受けたんですよ。 今コンピュータの過去問を解くに当たってpascalをダウンロードしようと思ったのですが、もともとパソコンに弱い上に、玉川大学が指定しているダウンロードページがすべて英語なのでよくわかりません。 どのようにダウンロードしたらよいのか教えていただけないでしょうか？？ とか訊かれて。 反射的に口を突いて出そうになったのは次の一言です。 バッカじゃねえの??? と。 いや、この質問者に思ったんじゃないですよ。そうじゃなくって通大が、です。アホちゃうか???と思った。 以下に通大数学コースコンピュータの教授陣が如何にバカタレなのかその理由を書いていきます。 いや、俺はホントに怒ってるんだぞ(怒)。 通大数学コースコンピュータの教授陣がバカタレな理由:Free Pascal は本当に Pascalなのか? まず、亀田はFree Pascalの存在は知っていまし
底の変換公式
のグラフとｘ軸および，の直線，で囲まれる図形の面積をで表すことにする． つまり，の右側にある面積をで表す． このとき，は，右図の「水色」に対するの「黄緑」の比を表す．
ネイピア数 - Wikipedia
関数 y = ax の x = 0 における微分係数が 1（赤線）になるのは a = e（青線）のときである（破線は a = 2, 4 のとき）。 ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。ネーピア数、ネピア数とも表記する。記号として通常は e が用いられる。その値は e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 … と続く超越数である。ネピアの定数とも呼ばれる。欧米では一般にオイラー数 (Euler's number) と呼ばれる(オイラーの定数 γ やオイラー数列とは異なる。)。また、ネイピア数の e は、18世紀の数学者オイラー（Euler）のeの略といわれる[1]。オイラーにちなんで名づけられた物事の一覧#オイラー数も参照。 なお、コンピュータにおける指数表記では、e また
対数 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "対数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2015年12月） 対数（たいすう、英: logarithm）とは、ある数 x を数 b の冪乗 bp として表した場合の冪指数 p である。この p は「底を b とする x の対数（英: logarithm of x to base b; base b logarithm of x）」と呼ばれ、通常は logb x と書き表される。また、対数 logb x に対する x は真数（しんすう、英: antilogarithm）と呼ばれる。数 x に対応する対数を与える関数を考えることが
自然対数 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "自然対数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2015年9月） 自然対数函数のグラフ: この函数は x の増加に伴って緩やかに正の無限大に発散し、x が 0 に近づくにともなって緩やかに負の無限大へ発散する（つまり y-軸はひとつの漸近線となる）。ここに、「緩やか」とは任意の冪乗則（冪函数あるいは多項式函数の増大度）との比較においてそれらよりも弱いことを意味する。 実解析において実数の自然対数（しぜんたいすう、英: natural logarithm）は、超越数であるネイピア数 e (≈ 2.718281828459) を底と
常用対数 - Wikipedia
常用対数（じょうようたいすう、英: common logarithm）あるいはブリッグスの対数（英: Briggsian logarithm）は 10 を底とする対数のことである。 定義と概要[編集] 任意の正の数 x に対し、x = 10a により定められる実数 a を、10 を底 (base) とする x の常用対数 (common logarithm) といい、記号 log10 x で表す。つまり、 x = 10a ⇔ a = log10 x となる。このとき、x を真数 (antilogarithm) という（用語などの詳細 は、おおもとの対数の項を参照されたい）。 数学者ヘンリー・ブリッグスが、ネイピアの対数を発案したジョン・ネイピアと議論をして、この定義のような改良を提案し常用対数表を作成したことによりブリッグスの対数とも呼ばれる。 例えば、log10 100 = 2, log
初等数学公式集 - Wikibooks
"公式とは、数式で表される定理のことである " （出典:フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』- 公式） 以下に、日本の数学教育において大学入学程度の水準までに用いられる、主な公式をジャンルごとに分けて記しておく。詳細は、リンク先に記述。 数と集合・論理[編集] 数の性質[編集] 数の体系[編集] 記数法[編集] n進法[編集] 小数[編集] 自然数・整数[編集] 不定方程式[編集] 整数の合同[編集] 有理数・分数[編集] 複素数[編集] 集合[編集] 集合の記号と表現方法[編集] 集合の演算[編集] 論理[編集] 必要条件・十分条件・必要十分条件[編集] 条件命題と逆・裏・対偶[編集] 証明[編集] 初等代数[編集] 多項式[編集] 展開公式[編集] 式の変形[編集] 対称式・交代式[編集] 多項式の除法[編集] 剰余の定理と因数定理[編集] 方程式[編集] 解の公式[
UnreasonableEffectivenessOfMathematics -
UnreasonableEffectivenessOfMathematics - 目次 この文書について 数学の不条理な効力 はじめに 数学の不条理な効力 数学とは何か? 数学の仮説はモーゼがシナイ山で手にいれた石版ではない いくつかの部分的な説明 おわりに 数学の不条理な効力 この文書について R. W. HAMMING, "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics" の日本語訳の途中です. http://www.lecb.ncifcrf.gov/~toms/Hamming.unreasonable.html 推敲追記歓迎: 誤訳, タイポ, 訳語の不統一, そのほか... 数学の不条理な効力 R.W.HAMMING The American Mathematical Monthly より再録 Volume 87 Number 2 F
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