四元数 - Wikipedia
数学における四元数（しげんすう、英: quaternion）とは、複素数を拡張した数体系であり、虚数単位 i, j, k を用いて a + bi + cj + dk と表せる数のことである。ここで、a, b, c, d は実数であり、虚数単位 i, j, k は以下の関係を満たす。 このとき 1, i, j, k は実数体上線型独立である。 四元数は純粋数学のみならず応用数学、特に3Dグラフィクスやコンピュータビジョンにおいて三次元での回転の計算（英語版）でも用いられる。これはオイラー角や回転行列あるいはそれらに代わる道具などとともに、必要に応じて利用される。 四元数についての最初の記述は、1843年にアイルランドの数学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンによってなされ[1][2]、3次元空間の力学に応用された。 四元数の特徴は、積について非可換であることである。ハミルトンは、四元数を三次元
Box–Muller transform - Wikipedia
Visualisation of the Box–Muller transform — the coloured points in the unit square (u1, u2), drawn as circles, are mapped to a 2D Gaussian (z0, z1), drawn as crosses. The plots at the margins are the probability distribution functions of z0 and z1. z0 and z1 are unbounded; they appear to be in [−2.5, 2.5] due to the choice of the illustrated points. In the SVG file, hover over a point to highlight
「子供に解けて大人に解けない問題」を統計的に無理やり解いてみた - ほくそ笑む
今日は、R-bloggers に面白い記事が上がっていたので、それを紹介してみようと思います。 問題 「子供にはすぐに解けて、大人にはなかなか解けない不思議な問題」をご存知でしょうか？ 最近ネットで割と話題になりました。 その問題は、次のようなものです。 8809 = 6 7111 = 0 2172 = 0 6666 = 4 1111 = 0 3213 = 0 7662 = 2 9312 = 1 0000 = 4 2222 = 0 3333 = 0 5555 = 0 8193 = 3 8096 = 5 7777 = 0 9999 = 4 7756 = 1 6855 = 3 9881 = 5 5531 = 0 2581 = ? https://twitter.com/#!/yappyJP/statuses/172086299099004928 なかなか面白い問題です。 答えはここでは書きませ
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random()とrandom()*random()はどっちがランダムか？ | TRIVIAL TECHNOLOGIES 4 @ats のイクメン日記
みんなのIoT/みんなのPythonの著者。二子玉近く160平米の庭付き一戸建てに嫁/息子/娘/わんこと暮らしてます。月間1000万PV/150万UUのWebサービス運営中。 みんなのブロックチェーンは，ブロックチェーンの入門書。暗号やハッシュなどを含め，基礎からブロックチェーンの仕組みを学べる書籍です。 いろんな方に「新しい技術を学ぶことの楽しさ」を感じ取ってくれたら著者として嬉しいです:-)。お金は技術的にどのように定義されるのか。 みんなのIoTは，モノのインターネットと呼ばれるIoTの入門書です。IoTの基本について，読者に寄り添って優しく解説しました。裏テーマは一番とっつきやすいPython入門書。サポートページはこちら みんなのPython 第四版は，より分かりやすい入門書を目指し，機械学習やデータサイエンスの章も追加して第三版を大幅に書き換えました。Python 3.6にも華
曖昧な数値を曖昧なまま計算できるPythonのモジュール uncertainties | TRIVIAL TECHNOLOGIES on CLOUD
みんなのIoT/みんなのPythonの著者。二子玉近く160平米の庭付き一戸建てに嫁/息子/娘/わんこと暮らしてます。月間1000万PV/150万UUのWebサービス運営中。 免責事項 プライバシーポリシー uncertaintiesは面白いPythonのモジュールで，これを使うと「だいたいこれくらい」という数値のまま計算を行える。 Pythonのみで書かれたモジュールなので，インストールは簡単。「easy_install uncertainties」などでインストールするだけで，モジュールが使えるようになる。 たとえば，世田谷から成田空港まで車で行くとする。都心はどうしても渋滞するので，巡航速度40キロ/時±5キロで成田まで向かうとするとどのくらいの時間がかかるだろうか。こういう計算をするのにuncertaintiesか便利だ。 世田谷から成田空港まではだいたい84キロある。 >>> f
連合国はどうやってドイツの戦車生産数を割り出したのか | スラド サイエンス
本家/.「How Allies Used Math Against German Tanks 」より。 第二次世界大戦中、ドイツ軍の戦車は明らかに連合国のそれより優れていた。これは動かしようのない事実だったため、連合軍はドイツ軍の生産数を知ろうと躍起になったそうだ。 当初スパイ活動や通信傍受、捕虜への尋問などでこれを割り出したところ、毎月1400台生産しているとの推測が立てられた。しかし実際には、8ヶ月間続いたスターリングラードの戦いに同盟軍が投入した戦車の数はたった1200台だったことから、これは現実的な数字ではないと結論づけられたという。 正確な生産数を割り出すのに連合軍が次に目をつけたのが、戦車にふられたシリアル番号だったという。このシリアル番号を考察し、離散一様分布の最大値を推定する数式を元に割り出された生産数は「1940年の夏から1942年の秋までに毎月255台」であったとのこと
｢世界中の曲線を全て数式に｣何気ない景色に潜む数学的美しさを発見出来る新型計算機
カシオの｢Prizm｣は、線を描くとその線を表す方程式を示してくれる計算機です。入力された方程式をグラフにして返す計算機とは逆の発想ですね。しかもカラー液晶。これは便利だし面白い! そしてさらに面白いことにUSBポート経由で互換性のあるカシオ製プロジェクタと接続し、結果をスクリーンに映し出すことも出来るそうです。もちろん勉強したりする時なんかにも便利そうな機能ですが、アイデア次第では色々とクリエイティブな使い方が出来ますね。例えば数学アーティストのNikki Grazianoさんのように、絵や写真の中に数式を取り込んだ作品を作ったりだとか。 Prizmにカメラはついておらず、画像はUSB経由でもってくるみたいですね。カメラが付いてるともっと便利になりそうな気がします。 何気ない景色に潜む数学的美しさを発見出来る、とってもクールなガジェットじゃないでしょうか。 写真から方程式を導き出す、カシ
プログラマーに数学は必須 ? | スラド サイエンス
データベース主導型のサイトを構築するのに線形代数が役立つわけでもなく、昨今のプログラミングで数学的スキルを要することはあまりない。それだけでなく、数学的スキルがなくとも上手くやっていくことだって可能といえる。 しかし、開発者である Alan Skorkin 氏は自身のブログ記事で、開発分野で本当に面白い仕事にありつくには数学的バックグラウンドは必須との主張を展開している。我々の扱うデータセットはより大きくなっており、それとともに数学に主眼を置いたアルゴリズム分析も重要になり、数学スキルは不可欠なものになっていく Skorkin 氏は考えているそうだ。 プログラミングと数学的バックグラウンドについて、/.J 諸兄方はどのようにお考えだろうか ? また、自身だけでなく周りの開発者らをみて思うところなどもあればぜひ。
QuickDrawはどのように素早く円を描いていたのか？ - ザリガニが見ていた...。
かつてのMac OS9までの描画エンジンの主役はQuickDrawが担っていた。GUIなOSでは、文字も含めてすべてをグラフィックとして扱うので、画面に見えているすべてのもの*1はQuickDrawによって描かれていたことになる。描画エンジンは、GUIなOS開発の要となる技術である。その出来が、GUIなOS開発の成否を分けるとも言える。 そして、最初期のQuickDrawは、ビル・アトキンソンがたった一人で開発したそうである。 当時（25年以上前）のCPUは、動作クロックが8MHzという性能だった。（現在は2GHz=2000MHzかつ、複数コアが当たり前） そのような性能であっても、違和感なくマウスで操作できるOS環境にするために、斬新な発想や試行錯誤を重ね、相当な努力の末に開発されたのがLisaやMacintoshであった。 Amazon.co.jp： レボリューション・イン・ザ・バレー
ラムダ計算基礎文法最速マスター - 貳佰伍拾陸夜日記
ラムダ計算は, 多くのプログラミング言語, とくに関数型言語の原形になっています. ラムダ計算について理解しておくことは, 多くのプログラミング言語の習得に役立つでしょう. ラムダ計算はチューリング完全で, 計算能力としてはふつうのプログラミング言語と同じです. ラムダ計算で計算を書く訓練をしておくことは, 任意の計算を関数のみを使って(他の制御構文を用いずに)書くときに役立ちます. ふつうに書いたら煩雑な処理を, 関数型言語のやり方で書くとすっきりすることが多々あり, コードを自由自在に書くためには必須の考え方と言えるでしょう. 項 ラムダ計算の式を項(term)と言います. 項は変数, 抽象, 適用のいずれかです. 変数 変数(variable)はふつう1文字で書きます. 変数には関数内の束縛変数(bound variable)か自由変数(free variable)かという区別があり
PageRank In PHP
Google was a better search engine than it’s predecessors for a number of reasons, but probably the most well known one is PageRank, the algorithm for measuring the importance of a page based on what links to it. Though not necessarily that useful on its own, this kind of link analysis can be very helpful as part of a general information retrieval system, or when looking at any kind of network, suc
不完全性定理についてのゲーデルの証明の一部
Up: 不完全性定理のLisp, Mathematicaによる記述 G. J. Chaitin Godel's Proof of his Incompleteness Theorem の例をMathematicaとCommon Lispで書き直した。これは「証明」というよりも「ゲーデルの定理の主張」を説明するための文書である 準備運動 Mathematicaの場合 Schemeの場合（MIT Scheme） Common Lispの場合 ゲーデルの定理 Mathematicaの場合 Schemeの場合（MIT Scheme） Lispの場合 うそつきのパラドックス：「この文はうそである」 ゲーデルの定理：「この命題は証明できない」（真なのに証明できない命題がある） 準備運動 これは自分のコードを出力するプログラムの例でもある Mathematicaの場合 Mathematicaで書くともっ
Instacalc Online Calculator
Welcome to the calc/spreadsheet sweet spot: instant results, variables, natural language, units, currencies, date/time, programming, anonymous URLs/embeds... Loving a calculator just might be possible. Instant answers using natural language (250k + 10%) Share or embed a live, interactive calculator (no login) Variables, currencies, unit conversions, programming, and more (tour) Loving a calculator
新感覚の計算アプリ Instacalc は Google 電卓を超えてるかも - WebOS Goodies
本日は電卓と表計算の中間のようなユニークな計算アプリケーション Instacalc をご紹介しようと思います。少し前の「今週の話題」でも軽くご紹介しましたが、基本的には Google 電卓のように数式をそのまま計算できる電卓で、単位変換などもばっちりサポートしています。ユニークなのは、複数の計算式をシート上に並べることができ、ある計算式の結果を別の計算式で参照することができる点です。ちょうど 1 カラムしかない表計算のようなイメージですね。シートは保存して再利用可能なので、特定の計算を繰り返し行うような場合にはとても便利です。 また、サービスの提供形態もなかなか工夫されていて、ユーザー登録をまったく必要としないにもかかわらず、作成したシートの保存、共有、任意の Web ページへの埋め込みなど、多彩な活用が可能になっています。今後の Web サービスのあり方を考える上で、とても参考になるとや
x-hiki - ひらくの工房
このドキュメントは、バージョン0.21.3用のものです。 リンク先のドキュメントは、古いバージョンに対するものになっている場合があります。 WikiシステムであるHikiにおいて、TeXの数式を自動的にMathML変換して記事本文に埋め込む事を目的として開発したプラグイン集及びスタイルです。 こちらで実際に動作している様子を見ることが出来ます。 対応するHikiは、バージョン0.8.7です。 x-hiki-0.21.x/ |-- dot.htaccess_rewrite_sample |-- lib | |-- eim_xml.rb | |-- math_ml | | `-- util.rb | `-- math_ml.rb |-- mathwiki | |-- html_formatter.rb | `-- parser.rb `-- plugin |-- en | `-- x-math
「ビートルズ名曲冒頭の音の謎」を数学者が解明 | WIRED VISION
「ビートルズ名曲冒頭の音の謎」を数学者が解明 2008年11月 6日 カルチャー コメント： トラックバック (1) Eliot Van Buskirk 英ダルハウジー大学[数学・統計学部]のJason Brown教授が、半年という時間と、高度な数理解析技術を費やしてついに解明した。音楽史上屈指の謎――ビートルズの楽曲『A Hard Day's Night』の冒頭で鳴るあの「ジャーン」という音――のコードを解明したのだ。 問題の「コード」は、以下で聞くことができる。 ギタリストたちはこの数十年間、このコードがどのように演奏されたのかと頭を悩ませてきた。このコードには、ビートルズにいた2人のギタリストと1人のベーシストが1度の録音では出せないような音が含まれているにもかかわらず、専門家が同曲のこのパートでは多重録音は行なわれていないと断定しているからだ。 解析の結果、このコードには、プロデュ
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