日本の中心はどの県だ？グラフ理論（ネットワーク）の基本的な諸概念 - アジマティクス
Ｑ：これは何の構造を表しているでしょう？ グラフ理論 上の構造のように、頂点（ノードともいいます）の集まりと、２つの頂点をつなぐ辺（エッジともいいます）の集まりでできたもののことを「グラフ」あるいは「ネットワーク」と呼び*1、このような構造を研究する分野こそが「グラフ理論（Graph theory）」です。今回はそんなグラフを使うと、身近なものの新たな側面が見えてくる話。 （余談ですが「グラフ」という用語は、数学だと関数のグラフとか円グラフみたいなやつもあって検索精度が悪いです。グラフ理論に関してわからないことがあった場合に「グラフ ○○」や「グラフ理論 ○○」とググるよりも、「ネットワーク ○○」とググったほうが得たい情報にリーチしやすいというライフハックが知られています） さて、冒頭のグラフです。グラフ理論の知識なんかひとつもなくても、このグラフから読み取れることはいくつもあります。例
Webプログラマと数学の接点、その入り口
フロントエンドのパラダイムを参考にバックエンド開発を再考する / TypeScript による GraphQL バックエンド開発
数学知識ゼロの嫁が使ってる収納術がすごい
ある日の風呂あがり、浴室の引き出しを開けるといつもは分けて重ねられていたパンツとＴシャツが、１つずつ交互に縦にして並べられていた。 わかりづらいかもしれないが、パンツがP、ＴシャツがTだとすると、PTPTPTPTPTPTPTといった感じに上から見て並んでいたのだ。 それぞれ畳んで立てられているので、本棚に本が並んでいるような感じといえばわかりやすいかもしれない。 ぼくは何も考えずに２つ並びのパンツとシャツを引き出した。 すると、当たり前だがそこに残っているパンツとシャツは、PTPTPTPTPTPTという規則性を崩さずに並んでいることがわかった。 Ｔシャツは丸首とＶネックがあるが、特に選んで着ることはない。 ただ、パンツだけはその日の天候や運動量によって少し選びたいときがある。 以前のように重なっているときは探すのが面倒だったが、今は上から眺めればわかるから便利だ。 着替えを済ませてから嫁さ
【数列】漸化式と一般項 | 大人が学び直す数学
一定の規則性をもって並べられた数列の項を定義する仕方は、２通りの考え方があります。一つめは最初の項（初項）との関係において個々の項を定める方式で、これが先に学んだ「一般項」です。もうひとつのやり方は、自分の隣の項との関係で定める方式で、この関係を表現した式を 「漸化式」 といいます。 「漸化式」というと、いかにも難しげな印象ですが、英語の相当する用語で 「recurrence relation （繰り返される関係）」 と聞くと、比較的わかりやすい感じがします。ここまで学んだ「等差数列」と「等比数列」を例に、この漸化式と一般項を比べてみましょう。 一般項の方は初項との関係で、漸化式は隣合う項との関係で、それぞれ項が定義されているのが確認できると思います。 両者を見比べると、「差が一定」「比率が一定」という数列の概念的な性質は、漸化式の方にストレートに表現されていて、こちらの方が簡単で分かりや
【対数】対数とはなにか | 大人が学び直す数学
今回から「対数」を取り上げます。「ログ何々」というあれです。よく分かりませんね。三角関数とともに、数学嫌いにとってはつまずくことが多い、困った箇所です。対数とはなんでしょうか。 対数は「指数」（exponent）と深い関係があります。指数とはなんでしたでしょうか。「指数」は、数を累乗するときに、元の数の右肩に載っているあの小さな数のことです。同じ数を繰り返し掛ける（累乗する）ときの、掛ける回数を表しています。 対数（logarithm）は、実はこの指数のふたつ名、別名です。つまり要は指数と同じです。同じならそれでいいじゃないか、どうして別の呼び名があるのか、まぎらわしい――当然そうなります。なぜわざわざ別の名前を持たせているのでしょうか。 その理由は、この指数というものを、刺し身のツマみたいな扱いから主役に格上げし、それ自体をクローズアップして、もっと深く研究するためです。そのために書き方
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濃度 (数学) - Wikipedia
数学、特に集合論において、濃度（のうど、英: cardinality カーディナリティ）とは、有限集合における「元の個数」を一般の集合に拡張したものである[1]。集合の濃度は基数 (cardinal number) と呼ばれる数によって表される。歴史的には、カントールにより初めて無限集合のサイズが一つではないことが見出された[2][3]。 濃度の関係[編集] 集合 X と Y の間に全単射が存在するとき X ≈ Y と書き、X と Y は濃度が等しいという。 集合 X から集合 Y のへの単射が存在するとき X ≾ Y と書き、X の濃度は Y の濃度以下であるという。 集合 X と Y について、X ≾ Y だが X ≈ Y でないとき、X ≺ Y と書き、X の濃度は Y の濃度より小さいという。 シュレーダー=ベルンシュタインの定理により、X ≾ Y かつ Y ≾ X なら、X ≈
マイナス同士の掛け算はなぜプラスになるのか？ - ザリガニが見ていた...。
きっかけ そういえば掛け算にはそんなルールがあったな 黄金原本更新, 【最短理解でもなんでもない】なぜ5×3ではなく3×5なのか【大幅書き直し中】, たくさんの反響ありがとうございます - ワタタツの日記!(2010-11-13) 【ゆっくり理解】なぜ3×5で正答で、5×3が小2のテストでは誤答なのか | Kidsnote 3×5の問題をいろいろな所で議論されているのを見ながら、自分は全く別の問題を思い出すことになった。 おもいで 遥か昔の記憶だが、学校で初めてマイナスの掛け算を習った時のこと。マイナス×マイナスがプラスになるという事実を知った時、何だか騙されたような感覚だった。 (-3)×3 = -9 (-3)×2 = -6 (-3)×1 = -3 (-3)×0 = 0 (-3)に対して掛ける数を1ずつ減らしていくと、答えは3ずつ増えている。 この法則から予想すると、掛ける数が-1になる
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