Here’s How Two New Orleans Teenagers Found a New Proof of the Pythagorean Theorem
Recently, two teenage girls — Calcea Johnson and Ne’Kiya Jackson — gave a presentation to the American Mathematical Society where they demonstrated a new proof of the Pythagorean Theorem. Their proof has caused quite a stir. One reason for the stir delights me and makes me incredibly happy as a teacher of mathematics. By all accounts, these two teenage math…
逆数学 - Wikipedia
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。 逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析学の結果を反映している。 逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(S
微分形式 - hiroki_f’s diary
今日は、牛乳を1㍑ベッドの上にぶちまけてしまい、大変なことになってしまった。 微分形式とは何か？について書こうと思ったが、書いてみようとすると分からない。 小林昭七の「曲線と曲面の微分幾何」には、「外微分形式は重積分の計算から発生した」と書いてあり、松本幸夫の「多様体の基礎 (基礎数学)」には、「計算しているうちにある種の直感が形勢されてくる」と書いてある。 "Don't Think. Feel!"の世界だ。 小平邦彦が著書の中でこんなエピソードを書いていた。 ある大学で大学院の入学試験の面接をしたときに、定理のstatementはしっかり答えられるのに、実例を示せない学生がいたそうだ。 彼は結局不合格になり、捨て台詞を吐いて大学を去ったそうだ。 例があって初めてstatementが意味を持つと数学科の友人が言っていて、なるほどなぁと思ったことがあった。 塾や家庭教師で中学生、高校生に数学
書籍『数学ガール／ガロア理論』（結城浩）
本書は「数学ガール」シリーズ第５弾です。 四人の高校生と一人の中学生が、学校の枠を越えた数学に挑戦します。 今回のテーマは、ガロア理論！ 方程式の解の公式、定規とコンパスの作図問題、それらを取り巻く群と体、そしてガロア理論……。 若くして決闘で命を失った青年ガロアに端を発する、現代代数学の基本を味わいましょう。 読み物形式でありながら、取り扱う数学的内容は本格的。 数学クイズが好きな一般の方から、理系の大学生、社会人まで楽しめます。 数学的内容は、いつものように、いたって真面目、きわめて真剣です。 目指せ《理系にとって最強の萌え、ずっとずっと》。 Amazon Kindle 書誌情報 『数学ガール／ガロア理論』 結城浩 著 ソフトバンククリエイティブ(株)刊 2012年 ISBN:978-4797367546 価格1900円（税抜） Amazon 本書の目次 あなたへ プロローグ 第1章「
数学の定期試験で別解がバツにされるようになった理由 - 地下生活者の手遊び
昨日のエントリを別の角度から 飲み仲間のひとりに、数学の個人塾をやっている高校の先輩がいますにゃ。この間、ひさしぶりにこの先輩と飲んだおりに、ちょっとびっくりする話を聞きましたにゃ。 「高校の数学の試験で、授業で教えていない解答をすると×にするようになった」 「はあ！？ 別解はご法度ということですかにゃ？」 「そうだ。中学ではあったんだけど、高校でもそうなった」 「高校って、もしかしてＡ高（僕らの母校で、いわゆる進学校）でそうなんですかにゃ！！？？」 「そうなんだよ。まあ受験生になれば何でもアリになるようだが、１〜２年の定期テストでは別解が認められなくなった」 「工工工工工工工工工エエｴｴエｴｴｴｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪ(ﾟДﾟ;│」 「俺だって信じられねえよ」 「数学って自由なものではなかったのですかにゃ？」 「俺だってそう思いてえよ」 「別解って誉められるものではなかったのですかにゃ
書籍『数学ガール／フェルマーの最終定理』（結城浩）
本書は「数学ガール」シリーズ第２弾です。 三人の高校生と一人の中学生が、学校の枠を越えた数学に挑戦します。 今回のテーマは整数論。 整数の《ほんとうの姿》を探しに行こう！ 数学クイズが好きな一般の方から、理系の大学生、社会人まで楽しめます。 Amazon Kindle 書誌情報 『数学ガール／フェルマーの最終定理』 結城浩 著 出版社: ソフトバンククリエイティブ ISBN-10: 4797345268 ISBN-13: 978-4797345261 1800円(税抜) Amazon 本書の目次 あなたへ プロローグ 第1章 無限の宇宙を手に乗せて 第2章 ピタゴラスの定理 第3章 互いに素 第4章 背理法 第5章 砕ける素数 第6章 アーベル群の涙 第7章 ヘアスタイルを法として 第8章 無限降下法 第9章 最も美しい数式 第10章 フェルマーの最終定理 エピローグ あとがき 参考文献と
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津田一郎教授還暦記念研究集会 複雑系数理から動的脳観へ
