特異点の解消
多項式 x^4-x^2y+y^3=0 で表される集合 V の特異点を解消して みましょう。原点Ｏは，この集合の特異点です。 「原点を中心とした V のブローアップ」のことを B_O(V)と書きます。 特異点を解消すると次のようになります。 このように、ある部分を引き伸ばして二つ以上の座標を作る ことをブローアップといいます。 特異点のところを中心にしてブローアップすることで特異点を解消することができます。 もともとひとつだったものが二つになるのは数学的に自然でないと感じる人は、 「二つの座標が実はひとつのものの異なる側面をみたものである」という気持ちになって、 二つの座標のもともと同じだった点を貼り合わせると次の図のようになります。 これがブローアップを用いた特異点の解消です。 ブローアップでできる集合は向きづけ可能であるとは限りません。 下の図のように「メビウスの帯」のような形をしている
離散フーリエ変換と数論変換 (1) 離散フーリエ変換 (DFT)
この連載について離散フーリエ変換 (DFT) および数論変換 (NTT) の原理、そしてそれらのプログラミングにおける実装方法について記述します。 各用語の定義の違いを明確にするため、それぞれについての回を分割します。 離散フーリエ変換 (DFT) (本稿) 数列の畳み込み 高速フーリエ変換 (FFT) ビット反転置換 数論変換 (NTT) NTT の高速化 中国剰余定理による値の復元 本文今回は、離散フーリエ変換 (discrete Fourier transform, DFT) の基本的な性質と、プログラミングにおける実装方法について記述します。畳み込みのような応用や、計算の高速化には触れず、まずは原理の記述に焦点を当てます。 この連載では虚数単位を$i$で表し、インデックス (添字) を$k, j$などで表します。 また、$e^{i \theta} = \cos \theta + i
How to read a mathematics textbook | David R. MacIver
Miikka asked me how I read a maths textbook the other day, and I didn’t have a better answer than “badly”. I’ve mostly tried to read textbooks linearly cover to cover, and this doesn’t actually work – I sometimes end up understanding the material, but it’s usually not until long after I’ve finished or given up on the book. After some thought and experimentation, I think I now have a better answer
CV・CG・ロボティクスのためのリー群・リー代数入門: (0) 目次 - swk's log はてな別館
セミナー講演と解説論文執筆の機会を頂きました．関係各位に感謝します． コンピュータビジョン (CV), コンピュータグラフィクス (CG), ロボティクスなどで，特に姿勢推定や姿勢制御などを扱う際にリー群，リー代数の知識が必要になることがある． 具体的には，論文などを読んでいると，回転行列，剛体変換行列，射影変換行列などを表す際に当たり前のように行列指数関数が出てきて，何が何だかわからない (AA略)，ということがしばしば起きる．これを何とか理解したい． いくつか例を挙げると The matrix $E_\mathcal{CW}$ contains a rotation and a translation component and is a member of the Lie group $SE(3)$, the set of 3D rigid-body transformations.
積分とは・対数とは・微分とは〜「分かる」とはどういうことか〜
文系向け「統計学」の授業で、積分・対数・微分を復習する機会があった。その時の「1枚スライド」を公開した。この図をめぐって、「分かる」とはどういうことか、について多くのコメントをいただいた。それを、まとめました。（話が同時並行で進行するので、スレッド風の「まとめ」です。） 注意：積分は、統計学の場合、正規分布表を見るために必要。対数の必要性は、尤度関数（尤もらしさ）の対数をとって計算を簡単にする式変形で使うため。微分の必要性は、確率密度関数の最大値（尤度最大の条件）を求めるため。どれも統計学で必須の内容。 注意２：（追記8/6）ここに出てくる「指数、対数、微分、積分」は「感染症の数理モデル」の基礎となっている。 注意３：（追記8月9日）番外編『「積分」と「源氏物語」〜「晩年の清少納言」から「京都女子大」まで』へのリンクはこちらです。https://togetter.com/li/157284
Katsurada Labo. Text
桂田研卒研ノート 主に数値計算法を中心に、 過去の卒研や院生ゼミで扱った題材についてまとめた (寄せ集めた) ものです。 (こんなの書きたくないのですが、 数値計算関係は学生が迷子になってしまう本が多くて…) プログラムについては、 「公開プログラムのページ」 を探した方がよいかも。 また、コンピューターの使いこなしについては、 「桂田研KnowHowページ」が参考になるかも。 最近は内輪向けのノートが多くなって、それらは毛色が違うので、 ここには載せていません (卒研資料室というところに置いてあります)。 新し目の更新 『定数係数線形常微分方程式の解の漸近挙動』 (2022/3/2) 「常微分方程式の初期値問題を解くプログラムの書き方」(2021 April) 「Julia メモ」 (2019/12/2) 「乱数とつきあう」 (2019/6/22) 「Eigen を使って常微分方程式の初
邂逅。｜すのうの部屋
さて、また随分と間が空いてしまいました！ 上野千鶴子氏に物申す（その２＆３＆４＆５＆6＆7＆8＆９＆１０＆１１＆１２＆・・・）とか日本のアカデミアのことことか、私的ベジタリアン観とかあとはイスラエルに行ったことで宗教観ががらっと変わりましたとか（言っておいた方が良いと思うので言いますけれど今の僕はもう anti-religion ではないです）、あとは足裏のウイルス性イボの治療がマジで痛いですとか、土曜日に城西大学で５時間講演をしましたとか今度の金曜日には筑波大でセミナー talk をしますとか今月末には慶応に行ってきますとか、書かなくてはいけないことはたくさんあるのですが、どーも今は気が向かないのでそういうことはまたそのうちに書くとして、代わりに、ここ２週間ほどの間に人生で初めて天才だと思う人に出会ったので、今日はちょっとそれについて。 彼女のお母さんにサルサで出会ったのが始まりです。
数学と実世界が出あうとき
数学と実世界が出あうとき 数学の祭典 MathPower 六本木ニコファーレ 2018年10月7日 渡辺 澄夫 東京工業大学 この講演では 中澤俊彦さん（ドワンゴ）に お世話になりました。御礼を申し上げます。 このファイルについて このファイルは2018年10月7日に数学の祭典 MathPower で講演したときのものです。 数学を愛する一般のみなさまに、数学の不思議さや広がりについて楽しんでいただく 目的で書かれています。 １ 初めて人工知能や機械学習に出会ったかたは下記をご覧ください。 http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/suzaka2016.pdf ２ 統計学や機械学習のエンジニアのかたは、下記をご覧ください。 http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/
NO BULLSHIT TEXTBOOKS
100% bullshit-free textbooks on high school math, vectors, calculus, mechanics, and linear algebra. Perfect for busy adults. Normal textbooks suck! Most mainstream math textbooks are too long, too boring, and too expensive. It's difficult to find a book at the right level. Introductory math textbooks treat readers as dummies, while advanced textbooks assume that readers have a solid grasp of the b
なぜ分散は２乗の和なのか - 小人さんの妄想
Ｑ．なぜ分散は、単純な差（偏差の絶対値）ではなく、差の２乗を計算するのか？ Ａ．分散を最も小さくする点が平均値だから。（単純な差を最も小さくする点は中央値となる。） “分散”というキーワードは統計学の基礎中の基礎であり、どんな教科書にも“平均”の次くらいに載っていることがらです。 しかしながら、いきなり登場する“分散”の意味が分からず、統計学の入り口で挫折する人は少なくありません。 偏差の２乗の平均、つまり、各値と平均との差の２乗の平均を分散といい、 分散の平方根の正の方を標準偏差という。 統計で、ちらばりを表すものとして、標準偏差や分散が多く用いられる。 -- 高校の教科書（啓林館）より. 教科書にはこのように書かれているのですが、これで分かった気になるでしょうか。 ・なぜ、差の２乗を計算するのか？ ・差そのものであってはいけないのか？ ・なぜ、分散と標準偏差の２種類があるのか？ 最後の
正の整数 n を２つの整数の平方和で表す方法: n=x^2+y^2 が平均して \pi 通りあるのはなぜ？
回答 (3件中の1件目) 図のように各格子点に原点からの距離の自乗を記入していくと、各数nの書かれてる個数は n = x^2 + y^2 となる(x, y)の組の個数と等しくなります。 例えば n = 0 \dots 5 の場合の合計と平均は、 n = 0 の時、(x, y) = (0, 0)の1通り \\ n = 1 の時、(x, y) = (1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1) の4通り \\ n = 2 の時、(x, y) = (1, 1), (-1, 1), (-1, -1), (1, -1) の4通り \\ n = 3 の時、(x, y) ...
連分数展開について考えてたらやばい式が出てきてやばい - アジマティクス
数学で遊んでると時折やばい式に出くわして、自分で見出しておきながら困惑、あるいは感動してしまうことがあります。今回はそんなお話。 実数の展開 実数には「展開」という概念があります。大雑把に言って、実数の「表示方法」みたいなものです。 円周率πとか、とか、なにか実数が一つあって、「①その実数の整数部分を取り去って」「②10倍して」「③またその整数部分を取り去って」……とずっと繰り返していき、取り去った整数を並べると、その数の「十進小数展開」が現れます。 なんのことはない、簡単な話です。例として円周率πで言うなら、 「整数部分（つまり3）を取り去る」→残るのは0.141592... 「10倍する」→1.41592... 「整数部分（つまり1）を取り去る」→0.41592... 「10倍する」→4.1592... 「整数部分（つまり4）を取り去る」→0.1592... これを繰り返し、取り去った
「西から昇ったおひさま」見えるのだ 中３の計算が表彰（朝日新聞デジタル） - Yahoo!ニュース
「西から昇ったおひさま」が見たい！！ 青森県弘前市の弘前大学教育学部付属中学校３年の工藤優耀（ゆうよう）君（１５）がそんな研究テーマに取り組み、一般財団法人理数教育研究所（事務局・大阪市）が主催する「算数・数学の自由研究作品コンクール」中学校の部の最優秀賞に輝いた。常識を覆す発想は、ある人気アニメの主題歌がヒントになった。 研究のきっかけは昨年７月、数学の授業で先生からコンクールへの挑戦を促されたことだった。夏休みに入ってテーマをあれこれ思案するうち、●（歌記号＝いおり点＝)西から昇ったおひさまが東へ沈む――という赤塚不二夫原作のアニメ「天才バカボン」の主題歌の一節が頭に浮かび、「『西から昇る太陽』を証明できたら常識を覆す面白い研究になる」と考えた。 まず三平方の定理を使った計算で、高い所ほど地平線までの距離が長くなることを証明。西の地平線に太陽が沈んだ直後に素早く高所に行けば再び太陽が地
An Interactive Introduction to Fourier Transforms
Jez Swanson Fourier transforms are a tool used in a whole bunch of different things. This is an explanation of what a Fourier transform does, and some different ways it can be useful. And how you can make pretty things with it, like this thing: I'm going to explain how that animation works, and along the way explain Fourier transforms! By the end you should have a good idea about What a Fourier tr
数学で「公式を覚える」という言葉に抵抗がある
中学高校時代からずっと思っていたことだけど「公式を覚える」という言葉を聞くたび「なんでそんなことするんだろう」と思っていた。しかもこれがどうもポピュラーな学習法であることに疑問を感じている。 公式って「そういう計算いっぱいあってめんどくさいだろうから一般化しといてやったぞ」ってやつで、知っとくと早く解けて便利だけど別に知らなくてもがんばれば解けるわけだから、公式を教えられると「そりゃそうなるだろ」ってなってたし、「そりゃそうだろ」ってならないときは「なんでそうなるんだ」って感じでイライラしながら証明してた。それでほぼスッキリして、腑に落ちないところだけ教師に聞いていた。あとは問題を見て「解けそう」と思ったら答え見て「そんな感じだよね」と納得して、暇だからそのままゲームしたりマンガ読んでて、そうやって国立二次試験の前まではずっと満点を維持してきた。大学には合格した。数学は別に好きではなくむし
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
かけ算の話 - ブログ | S2ファクトリー株式会社
[PDF]ベクトルとテンソル（吉田）v8.0 2018/03/30
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H27-yokota.pdf
not found
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/ha/SS2006/Data/Hokoku/hashimot.pdf