続・世界最小のRSA鍵ペアは何bitか - hnwの日記
前回の記事「世界最小のRSA鍵ペアは何bitか」でp=3, q=5（つまりn=15）の場合のRSA鍵ペアを紹介しましたが、kazuhookuさんからこんなブックマークコメントを頂きました。 面白い。n=4（あるいは2）はダメなのかな もっと小さいnを採用できないのか？という指摘かと思います。前回記事では普段のRSA暗号のノリで「p,qは異なる奇素数」という前提を置いていましたが、既に非常識なくらい短い鍵長の話をしている中で常識にとらわれるのは無意味というものでしょう。 本稿では15未満のnでRSA暗号らしきものが構成できるのかどうかを探ります。 n=1の場合 RSA暗号の平文mに対して m^(e*d) = m (mod n)が成り立つ最小のnを考えると、n=p=q=e=d=1が見つかります。これは1bit RSA鍵ということになりますので、もし認められるなら世界最小なのは間違いありません。
世界最小のRSA鍵ペアは何bitか - hnwの日記
「理論上最短のRSA鍵の鍵長は何ビットなのか？」という疑問が湧いてきたので、RSA鍵の長さに関する制約について調べてみました。とにかく小さいRSA鍵ペアを作ろうと思ったらp=3,q=5の4bit RSA鍵というのが作れそうですが、本当にそんな鍵が作れるのでしょうか？ 本稿ではRSA暗号およびRSA署名のパディングに関する仕組みを紹介し、最短の鍵長となるRSA鍵について検討します。 RSAES-PKCS1-v1_5 におけるパディング 鍵長最短となるRSA鍵ペアを作る上で障害になるのが、RSA暗号のパディングと呼ばれる仕組みです。 RSA暗号における暗号化および復号処理は整数の累乗演算ですから、仮に平文mが1だった場合、暗号文も1ということになってしまい暗号として機能しなくなってしまいます。このような問題への対策として、受け取った平文をそのまま使うのではなく、パディング文字列を付加して暗号化
multi-prime RSAとは何か - hnwの日記
RSAは現在主流と言える公開鍵暗号の方式で、SSHやHTTPSなど重要プロトコルで利用されています。我々が普段利用しているRSA暗号では2つの巨大素数p,qを生成し、2素数の積nを公開鍵として利用します。万一nが素因数分解されてしまうと秘密鍵を計算で求めることが可能になりますが、nが2048bitであれば2030年くらいまで素因数分解は非現実的だろうと言われています。 ところで、入手したRSA公開鍵に含まれるnの素因数が3個以上だった場合に、対応する秘密鍵は存在するのでしょうか？また、その秘密鍵を素因数分解の結果から計算できるのでしょうか？筆者はこの疑問に長らく答えが出せずにいたのですが、RFC3447（PKCS #1）に「multi-prime RSA」として定義されていることを知りました。本稿ではこの multi-prime RSA について紹介します。 RSA暗号の原理 RSA暗号で
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