Category Theory for the Java Programmer / ときどきの雑記帖
■_ The End of Monkeypatching モンキーパッチ止めようぜ。かな? The End of Monkeypatching The End of Monkeypatching By Xavier Shay / March 29, 2011 Monkey-patching is so 2010. We're in the future, and with Github and Bundler there is now rarely a need to monkey-patch Ruby code in your applications. Monkey-patching is the dangerous-yet-frequently-useful technique of re-opening existing classes to change or add to th
モナドで悟りをひらきたいのなら - 図でわかる(?)モナド - Pixel Pedals of Tomakomai
圏論の最大の武器はダイアグラムなので、モナドで悟りをひらきたいのならダイアグラムを使えばいいんじゃないでしょうか。 ダイアグラムの書き方 例えば、「 f :: a -> b 」とか「length :: [a] -> Int」は以下のように書きます。型を点で、関数を矢印で書きます。 ダイアグラムの利点は、fやlengthの中身を忘れて簡略化することができることです。人間の脳ができることには限りがあるので、注目する情報が少ない方が理解しやすくなるってスンポーです。 なお、 合成 g . f は図示する時に順が逆になるので気をつけて下さい。これは、合成関数の適用が g ( f x ) と書けることに由来してます。まずfを適用し、次にgを適用するということです。 return と >>= の図示 今回のダイアグラムの約束として、元となる型(Bool, Char, Int 等)は最下段に書きます。そ
[B! cat-theory] m-hiyama-taxonのブックマーク
気まぐれと偶然となりゆきで、ここ2,3回はモナドを話題にしました。googleで「モナド」を引いてザッと眺めると、「モナドはむずかしいー」とか「モナドで挫折した」みたいな雰囲気が感じられて、説明芸人の血が少し騒ぎましたね。「なら、予備知識ゼロでモナドの説明をしてやろうじゃねーか」と。 タイトルはだいぶ煽っちゃった…… けど、ハッタリじゃないつもり…… けど、実際はどうかな？ ※印刷のときはサイドバーが消えます。 内容： とりあえず、あたりさわりなくモナドの来歴を紹介する こんな課題を考えてみよう：副作用付き計算 カウントアップする関数達 カウントアップしたい意志を戻り値で伝える それでは、いったい誰がカウントアップをするのだ 関数の引数の型をCountup型にまで拡張する そして、これがモナドだ とりあえず、あたりさわりなくモナドの来歴を紹介する 今からここで説明する「モナド（monad）
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射 (圏論) - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "射" 圏論 – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2009年7月） 数学の多くの分野において、型射あるいは射（しゃ、英: morphism; モルフィズム）は、ある数学的構造を持つ数学的対象から別の数学的対象への「構造を保つ」写像の意味で用いられる（準同型）。この意味での射の概念は現代的な数学のあらゆる場所で繰り返し生じてくる。例えば集合論における射は写像であり、線型代数学における線型写像、群論における群準同型、位相空間論における連続写像、… といったようなものなどがそうである。 圏論における射はこのような概念を広く推し進め、しか
圏論（Category Theory）
序 圏 関手 自然変換 随伴関手 表現可能性 参考書 [ 序 ] 圏の理論は数学の理論的な構造を明確にするのに役立つ。 以下、圏論についてまとめることにする。 [ 圏 ] 「対象」とよばれるモノ（ = 数学的な対象 ）のクラスと対象 X から Yへの 「射（morphism）」とよばれる要素からなる集合 Hom(X, Y) が指定されていて、f ∈ Hom(X, Y) と g ∈ Hom(Y, Z) に対してはその「合成」とよばれる射 gf が定められていて、以下の３条件を 満たしているときこれらの総合概念 C を 圏（category）とよぶ。 （Cat 1） 射の合成は結合法則 h(gf) = (hg)f をみたす. （Cat 2） 任意の対象 X に対して ∃ε∈Hom(X, X) ∀f∈Hom(X, Y)∀g∈ Hom(Z, X), fε=f, εg
圏論の基礎 - 言語ゲーム
ちょっぴり背伸びをして、『圏論の基礎』S.マックレーン isbn:4431708723 を読む。一目見て全く歯が立たないとすぐに諦めかけたが、結構高いし(4,700円)諦めるのは勿体無さすぎる。十回くらい眺めていると少しずつ解読する手がかりが見えてきたような気がしたので、分かった事を書く。 圏とは何か？ (p 7) 圏と言うのは矢印(arrow)の集まりの事を言う。だけど矢印とは呼ばず、日本語ではプロっぽく『射』と言う。矢印には根っこと先っぽがあるが、根っこと先っぽにはそれぞれ何かがくっついている。そのくっついている何かを『対象』と言う。もしくは、対象のほうに矢印がくっついていると見ても同じ事だ。とにかく、根っこについた物をドメイン dom (domain)と呼び、先っぽについた物をコドメイン cod (codomain)と呼ぶ。難しいのは呼び方だけで、意味は簡単。 さらにこれらの矢印を圏
檜山正幸のキマイラ飼育記 - 圏論やモナドが、どうして文書処理やXMLと関係するのですか？
…という類＜たぐい＞の質問に答えるのはちょっと面倒なんですけど、とりあえず1つだけ具体例を挙げておきましょう。テンプレート処理が、もろにモナドになっている、ってハナシ。今回はテキスト処理について説明。次回（いつになるかまったく不明）はXML処理の予定。 テキスト処理だけでも長ーい説明（最長記録かも）なのだけど、分割すると“勢い”がなくなるから一挙掲載。読むときはユックリ・ジックリ読んでくださいね。プログラミング課題も、実際にコーディングしないまでも、「こうやればいいな」という方針くらいは考えてください。 ※印刷のときはサイドバーが消えます。 内容： ネストしたテキスト テンプレート処理 ブロック、文字列、名前 フラット・テキストとテンプレート・テキスト 多段階のテンプレート処理 蛇足 素材を整理しよう モナドに向かって突っ走れ！！ バッチリ、モナドだぜぇ 残りは脱兎のごとく 最後に言ってお
はじめての圏論 その第1歩：しりとりの圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記
全体目次： 第1歩：しりとりの圏 （このエントリー） 第2歩：行列の圏 第3歩：極端な圏達 第4歩：部分圏 第5歩：変換キューの圏 第6歩：有限変換キューと半圏 第7歩：アミダの圏 第8歩：順序集合の埋め込み表現 第9歩：基本に戻って、圏論感覚を養うハナシとか 付録／番外など： 中間付録A：絵を描いてみた 番外：同期／非同期の結合 中間付録B：アミダとブレイド 番外：米田の補題に向けてのオシャベリ 一部のプログラミング言語の背景として、圏論（カテゴリー論）が使われたりするせいか、以前に比べれば多少は圏論に興味を持つ人が増えたような気がしなくもないような。でも、安直な入門的文書はあまり見かけないですね。もちろん、シッカリした教科書や論説はあるんですが、どうもシッカリし過ぎているような。例えば、圏の例として「コンパクト・ハウスドルフ空間と連続写像の圏」とか言われてもねぇ（この例はいい例なんです
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