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FN0905001 - 四元数(クォータニオン) - Flash : テクニカルノート
1. 四元数とは 「四元数(しげんすう)」とは「クォータニオン(quaternion)」とも呼ばれ、ひとつの実数(スカラー)とひと組の3次元べクトルで表される数です[*1]。3次元べクトルは3つの要素で成立ちますので、ひとつのスカラーと計4つの数(元)で構成されるため、この名がついたのでしょう。 四元数は、4次元べクトルとしての性質をもちます。しかし、それに加えて、ベクトルにはない乗法が定義されています。とくに、四元数の乗算で、3次元座標空間における回転を表せることが特長です。 [*1] 実数をt、3次元べクトルをV = (x, y, z)としたとき、四元数Qは後述「3. 四元数の定義」のとおりつぎのように示されます。 Q = (t; V) または Q = (t; x, y, z) 2. 複素数 四元数は、複素数を拡張した数と捉えることができます。そこで、四元数を説明する前に、複素数につい
誤差関数 - Wikipedia
誤差関数のグラフ相補誤差関数のグラフ 誤差関数（ごさかんすう、英: error function）は、数学におけるシグモイド形状の特殊関数（非初等関数）の一種で、確率論、統計学、物質科学、偏微分方程式などで使われる。ガウスの誤差関数とも。定義は以下の通り。 相補誤差関数 (英: complementary error function) は erfc と表記され、誤差関数を使って以下のように定義される。 スケーリング相補誤差関数(英: scaled complementary error function)[1] erfcxも定義される (アンダーフロー[1][2]を避けるために、 erfc の代わりに用いる)。 複素誤差関数 (英: complex error function) はと表記され、やはり誤差関数を使って次のように定義される（Faddeeva関数とも呼ぶ）。
2x2行列と3x3行列と4x4行列の逆行列の公式
逆行列 This page has been moved to tech0023.html ２×２行列の逆行列の公式 についてdetA=ad-bc≠0のときAの逆行列が存在して ３×３行列の逆行列の公式 について detA=a11a22a33+a21a32a13+a31a12a23-a11a32a23-a31a22a13-a21a12a33 ≠0のときAの逆行列が存在して ４×４行列の逆行列の公式 について のときAの逆行列が存在して ただし N×N行列の逆行列の公式 N×N行列の逆行列の公式も作れそうである．しかし，上記の公式からの類推によると，その計算量は，O(N3N!)になることが分かる．逆行列を求めるルーチンとして，Gauss-Jordan法，LU分解による方法，特異値分解(SVD)による方法があるが，いずれも計算量はO(N3)である（たぶん）．よって，N≧4のときは，公式を使わな
Sylvester
Sylvester is a vector, matrix and geometry library for JavaScript, that runs in the browser and on the server side. It includes classes for modelling vectors and matrices in any number of dimensions, and for modelling infinite lines and planes in 3-dimensional space. It lets you write object-oriented easy-to-read code that mirrors the maths it represents. For example, it lets you multiply vectors
解析概論 - Wikisource
削除提案中 現在、この項目の一部の版または全体について、削除の手続きに従って、削除が提案されています。 削除についての議論は削除依頼の該当のセクションで行われています（このページのノートも参照して下さい）。削除の議論中はこのお知らせを除去しないで下さい。 この項目の執筆者の方々へ： まだ削除は行われていません。削除に対する議論に参加し、削除の方針に該当するかをどうか検討して下さい。 著作権侵害のおそれこの項目は著作権侵害が指摘され、現在審議中です。 審議の結果、該当する投稿以降の版全てもしくはこの項目自体が履歴も含めて削除される可能性があります。編集は極力控えてください。著作権上問題のない自分の投稿内容が削除される可能性のある方は、早めに控えを取っておいてください。 該当する投稿をされた方へ： ウィキソースでは、著作権上問題のない投稿のみを受け付けることになっています。他人の著作物を使うと
線分と点の距離
線分と点の距離を求めるアルゴリズム 概要 線分 (x0,y0) – (x1,y1) と与えられた点 (px,py)との距離をもとめる。 点から線上に垂線をおろし、その垂線の長さを計れば距離が求まる。 手法 簡単にするため、直線(上の点)は、媒介変数 t を使って (x0+dx*t, y0+dy*t)で表すことにする。 垂線と線分のベクトルの内積が0であることを利用して解をもとめる。 例外 垂線の足 (tx,ty) が線分上になければ、線分の端点(x0,y0) ,(x1,y1)のうち、 垂線の足に近い方の端点から与えられた点までの距離を計れば良い。 手順 dx = x1 - x0; dy = y1 - y0 とする。 -- 線分上の点は (x0+dx*t,y0+dy*t) 線分と垂線のベクトルの内積は . (dx,dy)・(x0+dx*t-px,y0+dy*t-py) = (dx^2+dy^
線分を扱うプログラムはベクトルで解く - またお前かよ！
最近、別々の人から同じ質問をされたのでエントリーにまとめることにします。 その質問というのが「線分ABと点Pが与えられたとき、AB上でもっともPに近い点を求めるには？」というもの。 垂線をおろして交点を求めるだけの簡単なプログラムのように思えて、これはちょっと工夫が必要です。 誰にでも思いつく【ナイーブな】解法 垂線をおろして交点を求めればいいわけです。もし交点がなければ線分の端点AかBのどちらかが「最も近い点」になるはず。 実際に手順を書いてみましょう。 ABの傾きaを求める。 垂線の傾きは -1/a。ただしABが垂直なら垂線の傾きは0。垂線の傾きをbとする。 点Pを通り傾きがbとなる直線を求める。【一次方程式を解く】 ABを直線の式で表し、垂線との交点を求める。【連立一次方程式を解く】 交点の座標がAとBの間にあるなら、交点が求める点。 交点の座標がAの外側ならAが求める点、Bの外側な
基礎の基礎編その１ 内積と外積の使い方
ホーム＜ゲームつくろー！＜衝突判定編＜内積と外積の使い方 基礎の基礎編 その１ 内積と外積の使い方 この章では3Dゲームの特に衝突判定に無くてはならない「内積・外積」というベクトルの基本的な演算についてお話します。内積は高校で、外積はたぶん大学で習います。そのきちんとした意味を理解するのは大切ですが、ゲームで使う上では性質を体得する方が近道かと思います。そのためにはイメージが大切です。 この章ではゲームで使用するベクトルの内積や外積をイメージと一緒に見ていこうと思います。 ① 方向と大きさを表せる「ベクトル」 この記事をご覧になっている方の多くはきっと高校生以上だと思います（そうでない方は賞賛に値します！立派なプログラマーになれますよ(^-^)）。高校の頃には必ず「ベクトル（vector）」を習います。ベクトルは「方向と大きさを表す方法」です。下の図をご覧下さい： 見た目平面ですが、ゲーム
３点の座標から簡単に角度と回転方向を求める．(2・3・N次元，外積を用いる方法)
S ≡ (Px - Cx) * (Qy - Cy) - (Py - Cy) * (Qx - Cx) とする．S＞0 なら左回り，S＜0 なら右回り，S＝0 ならば C，P，Q は一直線上にある．(注) なお，この判別方法は，CP と CQ が同じ長さである必要はない． θを求めたい場合はこちらへ． この問題を見て，逆三角関数 tan-1 (Ｃ言語では atan() や atan2()) を使って CP と CQ の角度をそれぞれ求め， 両者を比較しようと考えた方が多いのではないでしょうか． しかしこの問題では，角度そのものではなく角度差の符号を求めればよいので， 逆三角関数を使う方法よりも簡単で優れた，外積を使う方法を紹介します． ２つの２次元ベクトル A＝(Ax, Ay), B＝(Bx, By) の外積を次のように定義する． A × B ≡ Ax * By － Ay * Bx ここで O
NHKスペシャル『魔性の難問～リーマン予想・天才たちの闘い～』 を見ました - 杜撰な研究者の日記
番組は、そのタイトルにある通り、リーマン予想にまつわる研究者たちの闘いを歴史にそってふりかえるという構成でした。 小さい素数を並べていくと 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ... となるが、この素数のの並びの謎（素数の暗号）を解き明かすことに多くの学者たちが魅了されてきた 18世紀はじめ: レオンハルト・オイラー素数と宇宙のつながりを直感的に感じていた 「素数階段」 \prod \frac{p^2}{p^2-1}=\pi^2 を証明 素数が円と関連を持った！ 19世紀半ば ベルンハルト・リーマン素数に意味があることをゼータ関数によって説明する試み ゼータ関数＝オイラーの式の右辺の"2"を"x"に変えたもの つまり、\zeta(x) = \prod \frac{p^x}{p^x-1} ゼータ関数を立体的グラフで書いて(複素平面における)ゼロ点の位置を調べた ゼ
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[ヅ] 2つの線分が交差するか判定する方法 (2011-05-20)
2つの線分が交わるかどうかを調べる方法が知りたいです。線分は2つの頂点を結んだものとして、LineA[x1,y1x2,y2]L... - Yahoo!知恵袋![2つの線分が交わるかどうかを調べる方法が知りたいです。線分は2つの頂点を結んだものとして、LineA[x1,y1x2,y2]L... - Yahoo!知恵袋](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/1d07bee2b75b182ba712690f3a3464c29972e28b/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fs.yimg.jp%2Fimages%2Fks%2Fclap%2Fimage%2Fogp%2Fogp.png)
5x5行列の逆行列と高次元の回転行列について
Google Code Archive - Long-term storage for Google Code Project Hosting.
指定点が線分の左右どちらにあるか判定する
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no.078 - 巻頭言: 渋谷のコギャルはコスプレ最高！ - FumioNonaka.com Newsletter