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宇宙のかたちを測る 後編｜数学の言葉で世界を見たら｜大栗博司 - 幻冬舎plus
大栗博司『重力とは何か アインシュタインから超弦理論へ、宇宙の謎に迫る』 幻冬舎plusで立ち読み・購入 Amazon 楽天ブックス 紀伊國屋書店 TSUTAYA セブンネット 私たちを地球につなぎ止めている重力は、宇宙を支配する力でもある。重力の強さが少しでも違ったら、星も生命も生まれなかった。「弱い」「消せる」「どんなものにも等しく働く」など不思議な性質があり、まだその働きが解明されていない重力。重力の謎は、宇宙そのものの謎と深くつながっている。いま重力研究は、ニュートン、アインシュタインに続き、第三の黄金期を迎えている。時間と空間が伸び縮みする相対論の世界から、ホーキングを経て、宇宙は10次元だと考える超弦理論へ。重力をめぐる冒険の物語。 幻冬舎plusで立ち読み・購入 Amazon 楽天ブックス 紀伊國屋書店 TSUTAYA セブンネット
数学の興味深い話 : BIPブログ
1 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/03/17(日) 01:13:18.77 ID:Y3KPFH9h0
Random space filling tiling of the plane
The following illustrates a technique of iteratively tiling the plane with non-overlapping shapes where, on each iteration, the position is determined randomly and the area is some decreasing function. Note that the shapes, when circles, are not added as "Soddy" circles as in Apollonian [3] space filling fractals, nor do they even need to touch at a single point of another shape [4]. If the area o
2つのボールをぶつけると円周率がわかる - 大人になってからの再学習
一か月ほど前に New York Times で紹介されていた記事。 The Pi Machine - NYTimes.com ここで紹介されているのは、なんと驚くべきことに、2つのボールをぶつけるだけで円周率（3.1415...）の値がわかる、という内容。 これだけだと、全然ピンとこないと思うので、もう少し詳しく説明すると、次のようなことが書かれている。 ↓2つのボールを、下の図ように壁と床のある空間に置く。 ↓その後、壁から遠い方のボールを、他方に向かって転がす。 後は、ボールが衝突する回数をカウントするだけで、円周率がわかるらしい。 これでも、なんだかよくわからない。 まず2つのボールが同じ質量である場合を考えてみよう。 まず、手前のボールが他方のボールにぶつかる（これが1回め）。 続いて、ぶつかったボールが移動して壁にぶつかる（これが2回め）。 壁にぶつかったボールが跳ね返ってきて
大学教員が求める基礎力がつく『数学は言葉』
マクロ経済学者の荒戸寛樹氏が新入生にお勧めしていた『数学は言葉―math stories』を拝読してみた。英語のサブタイトルが謎*1なのだが、社会科学系の大学教員が新入生に求める基礎力がつく本になっていると思う。こう言うのが分かってい無い子が多いよな～と思う事が、色々と説明されているからだ。しっかりと読み込めば、命題や定理といった数学の基本的な用語や、論理式や証明手順を理解する事ができる。高校数学の復習とも、その先を見据えた準備とも取れるが、学ぶことは多い。 内容は易しい、そして難しい。矛盾した事を言っていると思うだろうが、x=4, y=6の「,」の意味まで説明されているから懇切丁寧で易しいと思う反面、論理式の応用例として「宇宙人の言語学」と呼ばれて恐れられているε-δ論法*2が出て来て、論理式で連続と一様連続の定義の違いを説明していたりする。一つ一つ読み込んでいけば無理はないはずだが、一
圏論入門としてのホモロジー - 再帰の反復blog
圏論への入門の仕方 ホモロジー コホモロジー 関数のつながりにくさと(コ)ホモロジー 完全系列と圏論的視点 目次 圏論への入門の仕方 ホモロジー 付記:ホモトピーとホモロジーの違い コホモロジー 関数のつながりにくさと(コ)ホモロジー 完全系列と圏論的視点 制約としての完全系列 付記:加群のホモロジーとTor 圏論への入門の仕方 圏論を学ぶきっかけとしては、だいたい 計算機科学、論理学から ホモロジー、代数幾何から の二つがあって、一見すると計算機科学、ロジックの方から入った方が(数学の前提知識をあまり必要としないこともあって)易しいように見える。 でも現実には往々にして、わざわざ圏論という概念を導入する動機やメリットが見えてこないまま色々な言葉の説明がひたすら続いて挫折することになる。高校あたりで「三角関数とか対数とか何の意味があるんだ」「こんなこと何の役に立つんだ」とか言いたくなるのと
数学好きが位相幾何学を応用してベーグルをカットするとこうなる
もっちりと詰まった食感が特徴のベーグル。欧米では単に焼いて食べたり、サンドイッチにしたりとメジャーなパンですが、数学好きが位相幾何学を利用してベーグルをカットするとこのようになる、という見本です。 詳細は以下。 Mathematically Correct Breakfast -- Mobius Sliced Linked Bagel これはニューヨーク州立大学のコンピューターサイエンス学科の教授、ジョージ・ハート氏が公開しているもの。授業の一環として学生にやらせてみたところ、大変好評だったとのことです。 X軸上で最もZ座標が大きくなる点をA、小さくなる点をC。Y軸上かつベーグル上でY座標がもっとも原点と近くなる点をB、Bの反対側かつ遠くなる点をDとします。 それぞれの点を用いて補助線を引きましょう。 ABCDの各点を通ってぐるっと一周する線を描きます。 赤の線は黒の線をZ軸で180度回転
Haskell における依存型プログラミングと証明の記述を用いた実用的なプログラミングって何
スマートコン @mr_konn Haskell における依存型プログラミングでは、大抵の場合安全性の"証明"として依存型を用いる場合が多いから、ひとたび証明が出来てしまえば、その証明に対応する実行時計算は無駄なんだよなあ。type erasure ならぬ proof erasure が出来ればよいのだが 2014-02-23 17:10:29 スマートコン @mr_konn 帰納法は O(n) 書かるし、二重帰納法なら O(n^2) だ。一回示せたら unsafeCoerce すりゃいいかもしれないけど、そういうのを自動的にやってくれるのを欲しい 2014-02-23 17:12:45
世界は数学で満ちている『世界を変えた17の方程式』 - RyoAnna
数と数の関係性を明らかにして、数の意味を理解したり別の数を計算する。それが方程式の役割で、鍵となるのは = で表す等号だ。数学は記号を使った言語であり、すべて言葉に翻訳できる。方程式であれば「〜と〜は」という主語で始まり、「等しい」という述語で終わる。 例えばアインシュタインの方程式「E=mc²」は、「物体のエネルギーは、その質量と、光の速さの2乗との積に等しい」と言葉で説明できる。ピタゴラスの定理「a²+b²=c²」なら、「直角三角形の斜辺の2乗は、隣り合った2つの辺の2乗の和に等しい」といった具合だ。 方程式には世界を変える力がある。自然の中に隠れているパターンを発見すると、科学技術のレベルが大きく飛躍する。それをドラマチックに丁寧に教えてくれるのが、数学者イアン・スチュアートによる『世界を変えた17の方程式』だ。 第1章 カバに乗った女房 ピタゴラスの定理 ピタゴラスは、直角三角形の
数の帝国 - 数学ツール
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ナビエストークス方程式が解けた？のニュース
ACTIVE GALACTIC @active_galactic ミレニアム問題で100万ドルの懸賞金が掛けられた【ナビエ・ストークス方程式】が陥落したというニュースが流れているけど，論文が英語でないのでまったく読めない。 http://t.co/J8jWYZdhW6 2014-01-11 19:09:19 ACTIVE GALACTIC @active_galactic ナビエ・ストークス方程式で話題の方の御影，VoRのメディアとしての信頼性はゴミだが，単独報道という訳ではない。論文タイトルは『ナビエ・ストークス方程式の強解の存在』 http://t.co/trvs9IZCj4 2014-01-11 19:44:43
なんでずっと数学の話なんだよ！ 裏サンデーの漫画「寿司 虚空編」がシュールすぎる
寿司屋が延々と数学の話をし続けるというシュールすぎる漫画がネット上で話題になっています。 話題になっているのは、小林銅蟲さんが裏サンデーで連載中の「寿司 虚空編」。お寿司をテーマにした漫画かと思いきや、板前たちが2ページ目から突然「グラハム数」という数学の話を始め、以後ずっとその話が続きます。これは想像を絶するほどの巨大な数を表す「巨大数」という分野について、お寿司屋さんが詳細に解説をしてくれるという漫画のようですね。なるほど、色々な意味でわからん。 第2話では親方の娘の霊とさらに巨大な数「ふぃっしゅ数」が登場 小林銅蟲さんはWeb漫画「ねぎ姉さん」でもシュールさや難解な数学用語の導入が話題を呼んだ作者。読者からは「漫画と数学を鈍器にして殴りかかられた感じです」「なんだこれ……なんだこれ……うわあああああああああああああ」など、漫画と数学の力に圧倒されてしまう人が続出しています。 adve
サイエンス チャンネル
【類似サイトにご注意ください！】 当サイトに類似した名称で「会員登録を促すサイト」があるというご報告を受けております。2015年6月現在「サイエンス チャンネル」において会員登録が必要なサービスや、課金をするサービスは一切行っておりません。 【ご注意ください！ コンテンツ無断転載の禁止について】 科学技術振興機構が違法な利用と認めた場合には、当該コンテンツの閲覧またはアカウント停止などの手続きを取りますのでご注意ください。詳細は利用規約をご覧ください。
『圏、導来圏入門文献表』
私は私の備忘録 数学や物理について雑多に書いています。但しほとんどが自分の為のメモであり常に不完全です。 常に、訂正、意見、質問、議論は歓迎です。 時々内容を編集しているので時々覗いてみてください。 気付けばこのブログも検索ワード『導来圏』に対して上位に出てくるようになってしまいました。 導来圏の簡単な流れについても書いたのでそちらも参考にして頂けると幸いです。 最近、数学の世界に限らず、物理学の世界や情報学の世界でも圏や導来圏という言葉がよく聞かれるように成ってきました。しかし、これらについて何も知らない人が勉強するのは大変で、しかも、どんな文献が良いのかよくわからない！という事があるかもしれません。そこで今回のブログでは圏や導来圏の簡単な入門の為の文献表（全く完全なものではありませんので適宜更新していきます。）を書いてみました。 まず数理科学の記事は短くまとまっていて入門には最適でしょ
数学は何の役に立つのか？ ユークリッドから数学を取り返したエンジニアの答え
今日では、「数学は役に立つ」という表現は、ほとんど冗語である。 しかし20世紀に入ってもまだ、そう口にすることは、上品な人たちの怒りを買い嘲笑を受ける危険があった。 数学は蔑まれていたのではない。 むしろ《役に立つ》以上のものとして扱われていた。 誤解を恐れずに言えば、数学は、ラテン語や古代ギリシア語と同様に、古典古代の精華を今に引き継ぐ《古典科目》のひとつであった。 実利性を欠くが故に、エリートが学ぶべきもの、エリートしか学べないものとしての地位を保っていた。 イギリスでは19世紀の半ばになっても、オックスフォードやケンブリッジといった大学では、数学、ラテン語、古代ギリシア語の三つを身につければよかった。 そのかわり、大学に残り自分の研究をやろうとするならフェローとなる必要があったが、それには、難関であったトライポス（優等卒業試験）をパスし、しかも優秀な成績（おおよそ上位３人まで）をとら
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