0 x 0 行列の行列式 - のらんぶろぐ X
ときどき，「0 x 0 行列の行列式」を考える必要が生じる． 0 x 0 行列の行列式はいくつなのか，行列式の定義に従って考えてみたい．行列式を定義する方法はいくつもあり，人ごとに（或いは場面ごとに）定義のしかたの流儀が異なるかもしれない．ここでは，次の目次に挙げる４つの流儀に基づいて考えてみる．好みの定義のところを読んでほしい．好みの定義のところでないところも読んでほしい．なお，行列の係数は断らない限り一般の体 とする（ だと思って読んでもいい）． 1. 置換を使った公式で定義するよ派 2. 多重交代線形性とかで特徴づけるよ派 3. 余因子展開で帰納的に定義するよ派 4. 外積代数を使って定義するよ派 結論 1. 置換を使った公式で定義するよ派 行列 の行列式 を次のように定義する． これを の場合に適用してみる．まず，総和記号は の元 全てに亙る和である． とは集合 から自分自身への全
上質の言語パズル！言語学の知識不要，「国際言語学オリンピック」が面白い - のらんぶろぐ X
パズル好きの人に，ぜひ「国際言語学オリンピック」の過去問をおすすめしたい．（リンク先から，問題と解説が全てダウンロードできる．） この大会では，世界のさまざまな言語に関する問題が出題される．たとえば2014年の問題は，第１問がベナベナ語の動詞について，第２問がカイオワ語の名詞の変化について等々といった具合だ．しかしこの大会のポイントは，これらの言語についての知識（僕は名前すら知らなかったが）が問われているわけではないという点だ．ベナベナ語の動詞の問題には，ベナベナ語の動詞（１語だけで主語や目的語などを含む文になる）とその訳のリストが与えられている．それを元にベナベナ語の規則を見ぬいて，リストにない動詞の活用を訳したり，あるいは日本語で書かれた文をベナベナ語訳したりせよという問題なのだ．言語学の知識を問うのではなく，言語学に題材をとったパズル問題なのだ． パズル好きの人は既にここまでで興味を
「原論」と二等辺三角形 - のらんぶろぐ X
エウクレイデス「原論」の定義に従えば，正三角形は二等辺三角形ではないらしい，という話を小耳に挟んでびっくりしたので，原文を確かめてみることにした． 結論としては，やはりそんなことはなさそうで，正三角形は二等辺三角形と考えられているのではないかと思った．もっとも，二等辺三角形という言葉が出てくる箇所がそもそもあまり多くなかった． 1. 何はともあれ定義を読む 僕はギリシャ語がほとんど読めないが，原文のラテン語対訳がたとえばここで公開されている．また，英語対訳もあるが，英語ではラテン語訳に比べるとギリシャ語の反映度が落ちているであろうことと，ラテン語の方がかっこいいので，主にラテン語対訳を読みつつ．テキスト検索などには英語訳の PDF を使うことにした． まずはラテン語訳を読んでみる．（７頁目より・下線は僕による強調・下線については以下同じ）． XX. Ex figuris autem tri
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