数学の広大な分野の広がりを収めた一枚の図「The Map of Mathematics」
「読み書きそろばん」と言うように、昔から数学は学校で教育されてきました。しかし、学校で習う数学は数学の分野のほんの一部分でしかありません。その幅広い分野を一枚の図にまとめたものが公開されています。 Science Infographics Breakdown STEM Subjects as Visual Maps https://mymodernmet.com/science-infographics-dominic-walliman/ The Map of Mathematics - YouTube 私たちは学校で数学を学びますが、それは数学のほんの一部分でしかありません。数学の分野は非常に多様なものです。 数学は最初「ものを数える」ところから始まりました。そして長さを測るようになり、紀元前3000年にはエジプトで方程式が誕生。その後も負の数やゼロなどの発明が続きます。 現在の数学は「
日本の中心はどの県だ？グラフ理論（ネットワーク）の基本的な諸概念 - アジマティクス
Ｑ：これは何の構造を表しているでしょう？ グラフ理論 上の構造のように、頂点（ノードともいいます）の集まりと、２つの頂点をつなぐ辺（エッジともいいます）の集まりでできたもののことを「グラフ」あるいは「ネットワーク」と呼び*1、このような構造を研究する分野こそが「グラフ理論（Graph theory）」です。今回はそんなグラフを使うと、身近なものの新たな側面が見えてくる話。 （余談ですが「グラフ」という用語は、数学だと関数のグラフとか円グラフみたいなやつもあって検索精度が悪いです。グラフ理論に関してわからないことがあった場合に「グラフ ○○」や「グラフ理論 ○○」とググるよりも、「ネットワーク ○○」とググったほうが得たい情報にリーチしやすいというライフハックが知られています） さて、冒頭のグラフです。グラフ理論の知識なんかひとつもなくても、このグラフから読み取れることはいくつもあります。例
とりあえずだまされたと思って-((-1)^(1/7))を2乗してみてくれ - アジマティクス
「アラブ世界では代数学が発展した」とはよく聞くけど、どうも自分の中でしっくりきていなかったというか、要するにあんな難しいものがどうやって始まり発展したのだろう？ と気になっていたのですが、最近思うのです。代数学の始まりとは、「イコールの学問」だったのではないか？ と。 つまり、「ある数を２乗して１引いたら元の数と同じになるような数はあるかな？」とか、「１引いてから２乗したら元の数の２倍になるような数があったら面白そうじゃない？」みたいな素朴な疑問から始まったのではないかと思うのです。なにかの操作をした数と別の操作をした数が「同じ」、すなわちイコールの学問ではないかと。 これは現代の言葉で言えば前者は「」、後者は「」のことになります。これはまさに方程式です。「代数学が発展した」「方程式の学問が発展した」っていきなり言われても実感がわかないけど、こういう素朴な疑問から始まったとしたら、最初期の
フィボナッチの登場、レヴァント貿易の隆盛、複式簿記の誕生、そして十六世紀欧州の数学革命 | Kousyoublog
レオナルド・フィボナッチ 『インドの九つの数字は9、8、7、6、5、4、3、2、1である。これら九つの数字とアラビアではzephiriumと呼ばれる記号0でもって、以下に示すように、任意の数字を表すことができる。』（山本義隆著「一六世紀文化革命 1」P318よりレオナルド・フィボナッチ著「”Liber abaci”算数の書」（1202年：未邦訳）冒頭の山本による邦訳を孫引き） この一節で始まる1202年の数学書「”Liber abaci”算数の書」の発行が世界史上の画期であることは誰しもが認めるところだろう。商人で数学者のフィボナッチことピサのレオナルドは、本書でアラビア数字のイタリアへの導入、同時にそれらを用いたイスラム社会の十進法での整数と分数の計算方法を解説、最初の回帰数列であるフィボナッチ数列の考案、歴史的には修辞代数に分類される代数学の提唱などをまとめ、当時の商業数学の集大成であ
もしも〜なら？ と問うコミック
Randall Munroe / 青木靖 訳 2014年3月 (TED2014) 私のウェブサイトには、毎週みんなの送ってくる仮定上の質問に私が答えるというコーナーがありまして、数学と科学とコミックを使って回答を試みています。たとえばこんな質問をした人がいました。「光速の90%のスピードで投げられたボールをバットで打とうとしたらどうなるか？」それでちょっと計算してみました。通常空気中を物体が進む時には空気は物体の周りを流れますが、今の場合ボールがあまりに速いため空気の分子によける時間がなく、ボールは真っ正面からその中に突っ込むことになり、空気の分子との衝突によってボールから窒素や炭素や水素といったものがはじき出されてちりぢりの小さな粒子となり、周りの空気に熱核融合を引き起こします。これにより大量のX線の波がその他の粒子とともに放出され、内部がプラズマ状態のドームがピッチャーマウンドを中心に
『ゲーデル、エッシャー、バッハ』はスゴ本
一生モノの一冊。 「スゴ本＝すごい本」の何が凄いのかというと、読んだ目が変わってしまうところ。つまり、読前と読後で世界が変わってしまうほどの本こそが、スゴ本になる。もちろん世界は変わっちゃいない、それを眺めるわたしが、まるで異なる自分になっていることに気づかされるのだ。 『GEB（Godel, Escher, Bach）』は、天才が知を徹底的に遊んだスゴ本。不完全性定理のゲーデル、騙し絵のエッシャー、音楽の父バッハの業績を"自己言及"のキーワードとメタファーで縫い合わせ、数学、アート、音楽、禅、人工知能、認知科学、言語学、分子生物学を横断しつつ、科学と哲学と芸術のエンターテイメントに昇華させている。 ざっくりまとめてしまうと、本書のエッセンスは、エッシャーの『描く手』に現れる。右手が左手を、左手が右手を描いている絵だ。「手」の次元で見たとき、どちらが描く方で、どちらが描かれている方なのか、
逆，裏，対偶
■ 逆・裏・対偶 【 このページの要約 】 ・ある命題 「p → q」 ( p ならば q ) が真（正しい）のとき，その対偶 は真（正しい）であるが，逆や裏は必ずしも真（正しい）とは限らない． ・ある命題 「p → q」 ( p ならば q ) とその対偶とは真偽が一致するので，対偶の真偽を示せば元の命題の真偽が示せる． ・逆の裏は対偶，裏の逆も対偶，逆の対偶は裏・・・などが成り立つ． ・ 命題 p → q には，集合の包含関係 P⊂Q が対応する． これを集合の要素で表わせば，「どんな x についても，x∈ P → x∈ Q 」になる． ・ P⊂Q ⇔ ⊂ だから，p → q ⇔ → が成り立つ．
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